Softonic

Faculteitscalculator

Stap 1 / 2
Resultaten

Voer een niet-negatief geheel getal van 0 tot 1000 in en ontvang n!, oftewel het product van alle positieve gehele getallen tot en met n. De calculator gebruikt rekenkunde met willekeurige precisie, waardoor waarden als 100! (158 cijfers) of 1000! (2568 cijfers) exact worden teruggegeven, zonder afkapping. Handig voor huiswerk over combinatoriek, het tellen van permutaties, het afleiden van kansen en overal waar een recursie zich laat herleiden tot een faculteitsterm.

Hoe bereken je een faculteit

  1. 1

    Voer n in

    Typ het niet-negatieve gehele getal waarvan je de faculteit wilt weten. Volgens afspraak geldt `0! = 1`.

  2. 2

    Krijg de exacte waarde

    Het resultaat verschijnt als een geheel getal met volledige precisie, zelfs bij honderden cijfers.

  3. 3

    Controleer het aantal cijfers

    Bij zeer grote waarden toont het aantal cijfers onder het resultaat de omvang in één oogopslag; `1000!` telt 2.568 cijfers.

  4. 4

    Kopieer voor je berekening

    Kopieer het exacte gehele getal naar je aantekeningen, een spreadsheet of een ander hulpmiddel.

Faculteitreferentie en groei

Faculteiten groeien sneller dan welke exponentiële functie dan ook. Hieronder staat het gebruikelijke spiekbriefje dat laat zien hoe snel de waarde explodeert en waar de dubbele precisie volgens IEEE-754 tegen haar grens aanloopt.

Kleine waarden

n n!
0 1
1 1
5 120
10 3.628.800
13 6.227.020.800
20 2.432.902.008.176.640.000

Overloopgrenzen

  • 32-bits geheel getal met teken: loopt over bij 13! (maximumwaarde ~2,1 miljard; 12! = 479.001.600 is de laatste die past, 13! = 6.227.020.800 past niet meer).
  • 64-bits geheel getal met teken: loopt over bij 21! (20! is de laatste die past).
  • IEEE-754 double: wordt onnauwkeurig vanaf 22!; 170! is de grootste eindige double.

Benadering van Stirling

Voor grote n geeft Stirling een handige schatting in gesloten vorm:

n! ≈ √(2πn) · (n/e)^n

Met n = 100 geeft Stirling 9,3248 × 10^157, minder dan 0,1 % afwijking van de exacte 100!. Gebruik dit wanneer een precies geheel getal niet nodig is en je alleen op orde van grootte wilt redeneren.

Veelvoorkomende toepassingen

  • Permutaties: de rangschikkingen van n verschillende elementen in volgorde = n!.
  • Combinaties: C(n, k) = n! / (k! (n - k)!).
  • Kans: de noemer van veel discrete verdelingen.
  • Reeksen: Taylor-ontwikkelingen, waarin de coëfficiënten faculteitstermen bevatten.

Grensgevallen

  • 0! = 1 volgens afspraak (leeg product). Dit is geen limiet, maar een definitie die combinatorische formules consistent maakt.
  • Negatieve gehele getallen en niet-gehele getallen hebben geen faculteit in de elementaire zin; de gammafunctie breidt het idee uit: Γ(n+1) = n! voor niet-negatieve gehele getallen.

Veelgestelde vragen

De calculator accepteert n van 0 tot 1000. De grootste invoer, 1000!, telt 2.568 cijfers en wordt onmiddellijk berekend. Waarden boven 1000 worden begrensd op het maximum.

Het is een afspraak die zo is gekozen dat formules als nCk = n! / (k!(n-k)!) correct blijven wanneer k = 0 of k = n. Het is tevens de waarde van het lege product, oftewel het neutrale element van de vermenigvuldiging.

Deze tool richt zich op de discrete faculteit. Voor niet-gehele argumenten heb je de gammafunctie nodig; veel wetenschappelijke bibliotheken bieden Γ(n) en Γ(n+1) = n! voor gehele getallen, waarmee je faculteiten kunt uitbreiden naar de reële getallen.

Nee. De calculator slaat je getal niet op in een database en gebruikt het voor niets anders dan het berekenen van de faculteit. In de meerstappenweergave wordt de waarde in de paginalink meegenomen, zodat de resultaatstap hem kan tonen.

Gerelateerde tools

Baby percentiel berekenen

Voer de leeftijd, het geslacht en het gewicht van je baby in om een benaderende gewichtspercentielband en het referentiebereik voor die leeftijd te zien, vanaf de geboorte tot 24 maanden.

Afrondingscalculator

Rond exacte decimalen af van 12 cijfers achter de komma tot biljoenen. Vergelijk half-even, van nul af, plafond, vloer en vier andere regels.

Riemlengtecalculator

Bereken de exacte steek-, referentie- of effectieve lengte, of de hartafstand, uit twee referentiediameters van de poelies.

RAID-calculator

Vergelijk de capaciteit van RAID 0, 1, 5, 6, 10, 50 en 60. Bereken gemengde schijven, parity-spans, hot spares, TB tegenover TiB en gemiddelde schijfkosten.

Boilercapaciteit berekenen

Bereken de benodigde capaciteit van een voorraadboiler via de First Hour Rating, of de doorstroming en warmtebelasting van een doorstroomtoestel.

Calculator voor kanaalafmetingen

Bereken kanaalafmetingen uit luchtdebiet en doelsnelheid of controleer de luchtsnelheid in een bestaand rond of rechthoekig luchtkanaal.

Tool beschikbaar in andere talen