Softonic

Rekenmachine voor lineaire regressie

Stap 1 / 2 Best-fit regel
Resultaten

Lineaire regressie bepaalt de enige rechte lijn y = mx + b die de som van de kwadraten van de verticale afwijkingen van de gegevens minimaliseert. Dit is het eerste hulpmiddel dat wordt gebruikt wanneer er vermoeden bestaat dat één variabele een andere beïnvloedt – bijvoorbeeld reclameuitgaven versus inschrijvingen, temperatuur versus ijsverkoop of lengte versus schoenmaat. Plaats de (x, y)-paren in en de rekenmachine geeft de hellingscoëfficiënt, de snijpuntwaarde, het R² en de Pearson-correlatiecoëfficiënt terug.

Hoe je een regressielijn past

  1. 1

    Plak de gegevens

    Eén paar per regel: x en y gescheiden door een komma, tabulatie of ruimte. Koppen worden genegeerd.

  2. 2

    Lees de helling en het snijpunt

    Helling m = verandering van y per eenheid verandering van x. Snijpunt b = y wanneer x = 0.

  3. 3

    Controleer R²

    R² ∈ [0, 1] – het deel van de variatie in y dat wordt verklaard door x. Een waarde van 0,7+ is meestal hoog in sociale gegevens.

  4. 4

    Nieuwe waarden voorspellen

    Plaats elk x in de vergelijking y = m·x + b om de voorspelling van het model te verkrijgen.

De formules achter de aanpassing

Gegeven N datapunten (x_i, y_i) zijn de helling en de intercept van de methode van de gewone minste kwadraten als volgt:

m = Σ((x_i − x̄)(y_i − ȳ)) / Σ((x_i − x̄)²)
b = ȳ − m · x̄

R² – de determinatiecoëfficiënt – is het deel van de variatie in y dat wordt verklaard door x:

R² = 1 − SS_res / SS_tot

waar SS_res de som is van de kwadraten van de residuen en SS_tot de som is van de kwadraten van de afwijkingen van y ten opzichte van haar gemiddelde. Pearson-r is ±√R² en draagt het teken van de helling mee.

Werkelijk voorbeeld

Vijf datapunten:

x y
1 2
2 4
3 5
4 4
5 6

x = 3, y = 4,2. De nummerator van de covariantie is: (1 – 3)(2 – 4,2) + (2 – 3)(4 – 4,2) + (3 – 3)(5 – 4,2) + (4 – 3)(4 – 4,2) + (5 – 3)(6 – 4,2) = 4,4 + 0,2 + 0 – 0,2 + 3,6 = 8,0. De nummerator van de variantie is: 4 + 1 + 0 + 1 + 4 = 10.

  • Helling m = 8,0 / 10 = 0,8
  • Snijpunt b = 4,2 − 0,8 × 3 = 1,8
  • Vergelijking: y = 0,8x + 1,8
  • R² ≈ 0,727

Wat de cijfers u vertellen – en wat ze niet vertellen

  • Helling m geeft aan hoeveel y verandert per eenheid van x; de eenheid is y/x.
  • Snijpunt b beantwoordt de vraag ‘wat is y wanneer x = 0?’; dit is alleen relevant als een waarde van x = 0 plausibel is voor uw gegevens.
  • R² meet de kwaliteit van de aanpassing, niet de causale relatie. Een hoge R²-waarde op ruisvrije vervangingsgegevens kan nog steeds geen betekenis hebben.
  • Pearson-r geeft de lineaire associatie weer. Een waarde van r dicht bij 0, zelfs bij een sterke gebogen relatie, betekent nog steeds ‘geen lineaire passende relatie’, niet ‘geen relatie’.

Valkuilen

  • Uitschieters verstoren de OLS-aanpassingen sterk, omdat de verliesfunctie gebaseerd is op het kwadraat van de afwijkingen; één enkele afwijkende waarde kan de lijn met 20 graden verschuiven.
  • Niet-lineariteit kan niet alleen met R² worden vastgesteld; plot altijd de residuen tegenover x.
  • Regressie is niet symmetrisch: het aanpassen van y aan x leidt tot een andere lijn dan het aanpassen van x aan y.
  • Extrapolatie buiten het bereik van uw gegevens is speculatie; de aanpassing kent alleen het bereik dat ze heeft waargenomen.

Veelgestelde vragen

40% van de variatie in y wordt verklaard door de lineaire relatie met x. De overige 60% komt voort uit ruis, andere variabelen of niet-lineairheid. In de natuurkunde is dit een slechte verklaring; in sociale of economische gegevens is dit vaak acceptabel.

Begin met een lineaire transformatie. Als het residuplot een duidelijke curve laat zien, probeer dan een kwadratische of logaritmische transformatie. Een direct overstap naar een polynoom van hoge graad leidt tot overfitting en resulteert in slechte generalisatie voor nieuwe gegevens.

Wiskundig gezien zijn er twee vereist; in praktische zin zijn er ten minste twintig nodig. Boven die grens domineert één uitschieter de aanpassing. Voor gepubliceerde resultaten raadpleeg de richtlijnen voor steekproefgrootte die specifiek zijn voor uw vakgebied.

Nee. De (x, y)-paren die u plakt, worden in uw browser weergegeven en verlaten de pagina nooit.

Gerelateerde tools

Afrondingscalculator

Rond exacte decimalen af van 12 cijfers achter de komma tot biljoenen. Vergelijk half-even, van nul af, plafond, vloer en vier andere regels.

Baby percentiel berekenen

Voer de leeftijd, het geslacht en het gewicht van je baby in om een benaderende gewichtspercentielband en het referentiebereik voor die leeftijd te zien, vanaf de geboorte tot 24 maanden.

Rekenmachine voor capacitieve reactantie

Bereken de capacitieve reactantie Xc uit frequentie en capaciteit. Voer de frequentie in Hz en de capaciteit in µF in en krijg de reactantie direct in ohm (Ω).

Cilinderinhoud calculator

Bereken de cilinderinhoud van een motor op basis van boring, slag en aantal cilinders. Krijg de totale inhoud in cc, liters en kubieke inches plus het volume per cilinder direct in je browser.

Riemlengtecalculator

Bereken de exacte steek-, referentie- of effectieve lengte, of de hartafstand, uit twee referentiediameters van de poelies.

Gematria-calculator

Bereken de gematriawaarde van elk woord of elke zin in zes Engelse cijfers: Simple/Ordinal, Full Reduction, Reverse, Sumerian en Jewish/Latin.

Tool beschikbaar in andere talen