Integraalrekenmachine

Stap 1 / 4 Integraalschatting

Kies een van de ingebouwde functies, stel de onder- en bovengrens in en krijg een numerieke schatting van de bepaalde integraal. De rekenmachine gebruikt de samengestelde Simpsonregel en werkt daardoor het best voor gladde functies op een eindig interval waar de functie overal gedefinieerd is.

Zo schat je een bepaalde integraal

1

Kies de functie

Selecteer `e^x`, `sin(x)`, `cos(x)`, `x²`, `x³`, `√x`, `1/x` of `ln(x)` met de functieknoppen.
2

Stel het interval in

Vul de ondergrens `a` en bovengrens `b` in. Houd het interval positief voor `√x` en `ln(x)`, en laat `1/x` niet door nul gaan.
3

Kies de precisie

Gebruik een even aantal deelintervallen. De tool verhoogt een oneven waarde automatisch naar het volgende even getal, omdat de Simpsonregel in paren werkt.
4

Lees de schatting

Het resultaat is de getekende oppervlakte van `a` tot `b`, met een samenvatting die je kunt kopiëren voor huiswerk, controle of snelle analyse.

Wat deze rekenmachine doet

Dit is een numerieke rekenmachine voor bepaalde integralen. De tool schat

∫_a^b f(x) dx

voor een gekozen functie op een eindig interval. Hij lost geen onbepaalde integralen op, maakt geen symbolische primitieve functies en bewijst geen convergentie voor oneigenlijke integralen.

Ondersteunde functies

Functie	Te gebruiken domein	Handig testinterval
`e^x`	elke reële `x`	`[0, 1]`
`sin(x)`	elke reële `x`	`[0, π]`
`cos(x)`	elke reële `x`	`[0, π/2]`
`x²`	elke reële `x`	`[0, 3]`
`x³`	elke reële `x`	`[-1, 1]`
`√x`	`x >= 0`	`[0, 4]`
`1/x`	interval mag `0` niet bevatten	`[1, 2]`
`ln(x)`	`x > 0`	`[1, e]`

De Simpsonregel in deze tool

De samengestelde Simpsonregel verdeelt [a, b] in een even aantal n deelintervallen met gelijke breedte. Met h = (b-a)/n en x_i = a + i h is de schatting:

∫_a^b f(x) dx ≈ h/3 [f(x_0) + 4f(x_1) + 2f(x_2) + ... + 4f(x_{n-1}) + f(x_n)]

De rekenmachine laat je kiezen tussen 2 en 100000 deelintervallen. Voer je een oneven aantal in, dan gebruikt hij het volgende even getal zodat de Simpsongewichten goed uitkomen.

Zo lees je het resultaat

Getekende oppervlakte telt. Oppervlakte onder de x-as wordt afgetrokken van oppervlakte erboven.
Omgekeerde grenzen veranderen het teken. Als je a en b wisselt, wordt de schatting vermenigvuldigd met -1.
Meer deelintervallen helpen meestal bij gladde krommen. Ze lossen geen discontinuïteit, verticale asymptoot of domeinfout op.
Domeinbeperkingen blijven gelden. √x vereist niet-negatieve invoer, ln(x) vereist positieve invoer, en 1/x kan niet bij nul worden geëvalueerd.

Wanneer dit niet genoeg is

Gebruik een symbolisch algebrasysteem of een volledige calculusaanpak wanneer je een exacte primitieve, een onbepaalde integraal, een bewijs voor een oneigenlijke integraal of strikte foutgrenzen nodig hebt. Gebruik deze rekenmachine wanneer je snel een numerieke schatting wilt voor de ondersteunde functies.

Veelgestelde vragen

Nee. Het is een numerieke schatting met de samengestelde Simpsonregel. Bij gladde functies verbetert een groter aantal deelintervallen meestal de schatting.

Deze versie gebruikt de functieknoppen die in de tool staan: e^x, sin(x), cos(x), x², x³, √x, 1/x en ln(x).

De Simpsonregel past paraboolbogen toe over paren van deelintervallen. Als je een oneven aantal invoert, rondt de rekenmachine af naar het volgende even getal.

Het interval kan buiten het domein van de functie vallen, bijvoorbeeld √x onder nul, ln(x) op nul of lager, of 1/x door nul heen. Pas de grenzen aan en probeer opnieuw.

Integraalrekenmachine

Zo schat je een bepaalde integraal

Kies de functie

Stel het interval in

Kies de precisie

Lees de schatting

Wat deze rekenmachine doet

Ondersteunde functies

De Simpsonregel in deze tool

Zo lees je het resultaat

Wanneer dit niet genoeg is

Veelgestelde vragen

Gerelateerde tools

Baby percentiel berekenen

Kilometers naar mijlen omrekenen

Oppervlakteconverter

ATM naar PSI omrekenen

Inches naar feet converter

Acres naar vierkante voet omrekenen