Softonic

kgv-calculator

Stap 1 / 2 Kleinste gemene veelvoud (LCM)
Volgende

Het kleinste gemene veelvoud (kgv) van een verzameling gehele getallen is het kleinste positieve gehele getal dat door elk getal uit de verzameling wordt gedeeld. Het is de tijdseenheid om terugkerende gebeurtenissen te synchroniseren, de gemeenschappelijke noemer bij het optellen van breuken en de cycluslengte bij het inplannen van taken. Voer een door komma’s gescheiden lijst met positieve gehele getallen in, en de calculator geeft het kgv terug samen met de priemontbinding als tussenstap.

Zo bereken je het kgv

  1. 1

    Voer gehele getallen in

    Scheid de waarden met komma's of spaties, bijvoorbeeld 12, 18, 30.

  2. 2

    Bekijk de priemontbindingen

    Elk getal wordt ontbonden in zijn priemmachten (2²·3, 2·3², 2·3·5).

  3. 3

    Neem de hoogste priemmacht

    Houd voor elk priemgetal de hoogste exponent aan die voorkomt.

  4. 4

    Vermenigvuldig de maxima

    Het product van die hoogste machten is het kgv (hier: 2²·3²·5 = 180).

kgv via formule en via priemontbinding

Voor twee gehele getallen bestaat er een compacte gelijkheid die de grootste gemene deler gebruikt:

kgv(a, b) = |a × b| / ggd(a, b)

Voor drie of meer getallen pas je dit iteratief toe: kgv(a, b, c) = kgv(kgv(a, b), c). Beide aanpakken geven hetzelfde antwoord; de ontbinding is makkelijker uit te leggen, de route via de ggd is sneller bij grote invoer.

Uitgewerkt voorbeeld

Bepaal kgv(12, 18, 30):

  • 12 = 2² × 3
  • 18 = 2 × 3²
  • 30 = 2 × 3 × 5

Neem de hoogste macht van elk priemgetal: 2² (uit 12), 3² (uit 18), 5¹ (uit 30).

kgv = 2² × 3² × 5 = 4 × 9 × 5 = 180.

Waar het kgv opduikt

Situatie Wat het kgv betekent
1/12 + 1/18 optellen Gemeenschappelijke noemer (36)
Terugkerende overbrengingsverhoudingen Aantal tanden tot ze weer uitlijnen
Cron-taken om de 15, 20, 30 minuten Wanneer ze allemaal samen starten (60 min)
Busdienstregelingen bij een gedeelde halte Tijd tussen “alle drie tegelijk”
Muzikale polyritmes (3 vs 4 vs 7) Maten tot de frase opnieuw begint (84)

Randgevallen

  • Het kgv met nul is per afspraak 0, alles maal nul is nul, dus het kleinste veelvoud dat je met 0 deelt, is 0 zelf.
  • Het kgv met negatieve getallen gebruikt de absolute waarde; het resultaat is altijd niet-negatief.
  • Het kgv van één enkel getal is dat getal zelf.
  • Onderling ondeelbare invoer (ggd = 1) betekent kgv = a × b; bijvoorbeeld kgv(7, 11) = 77.

Veelgestelde vragen

De ggd (grootste gemene deler) is het grootste gehele getal dat elke invoer deelt; het kgv is het kleinste gehele getal dat door elke invoer wordt gedeeld. Voor elk paar geldt: a × b = ggd(a, b) × kgv(a, b), de twee zijn elkaars duale.

Minstens zo groot als de grootste invoer, en gelijk daaraan wanneer één getal alle andere deelt. kgv(3, 6, 12) = 12, omdat 12 al een veelvoud is van 3 en 6.

Om breuken op te tellen heb je een gemeenschappelijke noemer nodig. Het kgv geeft de kleinste zo’n noemer, waardoor het tussenrekenwerk overzichtelijk blijft. Voor 1/4 + 5/6 is het kgv 12: 3/12 + 10/12 = 13/12.

Nee, de ontbinding draait in je browser, en de invoer wordt nergens naartoe verstuurd.

Gerelateerde tools

Afrondingscalculator

Rond exacte decimalen af van 12 cijfers achter de komma tot biljoenen. Vergelijk half-even, van nul af, plafond, vloer en vier andere regels.

Baby percentiel berekenen

Voer de leeftijd, het geslacht en het gewicht van je baby in om een benaderende gewichtspercentielband en het referentiebereik voor die leeftijd te zien, vanaf de geboorte tot 24 maanden.

Rekenmachine voor capacitieve reactantie

Bereken de capacitieve reactantie Xc uit frequentie en capaciteit. Voer de frequentie in Hz en de capaciteit in µF in en krijg de reactantie direct in ohm (Ω).

Cilinderinhoud calculator

Bereken de cilinderinhoud van een motor op basis van boring, slag en aantal cilinders. Krijg de totale inhoud in cc, liters en kubieke inches plus het volume per cilinder direct in je browser.

Riemlengtecalculator

Bereken de exacte steek-, referentie- of effectieve lengte, of de hartafstand, uit twee referentiediameters van de poelies.

Gematria-calculator

Bereken de gematriawaarde van elk woord of elke zin in zes Engelse cijfers: Simple/Ordinal, Full Reduction, Reverse, Sumerian en Jewish/Latin.

Tool beschikbaar in andere talen