Softonic

Rekenmachine voor rekenkundige rijen

Stap 1 / 3 n-de term
Volgende

Voer de eerste term, het constante verschil en het gewenste aantal termen in, en deze rekenmachine voor rekenkundige rijen geeft de n-de term, de som van de eerste n termen en een voorbeeld van de rij zelf. Een rekenkundige rij is een rij waarbij je telkens hetzelfde vaste bedrag optelt om van de ene term naar de volgende te gaan, zodat ze in een volkomen rechte lijn groeit (of krimpt). De resultaten worden tijdens het typen bijgewerkt, zonder afrondingstrucs en zonder dat je iets hoeft te installeren.

Hoe de rekenmachine werkt

  1. 1

    Voer de eerste term en het verschil in

    Typ de beginwaarde a₁ en het constante verschil d dat tussen elke term wordt opgeteld.

  2. 2

    Kies het aantal termen

    Stel n in, de positie van de gezochte term en het aantal termen om over te sommeren.

  3. 3

    Lees de resultaten af

    Bekijk de n-de term, de som van de eerste n termen en een voorbeeld van de rij.

De formules van de rekenkundige rij

Een rekenkundige rij heeft een constant verschil, het verschil d, tussen opeenvolgende termen. Twee formules doen al het werk:

n-de term:  a_n = a₁ + (n − 1) · d
som:        S_n = n/2 · (2·a₁ + (n − 1) · d)

Hierin is a₁ de eerste term, d het bedrag dat bij elke stap wordt opgeteld (het kan negatief zijn voor een dalende rij) en n het aantal termen dat je telt. De somformule is gewoon het gemiddelde van de eerste en de laatste term, vermenigvuldigd met het aantal termen.

Een uitgewerkt voorbeeld

Neem a₁ = 2 en d = 3. De rij is 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29 …

Om de 10e term te vinden:

a₁₀ = 2 + (10 − 1) · 3 = 2 + 27 = 29

Om de eerste 10 termen op te tellen:

S₁₀ = 10/2 · (2·2 + 9·3) = 5 · (4 + 27) = 5 · 31 = 155

De 10e term is dus 29 en de lopende som is 155.

Termen, verschillen en partiële sommen

n aₙ = 2 + (n−1)·3 Sₙ (som van de eerste n)
1 2 2
2 5 7
5 14 40
10 29 155

Merk op dat elke term met precies d = 3 stijgt, het kenmerk van een rekenkundige (niet meetkundige) rij. De partiële som Sₙ groeit sneller dan de termen zelf, omdat elke stap de hele lopende lijn toevoegt en niet alleen de laatste waarde.

Een snelle controle: de som is gelijk aan het aantal termen maal het gemiddelde van de eerste en de laatste term. Voor n = 10 is dat 10 · (2 + 29) ÷ 2 = 10 · 15,5 = 155, wat precies overeenkomt met de tabel.

Veelgemaakte fouten

  • Een-te-veel of een-te-weinig bij n. De formule gebruikt (n − 1)·d, niet n·d. Bij de eerste term wordt geen verschil opgeteld, dus a₁ = 2, niet 5.
  • Rekenkundig met meetkundig verwarren. Rekenkundige rijen tellen een vast verschil d op; meetkundige rijen vermenigvuldigen met een vaste factor. Als je verschillen telkens verdubbelen, heb je in plaats daarvan een tool voor meetkundige rijen nodig.
  • Negatieve verschillen zijn prima. Een verschil van d = −4 geeft een dalende rij; dezelfde formules blijven gelden.

Veelgestelde vragen

Een lijst getallen waarbij elke term met hetzelfde vaste bedrag verschilt van de vorige, het zogenoemde verschil. Zo heeft 3, 7, 11, 15 een verschil van 4.

Gebruik a_n = a₁ + (n − 1)·d, waarbij a₁ de eerste term is, d het verschil en n de gezochte positie. Deze rekenmachine past dit direct voor je toe.

Met S_n = n/2 · (2·a₁ + (n − 1)·d), wat gelijk is aan het aantal termen maal het gemiddelde van de eerste en de laatste term. Het werkt met positieve, negatieve of nul-verschillen.

De getallen die je invoert, worden alleen naar onze servers gestuurd om de resultaten te berekenen. Ze worden niet opgeslagen of met derden gedeeld. Gebruik je de stapsgewijze wizard, dan reizen de waarden tussen de stappen ook mee in de paginalink; deel dus geen links met getallen die je privé wilt houden.

Gerelateerde tools

Afrondingscalculator

Rond exacte decimalen af van 12 cijfers achter de komma tot biljoenen. Vergelijk half-even, van nul af, plafond, vloer en vier andere regels.

Machtcalculator

Bereken grondtal verheven tot elke gehele, decimale, negatieve of fractionele macht. Volle precisie en wetenschappelijke notatie voor zeer grote of zeer kleine resultaten.

Naamcompatibiliteitscalculator

Voer twee namen in en krijg een speelse compatibiliteitsscore plus het pythagorische numerologiegetal van elke naam. De tool leest alleen het Latijnse alfabet (A tot en met Z).

Baby percentiel berekenen

WHO-percentiel en z-score voor gewicht, lengte en hoofdomtrek van je baby naar leeftijd en geslacht, van 0 tot 24 maanden, met correctie voor vroeggeboorte.

Cirkelrokcalculator

Bereken taille- en zoomstralen voor kwart-, halve, driekwart- en hele cirkelrokken, inclusief draagruimte en naadtoeslagen.

Breukcalculator

Bereken sommen, verschillen, producten en quotiënten van breuken. De resultaten verschijnen in laagste termen met stap voor stap de tussenstappen erbij, plus het decimale equivalent en de gemengde vorm ter controle.

Tool beschikbaar in andere talen