Driehoekrekenmachine
Geef een driehoek drie gegevens — de drie zijden (SSS), twee zijden en de ingesloten hoek (SAS), twee hoeken en een zijde (ASA), enzovoort — dan zijn alle overige afmetingen automatisch bepaald. Deze rekenmachine gebruikt de sinus- en cosinusregels samen met basisregels van de trigonometrie om alle zijden, hoeken, het oppervlak, de omvang en een schaalvergelijkbaar diagram te berekenen, zonder dat u een rekenmachine hoeft te gebruiken.
Hoe het oplossen van driehoeken werkt
-
1
Kies de drie waarden die u kent.
SSS, SAS, ASA, AAS of kortingen voor het rechthoekige driehoekje.
-
2
Voer de bekende waarden in
Zijkanten van elke eenheid; hoeken in graden of radianen.
-
3
De rekenmachine hanteert de juiste wet.
Cosinus voor SSS en SAS; sinus voor ASA en AAS.
-
4
Haal elke andere waarde
De ontbrekende zijden en hoeken, oppervlakte, omvang, hoogte en omtreksradius.
Welk wetgevingskader moet worden toegepast voor welke invoergegevens?
| Invoer | Toepasselijke wet | Opmerkingen |
|---|---|---|
| SSS (drie zijden) | Cosinusregel | Moet voldoen aan de driehoeksongelijkheid |
| SAS (2 zijden + ingebogen hoek) | Cosinusregel | Uniek bepaald |
| ASA (2 hoeken + betrokken zijde) | Sinusregel | Derde hoek = 180 − som |
| AAS (2 hoeken + een niet-inkludente zijde) | Sinusregel | Hetzelfde als ASA wanneer de volgorde wordt omgekeerd |
| SSA (2 zijden + niet-inkludierde hoek) | Sinusregel | Onduidelijk geval — 0, 1 of 2 driehoeken |
De driehoekongelijkheid
Voor elk geldig driehoek met zijden a, b en c moet elke zijde kleiner zijn dan de som van de andere twee zijden.
a + b > c
b + c > a
a + c > b
Als de invoer niet voldoet aan deze regel, wordt geen driehoek weergegeven; de rekenmachine merkt het foutmelding op.
Gebiedsmethoden
Drie veelgebruikte methoden om de oppervlakte van een driehoek te berekenen:
- Basis × hoogte / 2 (wanneer de hoogte bekend is).
- SAS-formule:
½ × a × b × sin(C)(twee zijden en ingesloten hoek). - Heron's formule:
√(s(s-a)(s-b)(s-c)), waarbij s = (a + b + c)/2 is (voor alle drie de zijden).
De rekenmachine kiest de formule die het beste past bij uw invoergegevens.
Rechthoekige driehoeken hebben kortere wegen
Voor rechthoekige driehoeken (één hoek = 90°):
- Pythagoraanse stelling:
a² + b² = c²(waarbij c de hypotenuse is). - SOH-CAH-TOA: sin = tegenoverliggende hoek / hypotenuse, cos = naastliggende hoek / hypotenuse, tan = tegenoverliggende hoek / naastliggende hoek.
- Oppervlakte = ½ × been1 × been2
Het dubbelzinnige geval van de SSA
Twee zijden en een niet-inkludende hoek kunnen 0, 1 of 2 geldige driehoeken opleveren:
- Als de gegeven zij te kort is om het tegenoverliggende been te bereiken: 0 driehoeken.
- Als het precies op de gewenste hoek landt (perpendiculaire landing): 1 rechthoekige driehoek.
- Als het langer is dan dat, maar korter dan de aangrenzende zijde: 2 driehoeken (één obtuse en één acute versie).
- Als het langer is dan de aangrenzende zijde: 1 driehoek.
De rekenmachine toont alle oplossingen wanneer dubbelzinnigheid bestaat.
Veelgestelde vragen
Aangezien de gegeven zijde kan verschuiven naar twee posities die beide geldige driehoeken vormen — een scherpe en een stumphoekige driehoek — leidt het sinusregel tot twee mogelijke hoekwaarden; alleen de context bepaalt welke van deze twee geldt (vaak een diagram of een duidelijke geometrische beperking).
De driehoeksongelijkheid geldt niet. De rekenmachine geeft een foutmelding weer waarin wordt vermeld welke beperking is overtreden. Controleer uw invoergegevens nogmaals; een veelvoorkomende fout is het invoeren van de verkeerde eenheid.
Standaard in graden weergegeven. Wijzig naar radianen wanneer u werkt met natuurkunde of calculus. De eenheid beïnvloedt alleen de invoer en weergave; de interne berekeningen worden uitgevoerd in radianen.
Nee. Alle berekeningen worden uitgevoerd in uw browser.
Gerelateerde tools
Leeftijdscalculator
Bereken exacte leeftijd in jaren, maanden en dagen vanaf een geboortedatum, plus totaal aantal dagen, uren en countdown naar de volgende verjaardag.
BMI-calculator
Bereken body mass index uit lengte en gewicht. Toont WHO-categorie, gezond gewicht-bereik en beperkingen van BMI.
BMR-calculator
Schat je basaal metabolisme — de calorieën die je in volledige rust verbrandt. Gebruikt de Mifflin-St Jeor-vergelijking, de huidige klinische standaard.
Caloriecalculator
Schat je dagelijkse caloriebehoefte voor je doel met Mifflin-St Jeor BMR en activiteitsfactoren. Inclusief tekort- en surplusdoelen.
CD-calculator
Bereken de rente en het eindsaldo op een depositocertificaat. Behandelt de samengestelde frequentie en boetes voor vroegtijdige opname.
Beton rekenmachine
Bereken hoeveel beton u nodig heeft voor platen, funderingen, kolommen en muren. Ontvang kubieke meter, aantal zakken en schattingen van de materiaalkosten.