Softonic

Logaritmencalculator

Stap 1 / 3
Volgende

Geef een positief getal en de gewenste basis op. De rekenmachine geeft het logaritme terug met behulp van de identiteit voor basisverandering wanneer nodig, samen met de natuurlijke logaritme (ln) en de gemeenschappelijke logaritme (log basis 10). Handig voor het controleren van huiswerkopgaven, berekeningen van pH en decibel, analyse van algoritmische complexiteit, en overal waar u log_b(x) nodig hebt zonder een wetenschappelijke rekenmachine bij hand.

Hoe berekent u een logaritme?

  1. 1

    Voer het argument in

    Het positieve getal x waarmee u de logaritme wilt berekenen.

  2. 2

    Kies de basis

    e (natuurlijke logaritme), 10 (standaardlogaritme), 2 (binaire logaritme) of elke zelfgedefinieerde basis b > 0, b ≠ 1.

  3. 3

    Lees het resultaat

    log_b(x) wordt berekend met behulp van ln(x)/ln(b).

  4. 4

    Kijk naar de stappen

    Het hulpmiddel toont de basissubstitutie en de intermediaire waarden van het natuurlijke logaritme.

Definitie

log_b(x) = y ⇔ b^y = x

Een logaritme geeft als antwoord aan: tot welke macht moet ik de basis b verhogen om x te verkrijgen?

Veelgebruikte grondtallen

Notatie Basis Typische toepassing
log(x) 10 pH, decibel, Richterschaal, rekenmeting met liniaal
ln(x) e Calculus, continue groei, kansrekening
lg(x) / log₂(x) 2 Informatietheorie, binaire bomen, Big-O-analyse

Identiteit bij basisverandering

Als uw rekenmachine alleen ln en log₁₀ ondersteunt, kunt u toch elke basis berekenen.

log_b(x) = ln(x) / ln(b) = log₁₀(x) / log₁₀(b)

Dat is precies wat dit hulpmiddel intern doet.

Kernregels

  • log_b(1) = 0 voor elke geldige basis.
  • log_b(b) = 1.
  • log_b(x · y) = log_b(x) + log_b(y) (productregel).
  • log_b(x / y) = log_b(x) − log_b(y) (quotiëntregel).
  • log_b(x^p) = p · log_b(x) (machtsregel).
  • Negatieve argumenten zijn niet gedefinieerd in de reële getallen; het hulpmiddel toont dan een fout.

Uitgewerkte voorbeelden

  • log₂(1024) = 10 omdat 2^10 = 1024 is.
  • log₁₀(0.001) = −3.
  • ln(e²) = 2.
  • log₃(81) = 4.

Veelgestelde vragen

In de reële getallen bestaat geen reële exponent y die voldoet aan b^y = x wanneer x negatief en b positief is. Het complexe logaritme kan wel worden toegepast op negatieve argumenten, maar het resultaat is een complex getal, niet een reëel getal.

Volgens de gebruikelijke conventie betekent log zonder onderstreping in de meeste wetenschappelijke en technische contexten basis 10 (of basis e in wiskundeboeken), terwijl ln altijd basis e betekent. Dit hulpmiddel vermeldt beide expliciet om dubbelzinnigheid te voorkomen.

Ja – elke positieve waarde van b die niet gelijk is aan 1 kan dienen als basis. Een basis kleiner dan 1 geeft een afnemende logaritmische functie in plaats van een toenemende.

De logaritmen van gehele getallen zijn meestal irrationeel. Het programma rondeert met hoge precisie; gebruik de decimale nauwkeurigheid die past bij uw context (vaak 2 tot 4 voor de natuurkunde en meer dan 6 voor numerieke analyse).

Gerelateerde tools

Afrondingscalculator

Rond exacte decimalen af van 12 cijfers achter de komma tot biljoenen. Vergelijk half-even, van nul af, plafond, vloer en vier andere regels.

Baby percentiel berekenen

Voer de leeftijd, het geslacht en het gewicht van je baby in om een benaderende gewichtspercentielband en het referentiebereik voor die leeftijd te zien, vanaf de geboorte tot 24 maanden.

Rekenmachine voor capacitieve reactantie

Bereken de capacitieve reactantie Xc uit frequentie en capaciteit. Voer de frequentie in Hz en de capaciteit in µF in en krijg de reactantie direct in ohm (Ω).

Cilinderinhoud calculator

Bereken de cilinderinhoud van een motor op basis van boring, slag en aantal cilinders. Krijg de totale inhoud in cc, liters en kubieke inches plus het volume per cilinder direct in je browser.

Riemlengtecalculator

Bereken de exacte steek-, referentie- of effectieve lengte, of de hartafstand, uit twee referentiediameters van de poelies.

Gematria-calculator

Bereken de gematriawaarde van elk woord of elke zin in zes Engelse cijfers: Simple/Ordinal, Full Reduction, Reverse, Sumerian en Jewish/Latin.

Tool beschikbaar in andere talen