Softonic

Driedubbele-integraalcalculator

Stap 1 / 4 Drievoudige integraal

Driedubbele integralen meten grootheden die over een driedimensionaal gebied zijn verdeeld: volume, massa uit een dichtheidsfunctie of een opgebouwde waarde ∭f(x,y,z) dV. Deze calculator geeft in de browser een benadering met de middelpuntregel over rechthoekige numerieke grenzen voor x, y en z, vooral nuttig voor snelle controles, lesvoorbeelden en doosvormige gebieden.

Een driedubbele integraal benaderen

  1. 1

    Voer f(x,y,z) in

    Gebruik rekensyntaxis zoals x*y*z, x^2+y^2+z^2 of sin(x)*cos(y).

  2. 2

    Stel numerieke grenzen in

    Vul de minimale en maximale waarden in voor x, y en z. De tool evalueert een rechthoekige doos in de xyz-ruimte.

  3. 3

    Kies stappen per as

    De schuif zet n deelintervallen per as, zodat de schatting n³ middelpuntmonsters gebruikt.

  4. 4

    Bereken de middelpuntbenadering

    Elke kleine doos wordt in het midden bemonsterd en vermenigvuldigd met het volume-element ΔxΔyΔz.

  5. 5

    Verfijn en controleer

    Verhoog het aantal stappen en vergelijk met eenvoudige gevallen of met een symbolisch resultaat als dat beschikbaar is.

Wat de calculator werkelijk uitrekent

Invoer Hoe die wordt gebruikt Praktische opmerking
f(x,y,z) De waarde die in elk middelpunt wordt bemonsterd Gladde functies convergeren voorspelbaarder dan scherpe pieken of discontinuïteiten
x min/max, y min/max, z min/max Numerieke rechthoekige grenzen Grenzen mogen negatief zijn; minimum en maximum omwisselen verandert het teken van die as
Stappen per as Het aantal sneden langs elke dimensie De rekentijd groeit als n³, dus 60 stappen betekent 216.000 functie-evaluaties

Dit is een numerieke calculator, geen symbolische integrator. Hij vindt geen primitieve functies en leidt geen nieuwe grenzen af voor bol- of cilindercoördinaten. Is je gebied een bol, kegel of ander gekromd lichaam, herschrijf het probleem dan eerst naar grenzen en een integrand die deze rechthoekige middelpuntmethode kan bemonsteren, of gebruik een symbolische werkwijze voor driedubbele integralen.

Veelvoorkomende toepassingen

  • Volume controleren: gebruik f(x,y,z) = 1 over een doos om het volume te bevestigen.
  • Massa schatten: voer een dichtheidsfunctie ρ(x,y,z) in en integreer die over numerieke grenzen.
  • Gemiddelde waarde: deel de integraalschatting door het volume van de doos.
  • Numerieke verificatie: vergelijk een met de hand afgeleide of uit het boek bekende uitkomst met een snelle computerschatter.

Coördinatenstelsels en volume-elementen

Coördinatenstelsel Typisch volume-element Wat hier belangrijk is
Cartesisch dx dy dz Komt direct overeen met de x/y/z-grenzen van deze calculator
Cilindrisch r dr dθ dz Handig bij assymmetrische gebieden, maar de factor r moet deel zijn van de getransformeerde integrand
Sferisch ρ² sin(φ) dρ dφ dθ Handig voor bollen en schillen, maar vereist getransformeerde grenzen en de Jacobi-factor

De interface accepteert alleen numerieke bereiken voor x, y en z. Coördinatenstelsels blijven nuttig bij het opzetten van de wiskunde, maar de uiteindelijke uitdrukking moet passen bij de variabelen en grenzen die de calculator bemonstert.

Controlevoorbeeld: eenheidskubus

Voor de eenheidskubus en f(x,y,z) = x*y*z:

∭_{0≤x,y,z≤1} x*y*z dV
= (∫₀¹ x dx)(∫₀¹ y dy)(∫₀¹ z dz)
= (1/2)(1/2)(1/2)
= 1/8 = 0,125

Dit is een goede testinvoer omdat de grenzen rechthoekig zijn en het verwachte antwoord eenvoudig is. Als je numerieke resultaat ver van 0,125 ligt, verhoog dan het aantal stappen of controleer de syntaxis van de uitdrukking.

Tips voor nauwkeurigheid

De middelpuntregel wordt meestal beter wanneer je het aantal stappen verhoogt, maar blijft een benadering. Gladde functies op een rechthoekige doos werken het best. Discontinue functies, singulariteiten, heel smalle pieken of gebieden die niet echt doosvormig zijn kunnen misleidende waarden geven als het probleem niet zorgvuldig wordt geherformuleerd.

Veelgestelde vragen

De calculator gebruikt een numerieke middelpuntregel. Meer stappen betekent meer bemonsteringspunten, dus bij gladde integranden zou de schatting meestal naar een stabiele waarde moeten gaan.

Nee. Deze pagina benadert bepaalde integralen over numerieke grenzen. Gebruik een symbolische integraalcalculator wanneer je primitieve functies of algebraïsche stappen nodig hebt.

Niet direct. De invoer bestaat uit rechthoekige bereiken voor x, y en z. Bij cilindrische of sferische opzetten moet je de juiste Jacobi-factor en getransformeerde grenzen gebruiken in een methode die zulke variabelen ondersteunt.

Nee. Alle berekeningen worden in je browser uitgevoerd.

Gerelateerde tools

Baby percentiel berekenen

Controleer het percentiel voor gewicht, lengte en hoofdomtrek van een baby aan de hand van WHO-groeistandaarden vanaf geboorte tot 24 maanden.

Kilometers naar mijlen omrekenen

Reken kilometers om naar landmijlen met de exacte factor 0,621371. Handig voor hardloopsplits, reizen naar de VS of het VK en geïmporteerde navigatiegegevens.

Oppervlakteconverter

Converteer tussen elke gangbare oppervlakteeenheid: m², ft², yd², km², mi², acres, hectares, ares. Met precieze factoren en snelle referentiewaarden.

ATM naar PSI omrekenen

Reken atmosferische druk (atm) om naar pond per vierkante inch (psi) en terug met de exacte factor 1 atm = 14.6959 psi.

Inches naar feet converter

Zet inches direct om naar decimale feet en yards. Handig voor bouw, klussen, ramingen en spreadsheets met imperiale maten.

A1C-calculator

Zet HbA1c om tussen NGSP % en IFCC mmol/mol, bereken eAG in mg/dL of mmol/L of schat A1C op basis van eAG, met veiligheidsgerichte uitleg.