Softonic

Fibonacci-calculator

Stap 1 / 3 N-de Fibonacci-getal
Volgende

Kies hoeveel termen je wilt (1 tot 200) en deze Fibonacci-calculator bouwt de rij F(1), F(2), F(3)… op, waarbij elk getal de som is van de twee ervoor. Hij geeft het n-de Fibonacci-getal, de lopende som van de hele rij en de verhouding van de laatste twee termen, die naar de gulden snede convergeert. Elke waarde wordt berekend met exacte rekenkunde op grote gehele getallen, zodat zelfs de 200e term, een getal van 42 cijfers, zonder afrondingsfout wordt teruggegeven.

Hoe de calculator werkt

  1. 1

    Voer het aantal termen in

    Typ hoeveel Fibonacci-getallen je nodig hebt, van 1 tot 200.

  2. 2

    Kies een modus

    Toon de rij, beperkt tot de eerste 100 termen, of alleen de n-de term als je enkel de eindwaarde nodig hebt.

  3. 3

    Lees de resultaten

    Bekijk het n-de Fibonacci-getal, de som van alle termen en de benadering van de gulden snede, allemaal exact.

De Fibonacci-formule

De Fibonacci-rij wordt gedefinieerd door een eenvoudige recurrentie:

F(1) = 1
F(2) = 1
F(n) = F(n-1) + F(n-2)   voor n > 2

Elke term is de som van de twee voorgaande. Deze calculator gebruikt de conventie F(1) = 1, F(2) = 1, zodat de rij begint met 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55…

Een uitgewerkt voorbeeld

Om F(10) te vinden, tel je stap voor stap op, term na term:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55

Dus F(10) = 55. De som van die tien termen is 143, en de verhouding van de laatste twee, 55 / 34 ≈ 1,6176, ligt al dicht bij de gulden snede φ ≈ 1,6180339887.

Rij, som en gulden snede

n F(n) Som van F(1)..F(n) F(n) / F(n-1)
5 5 12 1,6667
10 55 143 1,6176
15 610 1596 1,6181
20 6765 17710 1,6180

Een fraaie identiteit: de som van de eerste n Fibonacci-getallen is gelijk aan F(n+2) − 1. Voor n = 10 is dat F(12) − 1 = 144 − 1 = 143, wat overeenkomt met de tabel.

Veelgemaakte fouten

  • De indexering verschilt. Sommige leerboeken beginnen bij F(0) = 0. Dit hulpmiddel gebruikt F(1) = 1, F(2) = 1, verschuif de index dus met één als je vergelijkt met een op F(0) gebaseerde tabel.
  • Overloop bij drijvende komma. Grote Fibonacci-getallen berekenen met gewone drijvendekommagetallen verliest precisie voorbij ongeveer F(78). Deze calculator gebruikt exacte rekenkunde op grote gehele getallen, zodat F(200) (een getal van 42 cijfers) volledig wordt teruggegeven.
  • De gulden snede is een limiet, geen gelijkheid. F(n) / F(n-1) benadert φ alleen maar; voor een eindige n is het nooit precies gelijk. Bij kleine waarden van n is het verschil duidelijk merkbaar.

Veelgestelde vragen

Een reeks getallen waarin elke term de som is van de twee ervoor, beginnend met 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21… Ze duikt overal in de wiskunde en de natuur op, van de rangschikking van bladeren tot spiraalvormige schelpen.

Via de recurrentie F(n) = F(n-1) + F(n-2). Dit hulpmiddel telt de termen iteratief op met exacte rekenkunde op grote gehele getallen, zodat zelfs F(200) zonder afronding wordt berekend.

Naarmate n groeit, convergeert F(n) / F(n-1) naar de gulden snede φ ≈ 1,6180339887, een fundamentele eigenschap van de rij die uit haar gesloten vorm (de formule van Binet) bewezen wordt.

Niets van wat je invoert wordt opgeslagen of gedeeld. Het getal wordt alleen naar onze servers gestuurd om de resultaten te berekenen en staat in de stapsgewijze modus ook in de paginalink tussen de stappen. Het wordt nergens anders voor gebruikt.

Gerelateerde tools

Baby percentiel berekenen

Voer de leeftijd, het geslacht en het gewicht van je baby in om een benaderende gewichtspercentielband en het referentiebereik voor die leeftijd te zien, vanaf de geboorte tot 24 maanden.

Afrondingscalculator

Rond exacte decimalen af van 12 cijfers achter de komma tot biljoenen. Vergelijk half-even, van nul af, plafond, vloer en vier andere regels.

Riemlengtecalculator

Bereken de exacte steek-, referentie- of effectieve lengte, of de hartafstand, uit twee referentiediameters van de poelies.

RAID-calculator

Vergelijk de capaciteit van RAID 0, 1, 5, 6, 10, 50 en 60. Bereken gemengde schijven, parity-spans, hot spares, TB tegenover TiB en gemiddelde schijfkosten.

Boilercapaciteit berekenen

Bereken de benodigde capaciteit van een voorraadboiler via de First Hour Rating, of de doorstroming en warmtebelasting van een doorstroomtoestel.

Calculator voor kanaalafmetingen

Bereken kanaalafmetingen uit luchtdebiet en doelsnelheid of controleer de luchtsnelheid in een bestaand rond of rechthoekig luchtkanaal.

Tool beschikbaar in andere talen