Softonic

Machtcalculator

Stap 1 / 3

Typ een geheel getal, een decimaal getal zoals 2,5 of een breuk zoals 2/3. Negatieve getallen kunnen ook, net als de constanten e en π.

Volgende: exponent

Voer een grondtal en een exponent in, de calculator geeft grondtal^exponent met volle precisie en schakelt automatisch over op wetenschappelijke notatie wanneer het resultaat te lang is om te lezen. Hij verwerkt het volledige bereik aan exponenten: positieve gehele getallen (2^10), negatieve gehele getallen (2^-3), decimalen (5^1,5), nul en breukexponenten voor wortels (27^(1/3) = 3).

Zo bereken je een macht

  1. 1

    Voer het grondtal in

    Het getal dat tot een macht wordt verheven: een geheel getal, een decimaal getal of een breuk zoals 2/3, ook negatief, of de constante e of π.

  2. 2

    Voer de exponent in

    De exponent: een geheel getal, een decimaal getal of een breuk, positief of negatief. Voor een derdemachtswortel typ je 1/3.

  3. 3

    Lees het resultaat

    Een exacte uitkomst toont elk cijfer, tot 10.000 cijfers. Een heel grote of heel kleine uitkomst staat er ook in wetenschappelijke notatie bij, zoals 2^1024 ≈ 1,79769313486232 × 10^308.

  4. 4

    Controleer het resultaat zelf

    Bij een kleine gehele exponent kun je de macht zelf uitschrijven om het resultaat te controleren (2^5 = 2·2·2·2·2 = 32).

De rekenregels voor machten

Een handjevol identiteiten dekt bijna elke berekening die je tegenkomt:

Regel Vorm Voorbeeld
Nul-exponent a^0 = 1 (voor a ≠ 0) 5^0 = 1
Negatieve exponent a^-n = 1 / a^n 2^-3 = 1/8 = 0,125
Breukexponent a^(1/n) = nde wortel van a 27^(1/3) = 3
Gemengde breukexponent a^(m/n) = (nde wortel van a)^m 8^(2/3) = 4
Product van machten a^m · a^n = a^(m+n) 2^3 · 2^4 = 2^7
Macht van een macht (a^m)^n = a^(m·n) (2^2)^3 = 2^6 = 64
Zelfde exponent a^n · b^n = (a·b)^n 2^3 · 5^3 = 10^3

Machten die overal opduiken

Uitdrukking Waarde
2^10 1.024, “1K” in de binaire informatica
2^16 65.536, 16-bits adresruimte
2^20 1.048.576, “1M” in binaire zin
2^32 4.294.967.296, aantal IPv4-adressen
10^6 1.000.000
10^9 1.000.000.000, een miljard (in het Engels “a billion”, niet “biljoen”)
e ≈ 2,71828 Grondtal van de natuurlijke logaritme
(1 + r)^n Groeifactor samengestelde rente

Negatieve en fractionele exponenten in de praktijk

Negatieve exponenten zijn overal in natuurkunde- en engineeringeenheden, kg·m·s^-2 is een newton, N·m^-2 is een pascal, mol^-1 duikt op in scheikunde. Breukexponenten verschijnen in meetkunde (zijdelengte uit volume: V^(1/3)), financiën (geannualiseerd rendement uit een meerjarige groeifactor) en verval (e^-kt).

Precisie en heel grote uitkomsten

De calculator rekent met exacte gehele getallen en breuken in plaats van met drijvendekommagetallen, dus geen enkele uitkomst wordt Infinity:

  • Een uitkomst die een geheel getal, een eindig decimaal getal of een breuk is, is exact: 2^64 = 18.446.744.073.709.551.616, 2^-3 = 0,125, (2/3)^2 = 4/9.
  • Een wortel die precies uitkomt, blijft exact: 8^(2/3) = 4 en (-8)^(1/3) = -2.
  • Een lange uitkomst staat er ook in wetenschappelijke notatie bij, en alle cijfers worden uitgeschreven tot 10.000 cijfers: 2^1024 ≈ 1,79769313486232 × 10^308 heeft 309 cijfers. Boven de 10.000 cijfers krijg je alleen de wetenschappelijke notatie: 2^100000 ≈ 9,99002093014385 × 10^30102, een getal van 30.103 cijfers.
  • Elke andere uitkomst is irrationaal en wordt afgerond op 15 significante cijfers: 2^0,5 ≈ 1,41421356237310.

Het grondtal en de exponent mogen elk tot 12 cijfers voor en na de komma hebben, en tot 12 cijfers in elk deel van een breuk. Een decimale exponent wordt precies gelezen als de breuk waar hij voor staat: 0,2 is 1/5, dus (-32)^0,2 = -2, terwijl 0,3333 gelijk is aan 3333/10000 en niet aan een derde.

Veelgestelde vragen

1.024. Het is ook precies 2^10, en daarom betekent “1K” in binair-getinte contexten (zoals RAM-groottes) 1.024 in plaats van 1.000. Gebruik de data-opslag-converter om te zien waar dit in de praktijk telt.

Typ de exponent als breuk: voor de derdemachtswortel van 27 voer je grondtal 27 en exponent 1/3 in (de uitkomst is 3), en voor de vijfdemachtswortel van 1.024 exponent 1/5 (de uitkomst is 4). Een decimale exponent wordt precies gelezen, dus 0,2 werkt ook, maar 0,3333 betekent 3333/10000 en niet een derde: 27^0,3333 is ongeveer 2,9997. Een negatief grondtal heeft een reële oneven wortel, zoals (-8)^(1/3) = -2, maar geen reële even wortel.

Wiskundigen discussiëren er nog steeds over. De meeste calculators en programmeertalen definiëren 0^0 = 1 voor het gemak, vooral in combinatoriek en reeksontwikkelingen. De tool geeft 1 om die conventie te volgen.

Veel online calculators rekenen met 64-bits drijvendekommagetallen, die ophouden bij ongeveer 1,8 × 10^308, en 2^1024 ligt daar net boven. Deze calculator rekent in plaats daarvan met exacte gehele getallen en breuken, dus toont hij 2^1024 ≈ 1,79769313486232 × 10^308 en schrijft hij alle 309 cijfers uit. Hij schrijft tot 10.000 cijfers uit; een langere uitkomst, zoals 2^100000 (30.103 cijfers), krijg je in wetenschappelijke notatie.

Ja. Het grondtal en de exponent worden naar onze server gestuurd om de macht te berekenen, en staan in de link van de pagina zodra je naar de volgende stap gaat. Zoals alles in een paginaadres kunnen ze blijven staan in je browsergeschiedenis, in onze bezoekerslogs en in elke link die je deelt.

Gerelateerde tools

Afrondingscalculator

Rond exacte decimalen af van 12 cijfers achter de komma tot biljoenen. Vergelijk half-even, van nul af, plafond, vloer en vier andere regels.

Baby percentiel berekenen

WHO-percentiel en z-score voor gewicht, lengte en hoofdomtrek van je baby naar leeftijd en geslacht, van 0 tot 24 maanden, met correctie voor vroeggeboorte.

Naamcompatibiliteitscalculator

Voer twee namen in en krijg een speelse compatibiliteitsscore plus het pythagorische numerologiegetal van elke naam. De tool leest alleen het Latijnse alfabet (A tot en met Z).

Breukcalculator

Bereken sommen, verschillen, producten en quotiënten van breuken. De resultaten verschijnen in laagste termen met stap voor stap de tussenstappen erbij, plus het decimale equivalent en de gemengde vorm ter controle.

Cafeïne-halfwaardetijdcalculator

Schat hoeveel cafeïne er uur na uur in je lichaam blijft op basis van je dosis en persoonlijke halfwaardetijd, en zie wanneer het onder een gekozen niveau zakt.

Minutenberekenaar vanaf nu

Bereken de precieze kloktijd die N minuten vanaf nu ligt. Verwerkt dagovergangen, weergave in 12- of 24-uursnotatie en verschillende tijdzones.

Tool beschikbaar in andere talen