Standaardafwijking berekenen
Plak een lijst met getallen en de calculator geeft het gemiddelde, de variantie, de standaardafwijking (steekproef s met noemer n−1 en populatie σ met noemer n), de variatiecoëfficiënt en de z-score voor elke waarde. Zo ziet u hoe sterk uw data rond het gemiddelde verspreid zijn voordat u een parametrische toets gebruikt.
Hoe de standaardafwijking wordt berekend
-
1
Plak uw getallen
Scheid waarden met komma’s, spaties of nieuwe regels. Niet-numerieke invoer wordt overgeslagen.
-
2
Het gemiddelde x-bar wordt berekend
Som gedeeld door aantal waarden.
-
3
Kwadratische afwijkingen worden opgeteld
sum((x − x-bar)²).
-
4
Deel en neem de wortel
Steekproef: deel door (n−1) en neem √. Populatie: deel door n en neem √.
Steekproef of populatie: wanneer gebruikt u welke?
| Gebruik populatie (noemer n) | Gebruik steekproef (noemer n−1) |
|---|---|
| U hebt alle waarden van de onderzochte populatie | U hebt een steekproef uit een grotere populatie |
| Volledige telling van alle medewerkers | 20 klanten gekozen uit duizenden |
| Alle 10 worpen van een dobbelsteen in één sessie | Metingen van een productielijn |
De noemer n−1 (Besselcorrectie) levert op basis van steekproefdata een onvertekende schatter van de populatievariantie. Met n als noemer onderschat u de werkelijke populatievariantie systematisch. Bij grote n wordt het verschil kleiner, maar bij kleine steekproeven is het belangrijk.
Intuïtie achter standaardafwijking
Heeft een dataset een gemiddelde van 100 en een standaardafwijking van 15, en is de verdeling ongeveer normaal, dan geldt:
- 68% van de waarden ligt tussen 85 en 115 (1 standaardafwijking)
- 95% ligt tussen 70 en 130 (2 standaardafwijkingen)
- 99,7% ligt tussen 55 en 145 (3 standaardafwijkingen)
Dit is de 68-95-99,7-regel, ook wel de empirische regel genoemd. IQ-scores, lichaamslengtes en veel natuurlijke metingen volgen deze regel redelijk goed wanneer de data ongeveer normaal verdeeld zijn.
Variatiecoëfficiënt
CV = standaardafwijking / gemiddelde. Dit is een eenheidsloze maat voor spreiding, handig om variabiliteit te vergelijken tussen datasets met verschillende gemiddelden. Een CV van 0,1 (10%) betekent grofweg dat de standaardafwijking 10% van het gemiddelde is. Voor data die nul kunnen kruisen is de maat meestal niet zinvol.
z-scores
Voor elke waarde x: z = (x − gemiddelde) / standaardafwijking. De score geeft aan hoeveel standaardafwijkingen een waarde boven of onder het gemiddelde ligt. |z| > 2 wordt vaak als mogelijk afwijkend gemarkeerd; |z| > 3 is vrij zeldzaam bij normale data.
Veelgemaakte fouten
- Populatie gebruiken terwijl u een steekproef zou moeten gebruiken. Daardoor onderschat u de variabiliteit in steekproefdata.
- Gemiddelde en standaardafwijking uit verschillende eenheden combineren. Controleer altijd de schaal.
- Regels voor de normale verdeling toepassen op niet-normale data. Scheve of meertoppige data maken de 68-95-99,7-vuistregel onbetrouwbaar. Maak eerst een histogram.
- Uitschieters negeren. Eén extreme waarde kan de standaardafwijking sterk verhogen. Voor data met zware staarten bestaan robuuste alternatieven, zoals mediane absolute afwijking en interkwartielafstand.
Veelgestelde vragen
De huidige Excel-functies zijn STDEV.S voor een steekproef met noemer n−1 en STDEV.P voor een populatie met noemer n. De oudere functies STDEV en STDEVP blijven beschikbaar voor compatibiliteit. Kies dus de functie die past bij uw aanname: steekproef of populatie.
Ja. De standaardafwijking gebruikt dezelfde eenheden als uw metingen, zoals cm, euro of seconden. Variantie staat in gekwadrateerde eenheden, waardoor standaardafwijking meestal leesbaarder is.
De standaardafwijking van een steekproef is gedefinieerd voor n >= 2. Bij ongeveer n < 30 kunt u overwegen om betrouwbaarheidsintervallen rond de standaardafwijking te rapporteren of een robuust alternatief te gebruiken.
De standaardafwijking blijft gedefinieerd. Voor een proportie p geldt SD = sqrt(p × (1−p)). Een steekproef met 60% enen heeft SD = sqrt(0,6 × 0,4) ~= 0,49, ongeacht het aantal waarnemingen.
Gerelateerde tools
Baby percentiel berekenen
Controleer het percentiel voor gewicht, lengte en hoofdomtrek van een baby aan de hand van WHO-groeistandaarden vanaf geboorte tot 24 maanden.
Kilometers naar mijlen omrekenen
Reken kilometers om naar landmijlen met de exacte factor 0,621371. Handig voor hardloopsplits, reizen naar de VS of het VK en geïmporteerde navigatiegegevens.
Oppervlakteconverter
Converteer tussen elke gangbare oppervlakteeenheid: m², ft², yd², km², mi², acres, hectares, ares. Met precieze factoren en snelle referentiewaarden.
ATM naar PSI omrekenen
Reken atmosferische druk (atm) om naar pond per vierkante inch (psi) en terug met de exacte factor 1 atm = 14.6959 psi.
Inches naar feet converter
Zet inches direct om naar decimale feet en yards. Handig voor bouw, klussen, ramingen en spreadsheets met imperiale maten.
Acres naar vierkante voet omrekenen
Reken acres om naar vierkante voet en terug met de exacte factor 1 acre = 43.560 ft². Handig voor kavels, taxaties, akten en bouwplannen.