Softonic

Oppervlakte-ellips berekenen

Stap 1 / 3 Oppervlakte
Volgende

Voer de halve lange as (a) en de halve korte as (b) in en deze rekenmachine geeft de oppervlakte van de ellips met de exacte formule A = πab, een nauwkeurige omtrek via de benadering van Ramanujan en de excentriciteit, die aangeeft hoe uitgerekt de ellips is. Handig voor ovale tafelbladen, atletiekbanen, banen van hemellichamen, tuinperken en elke ovale vorm waarbij een gewone cirkelformule niet volstaat. Als a gelijk is aan b wordt de ellips een cirkel en valt de oppervlakte terug op πr².

Zo wordt de oppervlakte van een ellips berekend

  1. 1

    Voer de halve lange as (a) in

    De helft van de langste diameter van de ellips, gemeten vanaf het midden tot de verste rand. Elke eenheid werkt (cm, inch, meter) en het resultaat gebruikt dezelfde eenheid voor de lengte en het kwadraat ervan voor de oppervlakte.

  2. 2

    Voer de halve korte as (b) in

    De helft van de kortste diameter, gemeten vanaf het midden tot de dichtstbijzijnde rand. Deze mag niet groter zijn dan a; wissel je ze om, dan klopt de berekening nog steeds, want de langste wordt gewoon als lange as behandeld.

  3. 3

    Lees de resultaten af

    De oppervlakte gebruikt de exacte formule A = πab. De omtrek gebruikt de zeer nauwkeurige benadering van Ramanujan (een exacte gesloten vorm bestaat niet). De excentriciteit e = √(1 − b²/a²) loopt van 0 (een cirkel) naar 1 (een lange, dunne ellips).

De formules

Voor een ellips met halve lange as a en halve korte as b:

  • Oppervlakte: A = π × a × b

  • Excentriciteit: e = √(1 − b²/a²), waarbij 0 ≤ e < 1

  • Omtrek (benadering van Ramanujan): met h = (a − b)² / (a + b)²,

    P ≈ π(a + b) × (1 + 3h / (10 + √(4 − 3h)))

Er bestaat geen eenvoudige exacte formule voor de omtrek van een ellips: die vereist een elliptische integraal. De tweede benadering van Ramanujan hierboven is voor de meeste alledaagse vormen nauwkeurig tot beter dan één deel op tien miljoen, veel strakker dan welk meetlint dan ook.

Uitgewerkt voorbeeld

Neem een ovaal tafelblad met halve lange as a = 5 en halve korte as b = 3.

  • Oppervlakte = π × 5 × 3 = 47,1239 vierkante eenheden
  • h = (5 − 3)² / (5 + 3)² = 4 / 64 = 0,0625
  • Omtrek ≈ π × 8 × (1 + 3×0,0625 / (10 + √(4 − 0,1875))) ≈ 25,5269 eenheden
  • Excentriciteit = √(1 − 9/25) = √0,64 = 0,8

De tafel is dus behoorlijk langgerekt (e = 0,8) en je zou ongeveer 25,53 eenheden randafwerking nodig hebben om de rand af te werken.

Referentiewaarden

a b Oppervlakte (πab) Omtrek Excentriciteit
1 1 3,1416 6,2832 0,0000
2 1 6,2832 9,6884 0,8660
3 2 18,8496 15,8654 0,7454
5 3 47,1239 25,5269 0,8000
10 4 125,6637 45,7888 0,9165
10 10 314,1593 62,8319 0,0000

Valkuilen om te vermijden

  • As versus halve as. De formules hebben de halve assen nodig (van het midden tot de rand), niet de volledige diameters. Heb je de totale breedte en hoogte gemeten, halveer dan eerst elke waarde.
  • De cirkel is een bijzonder geval. Bij a = b is de excentriciteit 0 en is de oppervlakte simpelweg πr². Komt je excentriciteit uit op 0, dan heb je een cirkel, geen ellips.
  • De omtrek is een schatting. Zelfs de formule van Ramanujan is een benadering, zij het een uitstekende. Verwacht niet dat die tot op twintig decimalen overeenkomt met het exacte resultaat van de elliptische integraal.

Veelgestelde vragen

De lange en korte as zijn de volledige langste en kortste diameters van de ellips. De halve lange as (a) en de halve korte as (b) zijn de helft daarvan, gemeten vanaf het midden. Deze rekenmachine gebruikt de halve assen, dus halveer een volledige diameter voordat je hem invoert.

Anders dan de oppervlakte heeft de omtrek van een ellips geen eenvoudige gesloten formule: die vereist een volledige elliptische integraal van de tweede soort. De hier gebruikte benadering van Ramanujan is voor typische vormen nauwkeurig tot beter dan één deel op tien miljoen, ruim voldoende voor elke praktische meting.

De excentriciteit geeft aan hoe uitgerekt de ellips is. Een waarde van 0 betekent een perfecte cirkel (a = b). Naarmate de waarde 1 nadert, wordt de ellips langer en dunner. Zo is e = 0,8 een duidelijk langgerekte ovaal, terwijl e = 0,1 bijna rond is.

Nee. De berekening wordt live bijgewerkt terwijl je typt. De cijfers die je invoert worden alleen naar onze server gestuurd om het resultaat te berekenen en worden niet opgeslagen of gedeeld, dus je kunt de rekenmachine vrij gebruiken voor privémetingen.

Gerelateerde tools

Baby percentiel berekenen

Voer de leeftijd, het geslacht en het gewicht van je baby in om een benaderende gewichtspercentielband en het referentiebereik voor die leeftijd te zien, vanaf de geboorte tot 24 maanden.

Riemlengtecalculator

Bereken de exacte steek-, referentie- of effectieve lengte, of de hartafstand, uit twee referentiediameters van de poelies.

Afrondingscalculator

Rond exacte decimalen af van 12 cijfers achter de komma tot biljoenen. Vergelijk half-even, van nul af, plafond, vloer en vier andere regels.

RAID-calculator

Vergelijk de capaciteit van RAID 0, 1, 5, 6, 10, 50 en 60. Bereken gemengde schijven, parity-spans, hot spares, TB tegenover TiB en gemiddelde schijfkosten.

Boilercapaciteit berekenen

Bereken de benodigde capaciteit van een voorraadboiler via de First Hour Rating, of de doorstroming en warmtebelasting van een doorstroomtoestel.

Calculator voor kanaalafmetingen

Bereken kanaalafmetingen uit luchtdebiet en doelsnelheid of controleer de luchtsnelheid in een bestaand rond of rechthoekig luchtkanaal.

Tool beschikbaar in andere talen