Softonic

Integraalrekenmachine

Stap 1 / 4 Integraalschatting
Functie f(x)
Volgende

Kies een van de ingebouwde functies, stel de onder- en bovengrens in en krijg een numerieke schatting van de bepaalde integraal. De rekenmachine gebruikt de samengestelde Simpsonregel en werkt daardoor het best voor gladde functies op een eindig interval waar de functie overal gedefinieerd is.

Zo schat je een bepaalde integraal

  1. 1

    Kies de functie

    Selecteer `e^x`, `sin(x)`, `cos(x)`, `x²`, `x³`, `√x`, `1/x` of `ln(x)` met de functieknoppen.

  2. 2

    Stel het interval in

    Vul de ondergrens `a` en bovengrens `b` in. Houd het interval positief voor `√x` en `ln(x)`, en laat `1/x` niet door nul gaan.

  3. 3

    Kies de precisie

    Gebruik een even aantal deelintervallen. De tool verhoogt een oneven waarde automatisch naar het volgende even getal, omdat de Simpsonregel in paren werkt.

  4. 4

    Lees de schatting

    Het resultaat is de getekende oppervlakte van `a` tot `b`, met een samenvatting die je kunt kopiëren voor huiswerk, controle of snelle analyse.

Wat deze rekenmachine doet

Dit is een numerieke rekenmachine voor bepaalde integralen. De tool schat

∫_a^b f(x) dx

voor een gekozen functie op een eindig interval. Hij lost geen onbepaalde integralen op, maakt geen symbolische primitieve functies en bewijst geen convergentie voor oneigenlijke integralen.

Ondersteunde functies

Functie Te gebruiken domein Handig testinterval
e^x elke reële x [0, 1]
sin(x) elke reële x [0, π]
cos(x) elke reële x [0, π/2]
x² elke reële x [0, 3]
x³ elke reële x [-1, 1]
√x x >= 0 [0, 4]
1/x interval mag 0 niet bevatten [1, 2]
ln(x) x > 0 [1, e]

De Simpsonregel in deze tool

De samengestelde Simpsonregel verdeelt [a, b] in een even aantal n deelintervallen met gelijke breedte. Met h = (b-a)/n en x_i = a + i h is de schatting:

∫_a^b f(x) dx ≈ h/3 [f(x_0) + 4f(x_1) + 2f(x_2) + ... + 4f(x_{n-1}) + f(x_n)]

De rekenmachine laat je kiezen tussen 2 en 100000 deelintervallen. Voer je een oneven aantal in, dan gebruikt hij het volgende even getal zodat de Simpsongewichten goed uitkomen.

Zo lees je het resultaat

  • Getekende oppervlakte telt. Oppervlakte onder de x-as wordt afgetrokken van oppervlakte erboven.
  • Omgekeerde grenzen veranderen het teken. Als je a en b wisselt, wordt de schatting vermenigvuldigd met -1.
  • Meer deelintervallen helpen meestal bij gladde krommen. Ze lossen geen discontinuïteit, verticale asymptoot of domeinfout op.
  • Domeinbeperkingen blijven gelden. √x vereist niet-negatieve invoer, ln(x) vereist positieve invoer, en 1/x kan niet bij nul worden geëvalueerd.

Wanneer dit niet genoeg is

Gebruik een symbolisch algebrasysteem of een volledige calculusaanpak wanneer je een exacte primitieve, een onbepaalde integraal, een bewijs voor een oneigenlijke integraal of strikte foutgrenzen nodig hebt. Gebruik deze rekenmachine wanneer je snel een numerieke schatting wilt voor de ondersteunde functies.

Veelgestelde vragen

Nee. Het is een numerieke schatting met de samengestelde Simpsonregel. Bij gladde functies verbetert een groter aantal deelintervallen meestal de schatting.

Deze versie gebruikt de functieknoppen die in de tool staan: e^x, sin(x), cos(x), x², x³, √x, 1/x en ln(x).

De Simpsonregel past paraboolbogen toe over paren van deelintervallen. Als je een oneven aantal invoert, rondt de rekenmachine af naar het volgende even getal.

Het interval kan buiten het domein van de functie vallen, bijvoorbeeld √x onder nul, ln(x) op nul of lager, of 1/x door nul heen. Pas de grenzen aan en probeer opnieuw.

Gerelateerde tools

Afrondingscalculator

Rond exacte decimalen af van 12 cijfers achter de komma tot biljoenen. Vergelijk half-even, van nul af, plafond, vloer en vier andere regels.

Rekenmachine voor capacitieve reactantie

Bereken de capacitieve reactantie Xc uit frequentie en capaciteit. Voer de frequentie in Hz en de capaciteit in µF in en krijg de reactantie direct in ohm (Ω).

Cilinderinhoud calculator

Bereken de cilinderinhoud van een motor op basis van boring, slag en aantal cilinders. Krijg de totale inhoud in cc, liters en kubieke inches plus het volume per cilinder direct in je browser.

Baby percentiel berekenen

Voer de leeftijd, het geslacht en het gewicht van je baby in om een benaderende gewichtspercentielband en het referentiebereik voor die leeftijd te zien, vanaf de geboorte tot 24 maanden.

Machtcalculator

Bereken grondtal verheven tot elke gehele, decimale, negatieve of fractionele macht. Volle precisie en wetenschappelijke notatie voor zeer grote of zeer kleine resultaten.

Gematria-calculator

Bereken de gematriawaarde van elk woord of elke zin in zes Engelse cijfers: Simple/Ordinal, Full Reduction, Reverse, Sumerian en Jewish/Latin.

Tool beschikbaar in andere talen