Rekenmachine voor rekenkundige rijen
Voer de eerste term, het constante verschil en het gewenste aantal termen in, en deze rekenmachine voor rekenkundige rijen geeft de n-de term, de som van de eerste n termen en een voorbeeld van de rij zelf. Een rekenkundige rij is een rij waarbij je telkens hetzelfde vaste bedrag optelt om van de ene term naar de volgende te gaan, zodat ze in een volkomen rechte lijn groeit (of krimpt). De resultaten worden tijdens het typen bijgewerkt, zonder afrondingstrucs en zonder dat je iets hoeft te installeren.
Hoe de rekenmachine werkt
-
1
Voer de eerste term en het verschil in
Typ de beginwaarde a₁ en het constante verschil d dat tussen elke term wordt opgeteld.
-
2
Kies het aantal termen
Stel n in, de positie van de gezochte term en het aantal termen om over te sommeren.
-
3
Lees de resultaten af
Bekijk de n-de term, de som van de eerste n termen en een voorbeeld van de rij.
De formules van de rekenkundige rij
Een rekenkundige rij heeft een constant verschil, het verschil d, tussen opeenvolgende termen. Twee formules doen al het werk:
n-de term: a_n = a₁ + (n − 1) · d
som: S_n = n/2 · (2·a₁ + (n − 1) · d)
Hierin is a₁ de eerste term, d het bedrag dat bij elke stap wordt opgeteld (het kan negatief zijn voor een dalende rij) en n het aantal termen dat je telt. De somformule is gewoon het gemiddelde van de eerste en de laatste term, vermenigvuldigd met het aantal termen.
Een uitgewerkt voorbeeld
Neem a₁ = 2 en d = 3. De rij is 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29 …
Om de 10e term te vinden:
a₁₀ = 2 + (10 − 1) · 3 = 2 + 27 = 29
Om de eerste 10 termen op te tellen:
S₁₀ = 10/2 · (2·2 + 9·3) = 5 · (4 + 27) = 5 · 31 = 155
De 10e term is dus 29 en de lopende som is 155.
Termen, verschillen en partiële sommen
| n | aₙ = 2 + (n−1)·3 | Sₙ (som van de eerste n) |
|---|---|---|
| 1 | 2 | 2 |
| 2 | 5 | 7 |
| 5 | 14 | 40 |
| 10 | 29 | 155 |
Merk op dat elke term met precies d = 3 stijgt, het kenmerk van een rekenkundige (niet meetkundige) rij. De partiële som Sₙ groeit sneller dan de termen zelf, omdat elke stap de hele lopende lijn toevoegt en niet alleen de laatste waarde.
Een snelle controle: de som is gelijk aan het aantal termen maal het gemiddelde van de eerste en de laatste term. Voor n = 10 is dat 10 · (2 + 29) ÷ 2 = 10 · 15,5 = 155, wat precies overeenkomt met de tabel.
Veelgemaakte fouten
- Een-te-veel of een-te-weinig bij n. De formule gebruikt (n − 1)·d, niet n·d. Bij de eerste term wordt geen verschil opgeteld, dus a₁ = 2, niet 5.
- Rekenkundig met meetkundig verwarren. Rekenkundige rijen tellen een vast verschil d op; meetkundige rijen vermenigvuldigen met een vaste factor. Als je verschillen telkens verdubbelen, heb je in plaats daarvan een tool voor meetkundige rijen nodig.
- Negatieve verschillen zijn prima. Een verschil van d = −4 geeft een dalende rij; dezelfde formules blijven gelden.
Veelgestelde vragen
Een lijst getallen waarbij elke term met hetzelfde vaste bedrag verschilt van de vorige, het zogenoemde verschil. Zo heeft 3, 7, 11, 15 een verschil van 4.
Gebruik a_n = a₁ + (n − 1)·d, waarbij a₁ de eerste term is, d het verschil en n de gezochte positie. Deze rekenmachine past dit direct voor je toe.
Met S_n = n/2 · (2·a₁ + (n − 1)·d), wat gelijk is aan het aantal termen maal het gemiddelde van de eerste en de laatste term. Het werkt met positieve, negatieve of nul-verschillen.
Nee. Elke berekening draait in je browsersessie en niets van wat je typt wordt geüpload, opgeslagen of gedeeld. De getallen die je invoert verlaten je sessie nooit.
Gerelateerde tools
BMI-calculator
Bereken de body mass index uit lengte en gewicht. Toont WHO-categorie, gezond gewichtsbereik en beperkingen van BMI.
Macrocalculator
Zet een dagelijks caloriedoel en macropercentages om naar grammen eiwit, koolhydraten en vet. Bekijk gebalanceerde, eiwitrijke, spieropbouw- en koolhydraatarme verdelingen.
Afgeleidecalculator voor polynomen
Differentieer polynomen zoals 3x^3 + 2x^2 - 5x + 7 en zie hoe constanten, coëfficiënten en machten f'(x) worden.
Standaardafwijking berekenen
Bereken gemiddelde, variantie en standaardafwijking voor elke dataset, als steekproef n−1 of als populatie n. Inclusief variatiecoëfficiënt en z-scores.
Spaarcalculator
Bereken de toekomstige waarde van je spaargeld met een beginsaldo, periodieke inleg, jaarrente en gekozen looptijd, met maandelijkse, jaarlijkse of aangepaste rente-op-rente.
Afsluitkostencalculator
Schat afsluitkosten bij aankoop of herfinanciering van een woning in de VS: kosten geldverstrekker, title insurance, taxatie, inspectie, registratie, vooruitbetaalde belastingen, HOA en overige posten.