Softonic

Ellips-calculator

Stap 1 / 3 Oppervlakte
Volgende

Een ellips is de ovaal die je krijgt door een cirkel in één richting uit te rekken. Ze wordt volledig beschreven door twee getallen: de halve lange as (a), de langste helft, en de halve korte as (b), de kortste. Voer die twee waarden in en deze calculator geeft de oppervlakte, de omtrek (met de nauwkeurige benadering van Ramanujan), de brandpuntsafstand c en de excentriciteit, die aangeeft hoe uitgerekt de ovaal is. Handig voor banen, optica, elliptische atletiekbanen, tuinborders, machineonderdelen of elke meetkundevraag waarbij πab sneller voor je berekend is dan met de hand.

Hoe de ellipswaarden worden berekend

  1. 1

    Voer de halve lange as (a) in

    De helft van de lengte van de langste diameter: de afstand van het midden tot het verste punt op de kromme. Elke eenheid werkt; de oppervlakte komt terug in die eenheid in het kwadraat en de lengtes in diezelfde eenheid.

  2. 2

    Voer de halve korte as (b) in

    De helft van de lengte van de kortste diameter. Zijn a en b gelijk, dan is de ellips gewoon een cirkel en komt de excentriciteit uit op nul.

  3. 3

    Lees de resultaten af

    Oppervlakte = πab, de omtrek gebruikt de benadering van Ramanujan, de brandpuntsafstand c = √(a² − b²) en de excentriciteit e = c / a. Alles wordt direct bijgewerkt terwijl je typt.

De formules

Een ellips met halve lange as a (de grotere halve as) en halve korte as b (de kleinere) heeft deze eigenschappen:

  • Oppervlakte: A = π · a · b
  • Omtrek (eerste benadering van Ramanujan): P ≈ π · [ 3(a + b) − √((3a + b)(a + 3b)) ]
  • Brandpuntsafstand: c = √(a² − b²), de afstand van het midden tot elk brandpunt
  • Excentriciteit: e = c / a, een waarde tussen 0 (een cirkel) en net onder 1 (een sterk afgeplatte ovaal)

Er bestaat geen eenvoudige exacte formule voor de omtrek van een ellips: het is een elliptische integraal. Daarom gebruikt dit hulpmiddel de beroemde benadering van Ramanujan, die zelfs bij vrij uitgerekte vormen nauwkeuriger is dan 0,04 %.

Uitgewerkt voorbeeld

Neem een halve lange as van 5 en een halve korte as van 3 (dus a = 5, b = 3).

  • Oppervlakte = π × 5 × 3 = 47,1239
  • Omtrek ≈ π × [ 3(5 + 3) − √((15 + 3)(5 + 9)) ] = π × [ 24 − √252 ] ≈ 25,5270
  • Brandpuntsafstand c = √(5² − 3²) = √16 = 4,0000
  • Excentriciteit e = 4 / 5 = 0,8000

Referentiewaarden

a b Oppervlakte Omtrek Brandpunt c Excentriciteit
5 5 78,5398 31,4159 0,0000 0,0000
5 3 47,1239 25,5270 4,0000 0,8000
6 4 75,3982 31,7309 4,4721 0,7454
10 2 62,8319 42,0112 9,7980 0,9798

Valkuilen om te vermijden

  • Halve assen, geen volledige assen. Gebruik de helft van de diameter voor elke as. De volledige breedte en hoogte invoeren geeft een oppervlakte die vier keer te groot is.
  • a moet de grootste zijn. De brandpuntsafstand en de excentriciteit worden bepaald vanaf de langste as; dit hulpmiddel sorteert a en b voor je, dus de volgorde maakt niet uit.
  • De cirkel is een speciaal geval. Als a = b zijn de brandpuntsafstand en de excentriciteit allebei 0: dat is correct, geen fout.
  • Houd de eenheden consistent. Beide halve assen in centimeters geven de oppervlakte in cm² en alle lengtes in centimeters. Meng geen eenheden.

Veelgestelde vragen

De halve lange as (a) is de helft van de langste diameter van de ellips; de halve korte as (b) is de helft van de kortste. Als je de volledige breedte en hoogte van de ovaal hebt gemeten, deel je beide door twee voordat je ze hier invoert.

Anders dan de oppervlakte kan de exacte omtrek van een ellips niet met elementaire functies worden geschreven: het is een elliptische integraal. Deze calculator gebruikt de eerste benadering van Ramanujan, die voor gangbare vormen nauwkeuriger is dan 0,04 % en veel dichterbij ligt dan de naïeve schatting π(a + b).

De excentriciteit geeft aan hoe uitgerekt de ellips is, op een schaal van 0 tot bijna 1. Een excentriciteit van 0 is een perfecte cirkel; waarden bij 1 beschrijven een lange, dunne, sigaarvormige ovaal. Ze is gelijk aan c / a, de brandpuntsafstand gedeeld door de halve lange as.

Nee. De getallen die je invoert, worden alleen naar onze server gestuurd om de berekening uit te voeren; ze worden niet opgeslagen of met wie dan ook gedeeld. In de geleide modus met meerdere stappen reizen de twee waarden ook mee in de link van de pagina, zodat de volgende stap kan doorgaan waar je was gebleven.

Gerelateerde tools

Baby percentiel berekenen

Voer de leeftijd, het geslacht en het gewicht van je baby in om een benaderende gewichtspercentielband en het referentiebereik voor die leeftijd te zien, vanaf de geboorte tot 24 maanden.

Riemlengtecalculator

Bereken de exacte steek-, referentie- of effectieve lengte, of de hartafstand, uit twee referentiediameters van de poelies.

Afrondingscalculator

Rond exacte decimalen af van 12 cijfers achter de komma tot biljoenen. Vergelijk half-even, van nul af, plafond, vloer en vier andere regels.

RAID-calculator

Vergelijk de capaciteit van RAID 0, 1, 5, 6, 10, 50 en 60. Bereken gemengde schijven, parity-spans, hot spares, TB tegenover TiB en gemiddelde schijfkosten.

Boilercapaciteit berekenen

Bereken de benodigde capaciteit van een voorraadboiler via de First Hour Rating, of de doorstroming en warmtebelasting van een doorstroomtoestel.

Calculator voor kanaalafmetingen

Bereken kanaalafmetingen uit luchtdebiet en doelsnelheid of controleer de luchtsnelheid in een bestaand rond of rechthoekig luchtkanaal.

Tool beschikbaar in andere talen