Afrondingscalculator

Decimalen en het afrondingscijfer

Bij een precisie p wordt afgerond op een veelvoud van 10^(-p). Precisie 2 betekent honderdsten, 0 betekent eenheden en -3 betekent duizendtallen. Behoud eerst de cijfers tot en met de gevraagde positie. Bekijk daarna het weggelaten deel en pas de geselecteerde regel toe. Bij het afronden van 1234,567 op twee decimalen blijft bijvoorbeeld 1234,56 staan. De weggelaten 7 maakt de dichtstbijzijnde uitkomst 1234,57.

De uitvoer behoudt nullen aan het einde, omdat die de gevraagde precisie aangeven. 12 afgerond op drie decimalen wordt dus weergegeven als 12,000.

Wat de acht regels doen

Een regel voor grensgevallen is alleen van toepassing als de waarde precies halverwege ligt. Bij afronding op gehele getallen ligt 2,5001 boven het midden en wordt het bij alle vier de dichtstbijzijnde regels 3. Gerichte regels zoeken niet naar de dichtstbijzijnde waarde: plafond gaat altijd naar positieve oneindigheid en vloer altijd naar negatieve oneindigheid.

Waarom exacte decimale invoer belangrijk is

Waarden zoals 2,675 hebben doorgaans geen exacte eindige voorstelling als binair zwevendekommagetal. Een programma dat deze tekst vóór het afronden omzet, kan daardoor een waarde beoordelen die iets onder of boven het bedoelde midden ligt. Deze calculator houdt de decimale cijfers als tekst vast terwijl hij bepaalt wat moet worden weggelaten. 2,675 afgerond op twee decimalen, met grensgevallen van nul af, wordt daarom exact 2,68.

De definities van de acht regels volgen de RoundingMode-enum van PHP 8.4, die de vier dichtstbijzijnde en vier gerichte regels benoemt die hier worden gebruikt. De documentatie van de PHP-functie round legt ook positieve en negatieve precisie uit. Deze calculator past de regels rechtstreeks op de decimale cijfers toe en zet de invoer niet eerst om naar een binair zwevendekommagetal.

Veelgemaakte fouten

• Verwar decimalen niet met significante cijfers. 0,004567 afgerond op twee decimalen wordt 0,00, maar afgerond op twee significante cijfers wordt het 0,0046.
• Bij negatieve getallen zijn plafond en van nul af niet hetzelfde. Het plafond van -2,1 is -2; afronden van nul af geeft -3.
• Rond waar mogelijk één keer af aan het einde van een berekening. Herhaald tussentijds afronden kan fouten laten oplopen.
• Een punt of komma kan het decimale deel aangeven, maar scheidingstekens voor duizendtallen worden niet geaccepteerd. Schrijf wetenschappelijke notatie uit als een gewoon decimaal getal, zodat elk relevant cijfer zichtbaar is.