Rekenmachine voor standaardafwijking
Plaats een lijst met cijfers en de rekenmachine geeft het gemiddelde, de variantie, de standaardafwijking (zowel voor de steekproef s met een noemer van n−1 als voor de populatie σ met een noemer van n), de variatiecoëfficiënt en de z-scores voor elk getal terug. Handig wanneer u wilt weten hoe verspreid uw gegevens zijn rond hun gemiddelde – een belangrijke diagnostische stap voordat u een parametrische test uitvoert.
Hoe wordt de standaardafwijking berekend
-
1
Plak uw cijfers
Gescheiden door komma's, ruimtes of nieuwe regels. Nicht-numerische invoergroepen worden overslagen.
-
2
De gemiddelde x-as wordt berekend.
Summe gedeeld door het aantal.
-
3
De kwadratische afwijkingen worden samengevoegd.
sum((x − x-bar)²).
-
4
Verdeel en haal de wortel
Voorbeeld: deel door (n−1) en neem de wortel. Populatie: deel door n en neem de wortel.
Stukproef versus populatie — wanneer welke methode te gebruiken
| Gebruikte populatie (n-divisoren) | Gebruikte steekproef (n−1-divisoren) |
|---|---|
| U beschikt over de gehele populatie; of over een steekproef die is afgenomen uit een grotere populatie. | |
| Volledige inventarisatie van medewerkers | 20 klanten geselecteerd uit duizenden |
| Alle 10 worpjes van een doosdomein tijdens een specifieke sessie | Metingen van een productielijn |
De divisoren n−1 (Bessels correctie) leveren een onbevooroordeelde schatting van de populatievarianse op uit steekproefgegevens. Met divisor n wordt de werkelijke populatievarianse systematisch onderschat; bij grote steekproeven neemt deze afwijking af, maar blijft significant bij kleine steekproefgroteën.
Intuïtie over de standaardafwijking
Als een verzameling een gemiddelde van 100 en een standaardafwijking van 15 heeft, dan (onder de veronderstelling van een bijna normale verdeling):
- 68% van de waarden bevinden zich tussen 85 en 115 (1 SD)
- 95% binnen de range van 70 tot 130 (2 SD)
- 99,7% binnen de range van 55 tot 145 (3 SD)
Dit is de regel van 68–95–99,7, ook wel de empirische regel genoemd. IQ-scores, lichaamslengten en veel andere natuurlijke metingen volgen deze regel nauwgezet.
Variatiecoëfficiënt
CV = SD / gemiddelde. Een eenheidsloze maat voor dispersie – handig bij het vergelijken van variabiliteit tussen datasets met verschillende gemiddelden. Een CV van 0,1 (10%) betekent dat de SD ongeveer 10% van het gemiddelde is. Dit heeft geen betekenis voor gegevens die nul kunnen overschrijden.
Z-scores
Voor elke waarde x geldt: z = (x − gemiddelde) / SD. Dit geeft aan hoeveel standaardafwijkingen de waarde boven of onder het gemiddelde ligt. Een waarde met |z| > 2 wordt vaak als een uitschieter beschouwd; een waarde met |z| > 3 komt bij normale gegevens zeer zelden voor.
Veelvoorkomende fouten
- Het gebruik van de populatie waarbij een steekproef zou moeten worden gebruikt: leidt tot een onderschatting van de variabiliteit in een steekproefgegevensset.
- Gemengen van gemiddelde en standaardafwijking uit verschillende eenheden. Controleer altijd de schaal.
- Toepassing van regels voor normale verdeling op niet-normale gegevens. Asymmetrische of multimodale gegevens breken de heuristiek van 68–95–99,7. Maak eerst een histogram. – Verwaarlozing van uitschieters: Een enkele extreemwaarde kan de standaardafwijking met het drievoudige verhogen. Voor gegevens met zware staarten bestaan robuuste alternatieven (mediaanabsoluut afwijking, interkwartielbereik).
Veelgestelde vragen
Excel beschikt over twee functies: STDEV (voor een steekproef met n−1 noemer) en STDEVP (voor de gehele populatie met n noemer). Zorg ervoor dat u de juiste functie gebruikt die past bij de aannames voor de steekproef of de populatie.
Ja – de standaardafwijking (SD) gebruikt dezelfde eenheden als uw metingen (cm, dollar, seconden). De variantie wordt uitgedrukt in kwadratische eenheden, waardoor de SD eenvoudiger te lezen is.
De standaardafwijking (SD) van een steekproef wordt gedefinieerd voor n ≥ 2. Bij waarden van n ≈ 30 wordt aanbevolen om vertrouwingsintervallen rond de SD te rapporteren of een robuuste alternatieve methode te gebruiken.
De standaardafwijking (SD) wordt nog steeds gedefinieerd als volgt: voor een proportion p geldt SD = √(p × (1 − p)). Voor een steekproef met 60% waarden van 1 bedraagt de SD √(0,6 × 0,4) ≈ 0,49, onafhankelijk van het aantal observaties.
Gerelateerde tools
Leeftijdscalculator
Bereken exacte leeftijd in jaren, maanden en dagen vanaf een geboortedatum, plus totaal aantal dagen, uren en countdown naar de volgende verjaardag.
BMI-calculator
Bereken body mass index uit lengte en gewicht. Toont WHO-categorie, gezond gewicht-bereik en beperkingen van BMI.
BMR-calculator
Schat je basaal metabolisme — de calorieën die je in volledige rust verbrandt. Gebruikt de Mifflin-St Jeor-vergelijking, de huidige klinische standaard.
Caloriecalculator
Schat je dagelijkse caloriebehoefte voor je doel met Mifflin-St Jeor BMR en activiteitsfactoren. Inclusief tekort- en surplusdoelen.
CD-calculator
Bereken de rente en het eindsaldo op een depositocertificaat. Behandelt de samengestelde frequentie en boetes voor vroegtijdige opname.
Beton rekenmachine
Bereken hoeveel beton u nodig heeft voor platen, funderingen, kolommen en muren. Ontvang kubieke meter, aantal zakken en schattingen van de materiaalkosten.