Softonic

Discriminantencalculator

Stap 1 / 4

ax² + bx + c = 0

Typ gehele getallen, decimale getallen zoals 2,5 of breuken zoals 1/2. Gebruik een minteken voor negatieve getallen.

Coëfficiënt van x²

Coëfficiënt van x

Constante term

Discriminant berekenen

Voordat u de volledige kwadratische formule toepast, geeft één enkele uitdrukking al alles aan over de wortels die u gaat krijgen. De discriminant b² – 4ac is positief wanneer er twee reële wortels zijn, nul wanneer er precies één wortel is (een herhaalde wortel) en negatief wanneer de wortels een complex-geconjugeerd paar vormen. Dit hulpmiddel berekent deze waarde op basis van de coëfficiënten a, b en c en legt uit wat die waarde betekent.

Hoe berekent u de discriminant?

  1. 1

    Voer de coëfficiënten in

    Typ a, b en c in uit de standaardvorm ax² + bx + c = 0. Decimale getallen en negatieve waarden zijn toegestaan.

  2. 2

    Lees de discriminant

    Het hulpmiddel toont de formule D = b² – 4ac en het numerieke resultaat.

  3. 3

    Interpreteer de waarde

    Controleer of de vergelijking twee verschillende reële wortels, één herhaalde wortel of twee complexe wortels heeft.

Wat het teken betekent

Discriminant Type wortel Gedrag van de grafiek
D > 0 Twee verschillende reële wortels De parabool kruist de x-as twee keer
D = 0 Eén reële wortel (herhaald/dubbel) De parabool raakt de x-as in één punt
D < 0 Twee complex-geconjugeerde wortels De parabool kruist de x-as nooit

Uitgewerkte voorbeelden

x² – 5x + 6 = 0: D = 25 – 24 = 1. Positief, dus twee reële wortels. Met de formule x = (5 ± 1)/2 volgt x = 3 en x = 2.

x² – 4x + 4 = 0: D = 16 – 16 = 0. Nul; er is dus één dubbele wortel. x = 4/2 = 2.

x² + 2x + 5 = 0: D = 4 – 20 = –16. Negatief, dus complexe wortels. x = (–2 ± √(–16)) / 2 = –1 ± 2i.

Verder dan het teken: de exacte waarde

De discriminant geeft ook aan of de wortels rationeel zijn. Voor gehele getallen a, b en c geldt:

  • D is een perfect kwadraat (0, 1, 4, 9, 16, 25, …): de wortels zijn rationaal.
  • D is positief, maar geen perfect kwadraat: de wortels zijn irrationele getallen en bevatten een vierkantswortel.
  • D is negatief: de wortels zijn niet-reële complexe getallen.

Als u dit vooraf weet, weet u of de vergelijking netjes over de gehele getallen ontbindt in factoren.

Gerelateerde discriminanten

Het idee laat zich veralgemenen naar polynomen van hogere graad. Een derdegraadsvergelijking heeft een discriminant met b, c, d en constante termen die de drie wortels indeelt in volledig reëel en verschillend, reëel met herhaling, of één reële en twee complexe wortels. De rekenmachine hier verwerkt alleen het kwadratische geval; gebruik voor derde- en vierdegraadsvergelijkingen een algemene algebra-oplosser.

Tips

  • Controleer altijd de tekens. Een verdwaald minteken bij c draait de discriminant drastisch om.
  • Vereenvoudig eerst de breuken. Als uw coëfficiënten rationaal zijn, werk dan de noemers weg voordat u D berekent, zodat het rekenwerk overzichtelijk blijft.
  • Controleer praktijkproblemen dubbel. Bij een projectielbeweging betekent een negatieve discriminant dat het projectiel het doel nooit bereikt, niet dat u een rekenfout heeft gemaakt.

Veelgestelde vragen

Niet rechtstreeks. De formule b² – 4ac is specifiek voor polynomen van graad twee. Discriminanten voor hogere graden bestaan wel, maar ze gebruiken andere formules. Als uw vergelijking geen kwadratische vorm heeft, vereenvoudig hem eerst (met substitutie of factorisatie) tot u een kwadratische term bereikt.

In een projectielprobleem is een discriminant van nul het grensgeval waarin het projectiel het doel net raakt via één raaklijnbaan. In een circuitprobleem correspondeert dit met het kritisch gedempte geval; fysiek gezien betreft het de grens tussen twee verschillende gedragingen.

De berekening is exact. De coëfficiënten worden als exacte getallen gelezen (0,1 is precies een tiende en een breuk zoals 2/3 blijft een breuk), dus de discriminant, de top en elke rationale oplossing zijn exact, en een discriminant van nul wordt nooit aangezien voor een piepklein negatief getal. Irrationale en complexe oplossingen worden met zo eenvoudig mogelijke wortels geschreven (bij heel grote getallen alleen als decimaal getal), en decimale getallen worden afgerond op 10 significante cijfers. Elke coëfficiënt mag tot 12 cijfers voor en na de komma hebben.

De rekenmachine slaat geen vergelijkingen op: er is geen account en geen geschiedenis. De coëfficiënten worden naar onze server gestuurd, die de vergelijking oplost, en in de stapsgewijze modus maken ze ook deel uit van de paginalink. Net als elk webadres kunnen ze daardoor in de browsergeschiedenis en in gangbare server- en analyselogs terechtkomen.

Gerelateerde tools

Afrondingscalculator

Rond exacte decimalen af van 12 cijfers achter de komma tot biljoenen. Vergelijk half-even, van nul af, plafond, vloer en vier andere regels.

Baby percentiel berekenen

WHO-percentiel en z-score voor gewicht, lengte en hoofdomtrek van je baby naar leeftijd en geslacht, van 0 tot 24 maanden, met correctie voor vroeggeboorte.

Naamcompatibiliteitscalculator

Voer twee namen in en krijg een speelse compatibiliteitsscore plus het pythagorische numerologiegetal van elke naam. De tool leest alleen het Latijnse alfabet (A tot en met Z).

Machtcalculator

Bereken grondtal verheven tot elke gehele, decimale, negatieve of fractionele macht. Volle precisie en wetenschappelijke notatie voor zeer grote of zeer kleine resultaten.

Breukcalculator

Bereken sommen, verschillen, producten en quotiënten van breuken. De resultaten verschijnen in laagste termen met stap voor stap de tussenstappen erbij, plus het decimale equivalent en de gemengde vorm ter controle.

Cafeïne-halfwaardetijdcalculator

Schat hoeveel cafeïne er uur na uur in je lichaam blijft op basis van je dosis en persoonlijke halfwaardetijd, en zie wanneer het onder een gekozen niveau zakt.

Tool beschikbaar in andere talen