Softonic

GCF-calculator

Stap 1 / 2 Grootste gemene deler (GCF/GCD)
Volgende

De grootste gemeenschappelijke deler, ook bekend als GCD of HCF, is het grootste gehele getal dat elk getal uit een verzameling zonder rest deelt. Voer twee of meer positieve gehele getallen in en deze rekenmachine geeft direct hun grootste gemeenschappelijke deler, berekend met het Euclidische algoritme. U kunt het resultaat gebruiken om huiswerk te controleren of een breuk zoals 84/144 te vereenvoudigen tot 7/12.

Hoe berekent u de grootste gemeenschappelijke deler?

  1. 1

    Voer gehele getallen in

    Twee of meer positieve gehele getallen, gescheiden door komma's, spaties of nieuwe regels.

  2. 2

    De tool past het Euclidische algoritme toe

    Vervangt herhaaldelijk (a, b) door (b, a mod b) tot de rest nul is.

  3. 3

    Lees de grootste gemeenschappelijke deler af

    Het getoonde resultaat is de grootste gemeenschappelijke deler van uw getallen, berekend met het Euclidische algoritme.

Euclidisch algoritme

Om gcd(a, b) te vinden waarbij a ≥ b > 0 geldt:

while b ≠ 0:
    (a, b) ← (b, a mod b)
return a

Voor meer dan twee getallen past u de identiteit gcd(a, b, c) = gcd(gcd(a, b), c) toe.

Uitgewerkt voorbeeld: GCF(84, 144)

Stap Deling Rest
1 144 ÷ 84 = 1 r 60 60
2 84 ÷ 60 = 1 r 24 24
3 60 ÷ 24 = 2 r 12 12
4 24 ÷ 12 = 2 r 0 0

De laatste rest die niet nul is, is 12, dus gcd(84, 144) = 12, en 84/144 wordt vereenvoudigd tot 7/12.

Wanneer de GCF gelijk is aan 1

Als gcd(a, b) = 1, zijn de getallen onderling ondeelbaar (relatief priem). De getallen 15 en 28 zijn relatief priem, hoewel geen van beide een priemgetal is; deze eigenschap maakt het onmogelijk om 15/28 verder te vereenvoudigen.

Relatie tot het kgv (LCM)

gcd(a, b) × lcm(a, b) = |a × b|. Zodra u het ene hebt, hebt u het andere er meteen bij.

Veelvoorkomende toepassingen

  • Breuken vereenvoudigen tot hun eenvoudigste vorm.
  • De grootste identieke tegelmaat bepalen die een rechthoek volledig bedekt.
  • Overbrengingsverhoudingen en poeliediameters vereenvoudigen.
  • Modulair rekenen: relatief prieme paren zijn onderling omkeerbaar modulo elkaar.

Veelgestelde vragen

Het zijn drie verschillende namen voor dezelfde grootheid: GCF (grootste gedeelde factor) komt veel voor in Amerikaanse scholen, GCD (grootste gedeelde deler) in wiskunde en informatica, en HCF (hoogste gedeelde factor) in het Britse onderwijsprogramma.

Het slaat ze over: alleen positieve gehele getallen worden meegerekend. Om een negatief getal mee te nemen, voert u de absolute waarde in, bijvoorbeeld 84 in plaats van -84.

Dat is n (voor positieve n). Nul is deelbaar door elk geheel getal, dus de grootste gemeenschappelijke deler met n is n zelf. gcd(0, 0) wordt meestal gedefinieerd als 0.

Nee, de getallen worden niet opgeslagen. Ze worden alleen naar onze server gestuurd om het resultaat te berekenen, en kunnen bij het doorlopen van de stappen ook in de paginalink verschijnen.

Gerelateerde tools

Baby percentiel berekenen

Voer de leeftijd, het geslacht en het gewicht van je baby in om een benaderende gewichtspercentielband en het referentiebereik voor die leeftijd te zien, vanaf de geboorte tot 24 maanden.

Afrondingscalculator

Rond exacte decimalen af van 12 cijfers achter de komma tot biljoenen. Vergelijk half-even, van nul af, plafond, vloer en vier andere regels.

Riemlengtecalculator

Bereken de exacte steek-, referentie- of effectieve lengte, of de hartafstand, uit twee referentiediameters van de poelies.

Boilercapaciteit berekenen

Bereken de benodigde capaciteit van een voorraadboiler via de First Hour Rating, of de doorstroming en warmtebelasting van een doorstroomtoestel.

Calculator voor kanaalafmetingen

Bereken kanaalafmetingen uit luchtdebiet en doelsnelheid of controleer de luchtsnelheid in een bestaand rond of rechthoekig luchtkanaal.

RAID-calculator

Vergelijk de capaciteit van RAID 0, 1, 5, 6, 10, 50 en 60. Bereken gemengde schijven, parity-spans, hot spares, TB tegenover TiB en gemiddelde schijfkosten.

Tool beschikbaar in andere talen