Kruisproduct-calculator
Het kruisproduct van twee 3D-vectoren levert een derde vector op die loodrecht op beide staat. De lengte ervan is gelijk aan de oppervlakte van het parallellogram dat de twee vectoren opspannen, en de richting volgt de rechterhandregel. Daardoor is het onmisbaar voor oppervlaktenormalen in 3D-graphics, voor koppel en impulsmoment in de natuurkunde en voor elke meetkunde die een loodrechte richting nodig heeft. Voer de componenten van de vectoren A en B in en deze tool geeft je A × B als (x, y, z) plus de grootte ervan, met het resultaat dat direct bijwerkt terwijl je typt.
Een kruisproduct berekenen
-
1
Voer vector A in
Typ de drie componenten ax, ay en az van de eerste vector.
-
2
Voer vector B in
Typ de drie componenten bx, by en bz van de tweede vector.
-
3
Lees het resultaat af
De loodrechte vector A × B wordt weergegeven als (x, y, z), samen met de grootte ervan.
De formule
Voor de vectoren A = (ax, ay, az) en B = (bx, by, bz) is het kruisproduct:
A × B = (ay·bz − az·by, az·bx − ax·bz, ax·by − ay·bx)
Elke component is een 2×2-determinant van de twee andere assen, waarbij het teken van de middelste term wordt omgekeerd. Een handig ezelsbruggetje is de ontwikkeling van de determinant langs de eenheidsvectoren i, j, k.
Uitgewerkt voorbeeld
Neem A = (1, 2, 3) en B = (4, 5, 6):
- x: ay·bz − az·by = 2·6 − 3·5 = 12 − 15 = −3
- y: az·bx − ax·bz = 3·4 − 1·6 = 12 − 6 = 6
- z: ax·by − ay·bx = 1·5 − 2·4 = 5 − 8 = −3
Dus A × B = (−3, 6, −3). De grootte is √((−3)² + 6² + (−3)²) = √54 ≈ 7,348. Je kunt verifiëren dat het resultaat loodrecht staat: A·(A × B) = 1·(−3) + 2·6 + 3·(−3) = 0. ✓
Belangrijkste eigenschappen
| Eigenschap | Stelling |
|---|---|
| Anticommutatief | A × B = −(B × A) |
| Parallelle vectoren | A × A = 0 (elk parallel paar geeft 0) |
| Grootte | |A × B| = |A| · |B| · sin(θ) |
| Loodrecht | (A × B) ⊥ A en (A × B) ⊥ B |
| Richting | Rechterhandregel van A naar B |
Veelgemaakte fouten
- De volgorde maakt uit. De vectoren verwisselen keert het teken van elke component om, omdat het kruisproduct anticommutatief is.
- Het kruisproduct bestaat alleen in 3D. Anders dan het inproduct is A × B gedefinieerd voor driedimensionale vectoren (er bestaat een 7D-analogon, maar dat wordt zelden gebruikt). Vul bij 2D-vectoren de ontbrekende z aan met 0.
- Het teken van de middelste term. De y-component is az·bx − ax·bz, niet ax·bz − az·bx: de j-term wordt afgetrokken in de determinantontwikkeling, en daar gaat het bij handmatig rekenen meestal mis.
- Parallelle vectoren geven nul. Als A en B dezelfde kant op wijzen (θ = 0) is het resultaat de nulvector, want sin(0) = 0.
Veelgestelde vragen
Het inproduct levert één getal op (een scalair) en meet hoe parallel twee vectoren zijn. Het kruisproduct levert een vector op die loodrecht op beide staat en meet hoe loodrecht ze zijn. Ze beantwoorden tegenovergestelde vragen.
Niet rechtstreeks: het kruisproduct is gedefinieerd voor 3D-vectoren. Voor twee 2D-vectoren kun je de z-component op 0 zetten; het resultaat heeft dan alleen een z-component gelijk aan ax·by − ay·bx, vaak het „2D-kruisproduct“ of de getekende oppervlakte genoemd.
De grootte is gelijk aan de oppervlakte van het parallellogram dat door de twee vectoren wordt opgespannen, en is ook |A| · |B| · sin(θ), waarbij θ de hoek tussen beide is. De helft daarvan is de oppervlakte van de driehoek gevormd door A en B.
Nee. De componenten worden alleen naar de server gestuurd om de berekening uit te voeren en worden nooit in een database opgeslagen of bewaard nadat de pagina is gesloten.
Gerelateerde tools
Baby percentiel berekenen
Voer de leeftijd, het geslacht en het gewicht van je baby in om een benaderende gewichtspercentielband en het referentiebereik voor die leeftijd te zien, vanaf de geboorte tot 24 maanden.
Riemlengtecalculator
Bereken de exacte steek-, referentie- of effectieve lengte, of de hartafstand, uit twee referentiediameters van de poelies.
RAID-calculator
Vergelijk de capaciteit van RAID 0, 1, 5, 6, 10, 50 en 60. Bereken gemengde schijven, parity-spans, hot spares, TB tegenover TiB en gemiddelde schijfkosten.
Afrondingscalculator
Rond exacte decimalen af van 12 cijfers achter de komma tot biljoenen. Vergelijk half-even, van nul af, plafond, vloer en vier andere regels.
Kilometers naar mijlen omrekenen
Reken kilometers om naar landmijlen met de exacte factor 0,621371. Handig voor hardloopsplits, reizen naar de VS of het VK en geïmporteerde navigatiegegevens.
A1C-calculator
Zet HbA1c om tussen NGSP % en IFCC mmol/mol, bereken eAG in mg/dL of mmol/L of schat A1C op basis van eAG, met veiligheidsgerichte uitleg.