Softonic

Ongelijkheidsrekenmachine

Stap 1 / 3 oplossing

Los ax + b ⧋ c op voor x.

Volgende

Ongelijkheden lijken op vergelijkingen tot je ze deelt door een negatief getal en het teken omkeert. Deze rekenmachine lost lineaire ongelijkheden (ax + b < c), kwadratische ongelijkheden (ax² + bx + c ≤ 0) en ongelijkheden met absolute waarde |ax + b| > c stap voor stap op, geeft het antwoord weer in intervalnotatie, verzamelingnotatie en grafiekvorm, en herinnert je aan elke omkeer van het teken onderweg.

Hoe een ongelijkheid oplossen

  1. 1

    Voer de ongelijkheid in

    Typ zoals u het zou schrijven: `2x + 3 > 7`, `x^2 - 4 <= 0`, `|3x + 1| < 5`.

  2. 2

    Het hulpmiddel bepaalt het type

    Lineair, kwadratisch of met absolute waarde, er gelden verschillende strategieën.

  3. 3

    Stap voor stap oplossing

    Elke algebraïsche stap wordt weergegeven, waarbij de tekenomkeringen zijn gemarkeerd.

  4. 4

    Lees het resultaat

    Intervalnotatie, verzamelingbouwnotatie en een getallijnplot.

Het oplossen van elke soort ongelijkheid

Lineaire ongelijkheden

ax + b < c (of ≤, >, ≥)

  1. Trek b van beide zijden af.
  2. Deel door a.
  3. Als a negatief is, draai de ongelijkheid om.

Voorbeeld: -2x + 5 > 9 → -2x > 4 → x < -2 (delen door -2 verandert > in <).

Kwadratische ongelijkheden

ax² + bx + c ≤ 0

  1. Bepaal de wortels met de kwadratische formule.
  2. Classificeer op basis van het teken van a en de richting van de ongelijkheid:
Geval Oplossing ≤ 0 Oplossing ≥ 0
a > 0 tussen de wortels buiten de wortels
a < 0 buiten de wortels tussen de wortels
  1. De strenge variant (<, >) sluit wortels uit; de niet-strenge variant (≤, ≥) bevat ze.

Ongelijkheden met absolute waarde

  • |ax + b| < c (met c > 0) → -c < ax + b < c. Los op als een dubbele ongelijkheid.
  • |ax + b| > c → ax + b > c OF ax + b < -c. Los elke tak apart op en verenig de resultaten.
  • Als c negatief is, heeft de vorm “< c” geen oplossing en omvat de vorm “> c” alle reële getallen.

Conventies voor intervalnotatie

  • (a, b), open interval, eindpunten niet meegerekend.
  • [a, b], gesloten interval, beide eindpunten meegerekend.
  • (a, b], half-open.
  • (-∞, 3), onbegrensd aan de linkerkant.
  • (-∞, 3) ∪ (5, ∞), een vereniging van twee disjuncte intervallen.

Veelvoorkomende valkuilen

  • Vergeten om te draaien bij vermenigvuldigen of delen door een negatief getal.
  • Een strikt symbool (<) gebruiken, maar het eindpunt toch in het antwoord opnemen.
  • |x - 3| > 5 oplossen en de twee gevallen met AND in plaats van OR combineren.

Veelgestelde vragen

Elke keer dat je beide zijden vermenigvuldigt of deelt met een negatief getal; eveneens wanneer je de omgekeerde waarden van beide zijden berekent (mits beide zijden hetzelfde teken hebben); en nooit bij optellen of aftrekken.

Een kwadratische functie met een positief coëfficiënt (een parabool die naar buiten opent) is negatief alleen tussen haar wortels; ax² + bx + c < 0 geeft daarom slechts één interval aan, terwijl > 0 de twee buitenste intervallen geeft, uitgedrukt als een unie.

Ja, voer ze in gescheiden door komma’s. Het hulpmiddel snijdt standaard de oplossingsverzamelingen (AND); gebruik de schakelaar “vereniging” als u OR-semantiek wilt.

Ja. De stap-voor-stap-weergave legt elke algebraïsche bewerking uit en verduidelijkt elke omkering van het teken, in een vorm die geschikt is voor het indienen van huiswerk of voor het oefenen voor examens.

Gerelateerde tools

Afrondingscalculator

Rond exacte decimalen af van 12 cijfers achter de komma tot biljoenen. Vergelijk half-even, van nul af, plafond, vloer en vier andere regels.

Rekenmachine voor capacitieve reactantie

Bereken de capacitieve reactantie Xc uit frequentie en capaciteit. Voer de frequentie in Hz en de capaciteit in µF in en krijg de reactantie direct in ohm (Ω).

Baby percentiel berekenen

Voer de leeftijd, het geslacht en het gewicht van je baby in om een benaderende gewichtspercentielband en het referentiebereik voor die leeftijd te zien, vanaf de geboorte tot 24 maanden.

Cilinderinhoud calculator

Bereken de cilinderinhoud van een motor op basis van boring, slag en aantal cilinders. Krijg de totale inhoud in cc, liters en kubieke inches plus het volume per cilinder direct in je browser.

Riemlengtecalculator

Bereken de exacte steek-, referentie- of effectieve lengte, of de hartafstand, uit twee referentiediameters van de poelies.

Boilercapaciteit berekenen

Bereken de benodigde capaciteit van een voorraadboiler via de First Hour Rating, of de doorstroming en warmtebelasting van een doorstroomtoestel.

Tool beschikbaar in andere talen