Softonic

Vierkantswortelcalculator

Stap 1 / 4 Vierkantswortel
Volgende: resultaat

Voer een willekeurig getal in. Voor niet-negatieve invoer geeft de calculator de hoofdwortel als decimaal; voor positieve gehele getallen toont hij waar mogelijk ook een vereenvoudigde wortelvorm: √72 = 6√2 en √200 = 10√2. Volkomen kwadraten geven gehele getallen. Negatieve invoer wordt als complex gemarkeerd, en de uitleg hieronder laat zien hoe √(−x) verandert in i√x.

Hoe de wortel wordt berekend

  1. 1

    Voer het getal onder de wortel in

    Typ het getal dat onder het wortelteken staat. Het mag positief, negatief of nul zijn.

  2. 2

    Lees het decimale resultaat

    Voor niet-negatieve invoer geeft de calculator de hoofdwortel met de standaard zwevendekomma-berekening voor vierkantswortels.

  3. 3

    Controleer de vereenvoudigde wortelvorm

    Voor positieve gehele getallen worden volkomen-kwadraatfactoren buiten de wortel gehaald. √72 = √(36 × 2) = 6√2.

  4. 4

    Gebruik de notities om te controleren

    De voorbeelden hieronder tonen de factormethode, veelvoorkomende decimale waarden en het verschil tussen reële en complexe wortels.

Handige volkomen kwadraten

n n² √(n²)
1 1 1
2 4 2
3 9 3
4 16 4
5 25 5
10 100 10
11 121 11
12 144 12
13 169 13
14 196 14
15 225 15
16 256 16
25 625 25

Niet-volkomen kwadraten vereenvoudigen

Zoek bij gehele getallen naar de grootste factor die een volkomen kwadraat is:

  • √50 = √(25 × 2) = 5√2
  • √72 = √(36 × 2) = 6√2
  • √108 = √(36 × 3) = 6√3
  • √500 = √(100 × 5) = 10√5
  • √1000 = √(100 × 10) = 10√10

Blijft er een factor over die geen kwadraat is, laat die dan onder het wortelteken staan. Bijvoorbeeld: √180 = √(36 × 5) = 6√5, niet √(4 × 45) = 2√45, want 45 bevat nog steeds de volkomen-kwadraatfactor 9.

Veelvoorkomende decimale waarden en toepassingen

  • √2 ≈ 1,41421 (schoolmeetkunde: de diagonaal van een vierkant van 1 × 1)
  • √3 ≈ 1,73205 (ruimtediagonaal van een eenheidskubus)
  • √5 ≈ 2,23607 (komt voor in de gulden snede (1+√5)/2)
  • √7 ≈ 2,64575
  • √π ≈ 1,77245 (statistiek en Gaussische integralen)
  • √10 ≈ 3,16228
  • √(1000) ≈ 31,6228 (een toename met factor 10 vermenigvuldigt de wortel met ongeveer 3,16)

Bij bouw- en meetwerk zetten vierkantswortels vaak een oppervlakte om in een zijlengte: een vierkant terras van 49 m² heeft zijde √49 = 7 m, terwijl een vierkante ruimte van 80 m² zijde √80 = 4√5 m ≈ 8,94 m heeft.

Negatieve getallen en complexe wortels

De vierkantswortel van een negatief getal is geen reëel getal. In de complexe getallen geldt voor positieve x: √(−x) = i√x, dus √(−4) = 2i. De live calculator markeert negatieve invoer als complex in plaats van een reëel decimaal te tonen.

Vierkantswortel versus n-de wortel

Deze calculator behandelt vierkantswortels, dus wortels van de tweede graad. Gebruik voor derdemachtswortels, vierdemachtswortels en andere indices een algemene n-de-worteltool. Belangrijke identiteiten:

  • √(ab) = √a × √b (alleen als a en b niet-negatief zijn)
  • √(a/b) = √a / √b (alleen als b > 0)
  • (√a)² = a (alleen als a >= 0)

Historische noot

Het wortelteken √ ontwikkelde zich in de 16e eeuw uit de letter r, van het Latijnse radix, wortel. De horizontale streep, het vinculum, werd in de 17e eeuw toegevoegd om precies aan te geven wat onder de wortel valt.

Veelgestelde vragen

Elk positief getal heeft twee vierkantswortels: +r en −r. Het wortelteken √ geeft de hoofdwortel terug, de niet-negatieve wortel. Bij het oplossen van kwadratische vergelijkingen neem je meestal beide wortels mee.

Volgens afspraak alleen 5. √ geeft de hoofdwortel terug. Bij het oplossen van x² = 25 voldoen zowel 5 als −5 aan de vergelijking, dus schrijf je x = ±5.

Veelgebruikte methoden zijn volkomen kwadraten buiten de wortel halen, het cijfer-voor-cijfer algoritme voor staartdeling en de methode van Newton: x_new = (x + a/x)/2. De methode van Newton convergeert snel; enkele iteraties zijn meestal genoeg voor controle in de klas.

Een klassiek bewijs gebruikt tegenspraak. Als √2 = p/q in vereenvoudigde vorm, dan geldt 2q² = p², dus p is even. Schrijf p = 2k; dan volgt q² = 2k², waardoor q ook even is. Dat spreekt tegen dat p/q volledig vereenvoudigd was, dus √2 kan geen breuk zijn.

Gerelateerde tools

Afrondingscalculator

Rond exacte decimalen af van 12 cijfers achter de komma tot biljoenen. Vergelijk half-even, van nul af, plafond, vloer en vier andere regels.

Rekenmachine voor capacitieve reactantie

Bereken de capacitieve reactantie Xc uit frequentie en capaciteit. Voer de frequentie in Hz en de capaciteit in µF in en krijg de reactantie direct in ohm (Ω).

Cilinderinhoud calculator

Bereken de cilinderinhoud van een motor op basis van boring, slag en aantal cilinders. Krijg de totale inhoud in cc, liters en kubieke inches plus het volume per cilinder direct in je browser.

Baby percentiel berekenen

Voer de leeftijd, het geslacht en het gewicht van je baby in om een benaderende gewichtspercentielband en het referentiebereik voor die leeftijd te zien, vanaf de geboorte tot 24 maanden.

Gematria-calculator

Bereken de gematriawaarde van elk woord of elke zin in zes Engelse cijfers: Simple/Ordinal, Full Reduction, Reverse, Sumerian en Jewish/Latin.

Machtcalculator

Bereken grondtal verheven tot elke gehele, decimale, negatieve of fractionele macht. Volle precisie en wetenschappelijke notatie voor zeer grote of zeer kleine resultaten.

Tool beschikbaar in andere talen