Vierkantswortelcalculator

Handige volkomen kwadraten

Niet-volkomen kwadraten vereenvoudigen

Zoek bij gehele getallen naar de grootste factor die een volkomen kwadraat is:

• √50 = √(25 × 2) = 5√2
• √72 = √(36 × 2) = 6√2
• √108 = √(36 × 3) = 6√3
• √500 = √(100 × 5) = 10√5
• √1000 = √(100 × 10) = 10√10

Blijft er een factor over die geen kwadraat is, laat die dan onder het wortelteken staan. Bijvoorbeeld: √180 = √(36 × 5) = 6√5, niet √(4 × 45) = 2√45, want 45 bevat nog steeds de volkomen-kwadraatfactor 9.

Veelvoorkomende decimale waarden en toepassingen

• √2 ≈ 1,41421 (schoolmeetkunde: de diagonaal van een vierkant van 1 × 1)
• √3 ≈ 1,73205 (ruimtediagonaal van een eenheidskubus)
• √5 ≈ 2,23607 (komt voor in de gulden snede (1+√5)/2)
• √7 ≈ 2,64575
• √π ≈ 1,77245 (statistiek en Gaussische integralen)
• √10 ≈ 3,16228
• √(1000) ≈ 31,6228 (een toename met factor 10 vermenigvuldigt de wortel met ongeveer 3,16)

Bij bouw- en meetwerk zetten vierkantswortels vaak een oppervlakte om in een zijlengte: een vierkant terras van 49 m² heeft zijde √49 = 7 m, terwijl een vierkante ruimte van 80 m² zijde √80 = 4√5 m ≈ 8,94 m heeft.

Negatieve getallen en complexe wortels

De vierkantswortel van een negatief getal is geen reëel getal. In de complexe getallen geldt voor positieve x: √(−x) = i√x, dus √(−4) = 2i. De live calculator markeert negatieve invoer als complex in plaats van een reëel decimaal te tonen.

Vierkantswortel versus n-de wortel

Deze calculator behandelt vierkantswortels, dus wortels van de tweede graad. Gebruik voor derdemachtswortels, vierdemachtswortels en andere indices een algemene n-de-worteltool. Belangrijke identiteiten:

• √(ab) = √a × √b (alleen als a en b niet-negatief zijn)
• √(a/b) = √a / √b (alleen als b > 0)
• (√a)² = a (alleen als a >= 0)

Historische noot

Het wortelteken √ ontwikkelde zich in de 16e eeuw uit de letter r, van het Latijnse radix, wortel. De horizontale streep, het vinculum, werd in de 17e eeuw toegevoegd om precies aan te geven wat onder de wortel valt.