Softonic

Limietcalculator

Stap 1 / 3 Limit waarde
Volgende

De limiet van een functie f(x) als x een punt a nadert, beschrijft de waarde waar f(x) naartoe gaat, ongeacht of f(a) zelf bestaat. Deze calculator evalueert limieten numeriek en symbolisch voor polynomen, rationale functies, goniometrische functies, exponentiëlen en logaritmen, inclusief punten op ±∞, en vertelt je wanneer de tweezijdige limiet niet bestaat omdat de linker- en rechterwaarde verschillen.

Zo bereken je een limiet

  1. 1

    Kies een functiefamilie

    Polynoom, rationaal, goniometrisch (sin/cos/tan), exponentieel, logaritmisch of een combinatie.

  2. 2

    Voer het limietpunt a in

    Een reëel getal, of gebruik ∞ / -∞ voor limieten in de extremen.

  3. 3

    Kies een richting

    Tweezijdig (beide), links (a⁻) of rechts (a⁺).

  4. 4

    Lees het numerieke resultaat af

    Als links en rechts verschillen, bestaat de tweezijdige limiet niet.

Wanneer limieten zich netjes gedragen en wanneer niet

De meeste eerstejaars-analyseopgaven leunen op drie technieken: directe substitutie, algebraïsche vereenvoudiging en de regel van l’Hôpital. De calculator past ze in die volgorde toe en valt terug op een numerieke schatting wanneer symbolische manipulatie faalt.

Klassieke resultaten die het waard zijn om te onthouden

Limiet Waarde
lim x→0 sin(x)/x 1
lim x→0 (1 − cos x)/x 0
lim x→0 (1 − cos x)/x² 1/2
lim x→0 (eˣ − 1)/x 1
lim x→∞ (1 + 1/x)ˣ e
lim x→0⁺ x ln(x) 0
lim x→∞ ln(x)/x 0
lim x→∞ (polynoom)/eˣ 0

Wanneer de tweezijdige limiet faalt

Drie patronen veroorzaken “bestaat niet”:

  • Sprongdiscontinuïteit. f(x) = sign(x) bij x = 0: links → -1, rechts → +1.
  • Verticale asymptoot met tegengestelde tekens. f(x) = 1/x bij x = 0: links → -∞, rechts → +∞.
  • Oscillatie. f(x) = sin(1/x) bij x = 0: de waarden oscilleren tussen -1 en 1 willekeurig dicht bij het punt.

Eenzijdige limieten kunnen bestaan waar tweezijdige limieten dat niet doen. De calculator rapporteert elke zijde apart zodat je de divergentie kunt zien.

De regel van l’Hôpital: voorzichtig gebruiken

Wanneer een substitutie 0/0 of ∞/∞ oplevert, lost het afzonderlijk differentiëren van teller en noemer het vaak op. Maar de regel vereist:

  • Beide limieten (van teller en noemer) moeten echt 0 zijn of beide ∞.
  • De afgeleide-verhouding moet zelf een limiet hebben.
  • De functies moeten differentieerbaar zijn nabij het punt.

L’Hôpital onjuist toepassen op een niet-onbepaalde vorm geeft verkeerde antwoorden. Bevestig altijd eerst de vorm.

Numeriek versus symbolisch

De calculator gebruikt exacte rekenkunde voor eenvoudige algebraïsche vormen (polynomen, rationale functies). Voor transcendente uitdrukkingen evalueert hij de functie in een reeks punten die a naderen en rapporteert de geconvergeerde waarde tot op 8 decimalen. Als de reeks niet convergeert, wordt het resultaat als onbepaald gemarkeerd.

Veelgestelde vragen

De waarde die f(x) nadert als x slechts van één zijde van a komt. Linkszijdig (x → a⁻) gebruikt waarden onder a; rechtszijdig (x → a⁺) gebruikt waarden boven a. De tweezijdige limiet bestaat alleen wanneer beide overeenkomen.

Ja, voer ∞ of -∞ in als limietpunt. Voor rationale functies vergelijkt hij graden; voor exponentiëlen en logaritmen gebruikt hij de standaard asymptotische rangordes.

De functie gaat niet naar één enkele eindige waarde als x het punt nadert. Dit kan gebeuren doordat de waarden naar oneindig gaan, doordat links en rechts verschillen, of doordat de waarden oscilleren zonder te convergeren.

Nee. Uitdrukkingen die je invoert worden in je browser geparset en geëvalueerd en er wordt niets verstuurd.

Gerelateerde tools

Afrondingscalculator

Rond exacte decimalen af van 12 cijfers achter de komma tot biljoenen. Vergelijk half-even, van nul af, plafond, vloer en vier andere regels.

Baby percentiel berekenen

WHO-percentiel en z-score voor gewicht, lengte en hoofdomtrek van je baby naar leeftijd en geslacht, van 0 tot 24 maanden, met correctie voor vroeggeboorte.

Naamcompatibiliteitscalculator

Voer twee namen in en krijg een speelse compatibiliteitsscore plus het pythagorische numerologiegetal van elke naam. De tool leest alleen het Latijnse alfabet (A tot en met Z).

Breukcalculator

Bereken sommen, verschillen, producten en quotiënten van breuken. De resultaten verschijnen in laagste termen met stap voor stap de tussenstappen erbij, plus het decimale equivalent en de gemengde vorm ter controle.

Machtcalculator

Bereken grondtal verheven tot elke gehele, decimale, negatieve of fractionele macht. Volle precisie en wetenschappelijke notatie voor zeer grote of zeer kleine resultaten.

Cafeïne-halfwaardetijdcalculator

Schat hoeveel cafeïne er uur na uur in je lichaam blijft op basis van je dosis en persoonlijke halfwaardetijd, en zie wanneer het onder een gekozen niveau zakt.

Tool beschikbaar in andere talen