Softonic

Discriminantencalculator

Stap 1 / 4 Discriminant van ax² + bx + c = b² − 4ac
Volgende

Voordat u de volledige kwadratische formule toepast, geeft één enkele uitdrukking al alles aan over de wortels die u gaat krijgen. De discriminant b² – 4ac is positief wanneer er twee reële wortels zijn, nul wanneer er precies één wortel is (een herhaalde wortel) en negatief wanneer de wortels een complex-geconjugeerd paar vormen. Dit hulpmiddel berekent deze waarde op basis van de coëfficiënten a, b en c en legt uit wat die waarde betekent.

Hoe berekent u de discriminant?

  1. 1

    Voer de coëfficiënten in

    Typ a, b en c in uit de standaardvorm ax² + bx + c = 0. Decimale getallen en negatieve waarden zijn toegestaan.

  2. 2

    Lees de discriminant

    Het hulpmiddel toont de formule D = b² – 4ac en het numerieke resultaat.

  3. 3

    Interpreteer de waarde

    Controleer of de vergelijking twee verschillende reële wortels, één herhaalde wortel of twee complexe wortels heeft.

Wat het teken betekent

Discriminant Type wortel Gedrag van de grafiek
D > 0 Twee verschillende reële wortels De parabool kruist de x-as twee keer
D = 0 Eén reële wortel (herhaald/dubbel) De parabool raakt de x-as in één punt
D < 0 Twee complex-geconjugeerde wortels De parabool kruist de x-as nooit

Uitgewerkte voorbeelden

x² – 5x + 6 = 0: D = 25 – 24 = 1. Positief, dus twee reële wortels. Met de formule x = (5 ± 1)/2 volgt x = 3 en x = 2.

x² – 4x + 4 = 0: D = 16 – 16 = 0. Nul; er is dus één dubbele wortel. x = 4/2 = 2.

x² + 2x + 5 = 0: D = 4 – 20 = –16. Negatief, dus complexe wortels. x = (–2 ± √(–16)) / 2 = –1 ± 2i.

Verder dan het teken: de exacte waarde

De discriminant geeft ook aan of de wortels rationeel zijn. Voor gehele getallen a, b en c geldt:

  • D is een perfect kwadraat (0, 1, 4, 9, 16, 25, …): de wortels zijn rationaal.
  • D is positief, maar geen perfect kwadraat: de wortels zijn irrationele getallen en bevatten een vierkantswortel.
  • D is negatief: de wortels zijn niet-reële complexe getallen.

Als u dit vooraf weet, weet u of de vergelijking netjes over de gehele getallen ontbindt in factoren.

Gerelateerde discriminanten

Het idee laat zich veralgemenen naar polynomen van hogere graad. Een derdegraadsvergelijking heeft een discriminant met b, c, d en constante termen die de drie wortels indeelt in volledig reëel en verschillend, reëel met herhaling, of één reële en twee complexe wortels. De rekenmachine hier verwerkt alleen het kwadratische geval; gebruik voor derde- en vierdegraadsvergelijkingen een algemene algebra-oplosser.

Tips

  • Controleer altijd de tekens. Een verdwaald minteken bij c draait de discriminant drastisch om.
  • Vereenvoudig eerst de breuken. Als uw coëfficiënten rationaal zijn, werk dan de noemers weg voordat u D berekent, zodat het rekenwerk overzichtelijk blijft.
  • Controleer praktijkproblemen dubbel. Bij een projectielbeweging betekent een negatieve discriminant dat het projectiel het doel nooit bereikt, niet dat u een rekenfout heeft gemaakt.

Veelgestelde vragen

Niet rechtstreeks. De formule b² – 4ac is specifiek voor polynomen van graad twee. Discriminanten voor hogere graden bestaan wel, maar ze gebruiken andere formules. Als uw vergelijking geen kwadratische vorm heeft, vereenvoudig hem eerst (met substitutie of factorisatie) tot u een kwadratische term bereikt.

In een projectielprobleem is een discriminant van nul het grensgeval waarin het projectiel het doel net raakt via één raaklijnbaan. In een circuitprobleem correspondeert dit met het kritisch gedempte geval; fysiek gezien betreft het de grens tussen twee verschillende gedragingen.

De berekening gebeurt op de server met rekenkundige bewerkingen in dubbele precisie; het resultaat wordt afgerond op 4 decimalen weergegeven. Waarden met meer dan 15 significante cijfers kunnen benaderd worden.

Nee. De coëfficiënten worden naar onze server gestuurd zodat het resultaat bijwerkt terwijl u typt, en in de stapsgewijze modus staan ze ook in de paginalink. Ze worden niet opgeslagen of geregistreerd.

Gerelateerde tools

Baby percentiel berekenen

Voer de leeftijd, het geslacht en het gewicht van je baby in om een benaderende gewichtspercentielband en het referentiebereik voor die leeftijd te zien, vanaf de geboorte tot 24 maanden.

Riemlengtecalculator

Bereken de exacte steek-, referentie- of effectieve lengte, of de hartafstand, uit twee referentiediameters van de poelies.

Afrondingscalculator

Rond exacte decimalen af van 12 cijfers achter de komma tot biljoenen. Vergelijk half-even, van nul af, plafond, vloer en vier andere regels.

RAID-calculator

Vergelijk de capaciteit van RAID 0, 1, 5, 6, 10, 50 en 60. Bereken gemengde schijven, parity-spans, hot spares, TB tegenover TiB en gemiddelde schijfkosten.

Boilercapaciteit berekenen

Bereken de benodigde capaciteit van een voorraadboiler via de First Hour Rating, of de doorstroming en warmtebelasting van een doorstroomtoestel.

Calculator voor kanaalafmetingen

Bereken kanaalafmetingen uit luchtdebiet en doelsnelheid of controleer de luchtsnelheid in een bestaand rond of rechthoekig luchtkanaal.

Tool beschikbaar in andere talen