Softonic

Rekenmachine voor complexe getallen

Stap 1 / 3
Eerste complex getal z₁ = a + bi
Volgende

Een complex getal heeft de vorm a + bi, waarbij a het reële deel is, b het imaginaire deel en i de vierkantswortel van −1. Deze rekenmachine neemt twee complexe getallen, z₁ = a + bi en z₂ = c + di, en geeft hun som, verschil, product en quotiënt in de standaardvorm x + yi. Ze toont ook de modulus (afstand tot de oorsprong) en het argument (hoek, in graden) van z₁, zodat je in één oogopslag kunt schakelen tussen de cartesische en de polaire weergave.

Zo gebruik je de rekenmachine

  1. 1

    Voer z₁ in

    Typ het reële deel a en het imaginaire deel b van het eerste complexe getal.

  2. 2

    Voer z₂ in

    Typ het reële deel c en het imaginaire deel d van het tweede complexe getal.

  3. 3

    Lees de resultaten af

    Som, verschil, product en quotiënt verschijnen in de vorm a + bi, samen met de modulus en het argument van z₁.

De vier bewerkingen

Voor z₁ = a + bi en z₂ = c + di volgt de rekenkunde rechtstreeks uit het behandelen van i als een symbool met i² = −1:

  • Som: (a + c) + (b + d)i
  • Verschil: (a − c) + (b − d)i
  • Product: (ac − bd) + (ad + bc)i
  • Quotiënt: vermenigvuldig teller en noemer met de toegevoegd complexe van z₂: [(ac + bd) + (bc − ad)i] / (c² + d²)

De deling is alleen gedefinieerd wanneer de noemer c² + d² ongelijk aan nul is, dus telkens wanneer z₂ niet 0 + 0i is.

Modulus en argument van z₁

De modulus is de afstand van de oorsprong tot het punt (a, b) in het complexe vlak: |z₁| = √(a² + b²). Het argument is de hoek die z₁ maakt met de positieve reële as, berekend met de arctangens met twee argumenten arg(z₁) = atan2(b, a) en hier weergegeven in graden, in het bereik van −180° tot 180°.

Uitgewerkt voorbeeld

Laat z₁ = 3 + 2i en z₂ = 1 + 4i.

Bewerking Berekening Resultaat
Som (3 + 1) + (2 + 4)i 4 + 6i
Verschil (3 − 1) + (2 − 4)i 2 − 2i
Product (3·1 − 2·4) + (3·4 + 2·1)i −5 + 14i
Quotiënt [(3 + 8) + (2 − 12)i] / 17 ≈ 0,6471 − 0,5882i
Modulus z₁ √(3² + 2²) = √13 ≈ 3,6056
Argument z₁ atan2(2, 3) ≈ 33,69°

Valkuilen om te vermijden

  • Vergeten dat i² = −1. Bij het vermenigvuldigen wisselt de term bd·i² van teken en gaat over in het reële deel; daarom is het reële deel van het product ac − bd en niet ac + bd.
  • Delen zonder de toegevoegd complexe. Je kunt (a + bi)/(c + di) niet term voor term splitsen; vermenigvuldig eerst met (c − di)/(c − di).
  • Graden en radialen door elkaar halen. Het argument is hier in graden; veel programmeertalen geven radialen terug uit atan2. Vermenigvuldig met 180/π om om te rekenen.
  • Kwadrantfouten. Gebruik atan2, niet de gewone arctan(b/a), anders belandt de hoek voor punten met een negatief reëel deel in het verkeerde kwadrant.

Veelgestelde vragen

Het zijn de delen van de twee invoerwaarden: z₁ = a + bi (a reëel, b imaginair) en z₂ = c + di (c reëel, d imaginair). Zet b of d op 0 om met een zuiver reëel getal te werken, of a of c op 0 voor een zuiver imaginair getal.

Graden zijn voor de meeste mensen makkelijker af te lezen. De waarde komt uit atan2(b, a) en loopt van −180° tot 180°. Om naar radialen om te rekenen, vermenigvuldig je met π/180.

Delen door nul is niet gedefinieerd, dus wanneer c en d beide 0 zijn, kan het quotiënt niet worden berekend en geeft de rekenmachine dat aan. Alle andere bewerkingen (som, verschil, product) blijven werken.

De getallen die je invoert, worden alleen naar onze server gestuurd om de resultaten op de pagina te berekenen; in de stappenweergave staan ze ook in de paginalink tussen de stappen. Ze worden niet opgeslagen of gedeeld.

Gerelateerde tools

Afrondingscalculator

Rond exacte decimalen af van 12 cijfers achter de komma tot biljoenen. Vergelijk half-even, van nul af, plafond, vloer en vier andere regels.

Baby percentiel berekenen

WHO-percentiel en z-score voor gewicht, lengte en hoofdomtrek van je baby naar leeftijd en geslacht, van 0 tot 24 maanden, met correctie voor vroeggeboorte.

Naamcompatibiliteitscalculator

Voer twee namen in en krijg een speelse compatibiliteitsscore plus het pythagorische numerologiegetal van elke naam. De tool leest alleen het Latijnse alfabet (A tot en met Z).

Machtcalculator

Bereken grondtal verheven tot elke gehele, decimale, negatieve of fractionele macht. Volle precisie en wetenschappelijke notatie voor zeer grote of zeer kleine resultaten.

Breukcalculator

Bereken sommen, verschillen, producten en quotiënten van breuken. De resultaten verschijnen in laagste termen met stap voor stap de tussenstappen erbij, plus het decimale equivalent en de gemengde vorm ter controle.

Cafeïne-halfwaardetijdcalculator

Schat hoeveel cafeïne er uur na uur in je lichaam blijft op basis van je dosis en persoonlijke halfwaardetijd, en zie wanneer het onder een gekozen niveau zakt.

Tool beschikbaar in andere talen