Calculator voor de lengte van een helix

Formule voor de lengte van een cirkelvormige helix

Een cirkelvormige helix heeft een constante hartlijnstraal en een constante axiale stijging per omwenteling. Als één volledige winding wordt uitgerold, is het pad de schuine zijde van een rechthoekige driehoek. De ene rechthoekszijde is de cirkelafstand 2πR, de andere is de axiale spoed p.

Met hartlijnstraal R, hartlijndiameter D = 2R, spoed per winding p en aantal windingen N:

• omtrek C = 2πR = πD
• lengte per winding ℓ = √(C² + p²)
• totale helixlengte L = N × √((2πR)² + p²)
• totale stijging H = N × p
• helixhoek α = atan(p ÷ C)

De hoek wordt gemeten vanaf het vlak loodrecht op de helixas. Een grotere spoed maakt het pad steiler. Rechts- en linksdraaiende helices met dezelfde straal, spoedgrootte en hetzelfde aantal windingen hebben dezelfde lengte.

Als de totale stijging H wordt ingevoerd in plaats van het aantal windingen:

• N = H ÷ p
• L = √((2πRN)² + H²)

Dit zijn gelijkwaardige vormen van dezelfde formule. Gebruik compatibele lengte-eenheden voor R, D, p, H en L. Het aantal windingen is dimensieloos.

Rekenvoorbeeld met drie windingen

Stel dat een cilindrische helix een hartlijndiameter van 10 mm, een spoed van 5 mm per winding en 3 windingen heeft.

1. Omtrek: C = π × 10 = 31,4159265 mm
2. Lengte per winding: ℓ = √(31,4159265² + 5²) = 31,8113257 mm
3. Totale lengte: L = 3 × 31,8113257 = 95,4339770 mm
4. Totale stijging: H = 3 × 5 = 15 mm
5. Helixhoek: α = atan(5 ÷ 31,4159265) ≈ 9,043061°

De totale hartlijnlengte van de helix is ongeveer 95,434 mm. Deze is langer dan drie omtrekken, omdat elke winding ook 5 mm stijgt.

Rekenvoorbeeld met een gedeeltelijke winding

Neem nu een hartlijndiameter van 8 cm, een spoed van 2 cm en 0,25 winding.

• C = π × 8 = 25,1327412 cm
• ℓ = √(25,1327412² + 2²) = 25,2121931 cm
• L = 0,25 × 25,2121931 = 6,3030483 cm
• H = 0,25 × 2 = 0,5 cm

Het pad van een kwart winding is ongeveer 6,30305 cm lang en stijgt 0,5 cm. Het aantal windingen hoeft geen geheel getal te zijn, zolang de spoed de stijging voor één volledige omwenteling blijft aangeven.

Hartlijndiameter en spiraalveren

De formule volgt de hartlijn van de helix. Gebruik bij een winding van ronde draad de gemiddelde windingdiameter Dmean, die door het midden van de draad loopt:

• Dmean = buitendiameter − draaddiameter
• Dmean = binnendiameter + draaddiameter

Als u rechtstreeks de buitendiameter gebruikt, wordt het berekende lichaamspad te lang; met de binnendiameter wordt het te kort. Het resultaat omvat alleen het regelmatige helixlichaam dat door de invoer wordt beschreven. Een echte veer of gevormd draadonderdeel kan ook inactieve eindwindingen, haken, ogen, geslepen uiteinden, overgangsbochten, rechte stukken en productietoeslag bevatten. Voeg die toe aan de hand van een geschikte tekening of gekwalificeerde processpecificatie. Deze calculator bepaalt geen veerconstante, belasting, spanning, vermoeiingslevensduur, knik, materiaalgeschiktheid of exacte ruwe afkniplengte.

Niet elk gebogen of opgerold pad is een helix

Een vlakke spiraal van Archimedes is geen van boven bekeken cirkelvormige helix. De straal neemt toe met de hoek, zodat de helixformule met constante straal niet geldt. In de windingenmodus wordt een spoed van nul geaccepteerd als grensgeval van een herhaald doorlopen cirkel, niet als driedimensionale helix. De modus voor totale stijging vereist een positieve spoed en stijging, zodat het aantal windingen is gedefinieerd.

Toepassingsgebied en beperkingen

De calculator gaat uit van een ideale cirkelvormige hartlijn met constante straal en constante spoed. Taps toelopende of conische helices, elliptische helices, variabele spoed, vervormde windingen en willekeurige splinebenaderingen vallen erbuiten. Metingen moeten dezelfde hartlijn beschrijven en compatibele eenheden gebruiken. Ook oppervlakpaden rond een dikke cilinder vereisen een duidelijk gedefinieerde referentiestraal.

Bij gefabriceerde onderdelen, trappen, leuningen, vijzels, schroefdraden, veren, buizen en constructiedelen is geometrie slechts één onderdeel van een veilig ontwerp. Toeslagen, buiggedrag, uiteinden, toleranties, belastingen, materiaaleigenschappen, verbindingen en geldende normen vragen om passende technische of productiebegeleiding. Beschouw de hartlijnlengte niet als goedkeuring van een ontwerp of als gegarandeerde inkoophoeveelheid.

Officiële technische bronnen

• OpenStax Calculus Volume 3: Arc Length and Curvature: leidt de vectorformule voor booglengte af en past die toe op een cirkelvormige helix.
• OpenStax Calculus Volume 2: Arc Length in Polar Coordinates: geeft de afzonderlijke booglengte-integraal die nodig is voor een vlakke polaire kromme zoals een tweedimensionale spiraal.
• Autodesk helix properties: definieert helixstraal, windingen en windinghoogte als de afstand tussen windingen.
• Autodesk overview of helices: onderscheidt cilindrische, conische en vlakke helixgeometrie.
• NIST SI units for length: documenteert SI-lengte-eenheden en de exacte relatie 1 in = 25,4 mm.