Booglengtecalculator
Voer de straal van een cirkel en een middelpuntshoek in en de tool geeft de booglengte terug, samen met de koorde (rechte afstand) en sectoroppervlakte. Ondersteunt invoer in graden of radialen. Handig voor houtbewerkingssjablonen, trap- en hellingbaanlay-outs, wegontwerp en elk meetkundehuiswerk met gebogen secties.
Een booglengte berekenen
-
1
Voer de straal in
De afstand van het middelpunt van de cirkel tot de boog. Elke lengteeenheid werkt — de uitvoer gebruikt dezelfde eenheid als de invoer.
-
2
Kies hoekeenheid
Graden (0-360) of radialen (0-2π). Het meeste handmatige werk gebruikt graden; calculus en natuurkunde gebruiken radialen.
-
3
Voer de middelpuntshoek in
De hoek in het middelpunt van de cirkel tussen de twee stralen die de boog begrenzen.
-
4
Lees booglengte, koorde en oppervlakte
Booglengte is de afstand langs de kromme. Koorde is de rechte lijn tussen de eindpunten. Sectoroppervlakte is het taartpuntoppervlak tussen de twee stralen en de boog.
De booglengteformule
In radialen:
booglengte = r × θ
Waar r de straal is en θ de middelpuntshoek in radialen. Daarom bestaan radialen als eenheid — de formule is schoon. In graden moet je converteren:
booglengte = r × (θ_graden × π / 180)
Verwante formules voor dezelfde opstelling
- Koordelengte:
2 × r × sin(θ / 2) - Sectoroppervlakte:
0.5 × r² × θ(θ in radialen) - Segmentoppervlakte (tussen koorde en boog):
0.5 × r² × (θ - sin(θ)) - Booghoogte (sagitta):
r - r × cos(θ / 2)— hoe ver de boog boven het midden van de koorde uitkomt.
Veelvoorkomende praktische gevallen
| Scenario | Typische hoek | Notities |
|---|---|---|
| Gebogen houten plint | 15-45° | Koorde ≈ boog bij kleine hoeken |
| Traptrede op een spiltrap | 20-30° | Hoek × aantal treden = 360° |
| Wegbocht (horizontaal alignement) | 5-45° | Ontwerpsnelheid bepaalt maximale kromming |
| Pijpleidingbocht | 22.5° / 45° / 90° | Standaard fittinghoeken |
| Boogdoorgang | 60-180° | Halve cirkel is 180° |
Kleine-hoekbenadering
Voor hoeken onder ongeveer 15° (0.26 rad) liggen booglengte en koorde binnen 1% van elkaar. Bij zeer kleine hoeken kun je de kromme als een rechte lijn behandelen zonder noemenswaardige fout — handig om een kromme op te delen in korte rechte panelen (bijv. voor CNC of lasersnijden met polylijnbenaderingen).
Radialen versus graden: welke gebruik je
| Context | Voorkeurseenheid |
|---|---|
| Dagelijkse meetkunde | Graden |
| Natuurkunde, calculus | Radialen |
| Navigatie, landmeten | Graden (vaak met minuten en seconden) |
| Programmeren (wiskundebibliotheken) | Radialen (bijna universeel) |
Als je code Math.sin(x) of sin(x) aanroept zonder conversie, staat x in radialen. Graden naar radialen converteren: vermenigvuldig met π/180 ≈ 0.01745.
Veelgestelde vragen
Booglengte is een fractie van de omtrek, evenredig met de middelpuntshoek. Een boog van 90° is een kwart van de volledige omtrek (2πr). Booglengte = (hoek / 360°) × 2πr in graden, of r × θ in radialen.
Herschik: r = booglengte / θ (θ in radialen), of r = booglengte × 180 / (π × θ_graden). Handig wanneer je de krommelengte en de doorlopen hoek kent maar de straal moet terugrekenen.
De boog wikkelt voorbij de volledige cirkel. Wiskundig werkt de formule nog steeds (bijv. 720° geeft 2 × omtrek), maar fysiek is een boog van meer dan 360° gewoon dezelfde cirkel meerdere keren getraceerd. Voor praktisch werk reduceer je modulo 360°.
Een helixtrap heeft per trede een middelpuntshoek. Booglengte van de trede aan de buitenrand = straal × hoek per trede. De looplijn (meestal 30-45 cm vanaf de binnenrand) gebruikt een kleinere straal en kortere boog; daarom specificeren bouwvoorschriften minimale tredediepte op de looplijn in plaats van minimale totale trede.
Gerelateerde tools
BMI-calculator
Bereken de body mass index uit lengte en gewicht. Toont WHO-categorie, gezond gewichtsbereik en beperkingen van BMI.
Macrocalculator
Zet een dagelijks caloriedoel en macropercentages om naar grammen eiwit, koolhydraten en vet. Bekijk gebalanceerde, eiwitrijke, spieropbouw- en koolhydraatarme verdelingen.
Afgeleidecalculator voor polynomen
Differentieer polynomen zoals 3x^3 + 2x^2 - 5x + 7 en zie hoe constanten, coëfficiënten en machten f'(x) worden.
Standaardafwijking berekenen
Bereken gemiddelde, variantie en standaardafwijking voor elke dataset, als steekproef n−1 of als populatie n. Inclusief variatiecoëfficiënt en z-scores.
Spaarcalculator
Bereken de toekomstige waarde van je spaargeld met een beginsaldo, periodieke inleg, jaarrente en gekozen looptijd, met maandelijkse, jaarlijkse of aangepaste rente-op-rente.
Afsluitkostencalculator
Schat afsluitkosten bij aankoop of herfinanciering van een woning in de VS: kosten geldverstrekker, title insurance, taxatie, inspectie, registratie, vooruitbetaalde belastingen, HOA en overige posten.