Softonic

Matrixrekenmachine

Stap 1 / 3 Resultaat
Volgende

Geef één of twee matrices van willekeurige dimensie in en de rekenmachine voert de gewenste operatie uit, optelling, aftrekking, scalaire of matriciële vermenigvuldiging, transpositie, inversie, determinant, rang of spoor, en toont het tussentijdse werk waar dat belangrijk is. Handig voor huiswerk op het gebied van lineaire algebra, technische berekeningen, computergrafische transformaties en elke keer dat u geen handmatige rijvermindering wilt uitvoeren met een rekenmachine met kleine knoppen.

Hoe bereken je waarden op matrices?

  1. 1

    Stel de afmetingen in

    Rijen en kolommen voor matrix A (en voor matrix B als de operatie een tweede operand vereist).

  2. 2

    Geef waarden in

    Klik op elke cel. Decimale getallen, negatieve getallen en breuken (`1/3`) zijn toegestaan.

  3. 3

    Kies de operatie

    A+B, A−B, AB, kA, A^T, A^−1, det(A), rang, spoor.

  4. 4

    Lees het resultaat en de stappen

    De uitvoermatrix, samen met de gebruikte formule en eventuele tussentijdse rijoperaties.

Operaties en hun dimensieregels

Operatie Regel Dimensies van het resultaat
A + B Dezelfde afmetingen m×n
A − B Dezelfde afmetingen m×n
k · A Elke A hetzelfde als A
A · B kolommen (A) = rijen (B) rijen (A) × kolommen (B)
A^T (transponeer) elke A n×m
A⁻¹ (inverse) A is vierkant en det(A) ≠ 0 n×n
det(A) A is vierkant scalair
rang(A) elke A scalair
spoor(A) A is vierkant scalair

Waarom matrixvermenigvuldiging niet commutatief is

Voor algemene matrices A en B geldt AB ≠ BA, zelfs wanneer beide producten gedefinieerd zijn. Elk element van AB is het inwendig product van een rij uit A met een kolom uit B; de volgorde omwisselen neemt het inwendig product van andere rijen en kolommen. Matrices die commuteren, vormen de uitzondering: veelvouden van de identiteitsmatrix, diagonaalmatrices met verschillende elementen, en bepaalde rotaties die dezelfde as delen.

Snelle test voor invertibiliteit

Een vierkante matrix is omkeerbaar dan en alleen als det(A) ≠ 0.

  • Omkeerbaar ⇔ volledige rang ⇔ kolommen zijn lineair onafhankelijk ⇔ triviale nulruimte.
  • Voor een 2×2: A^−1 = 1/det(A) · [[d, −b], [−c, a]].
  • Voor grotere matrices gebruikt de rekenmachine de Gauss-Jordan-methode (verrijking met I en rijreductie tot [I | A⁻¹]).

Veelvoorkomende fouten

  • Onovereenkomsten tussen dimensies: De meest voorkomende fout. De rekenmachine merkt deze op tijd op en geeft precies aan welke dimensies niet overeenkomen.
  • Ronding bij de inversie: Aritmetiek met dubbele nauwkeurigheid verzamelt kleine fouten. Een matrix die bijna singulier is (de determinant dicht bij nul), leidt tot een inversie die sterk onnauwkeurig is. Controleer het conditiesgetal als nauwkeurigheid belangrijk is.
  • Niet-gehele breuken: Voer 1/3 in en de rekenmachine houdt het waar mogelijk exact; zodra de bewerking irrationele getallen introduceert, schakelt zij over op drijvendekommagetallen.

Toepassingen buiten huiswerk

  • Computergrafiek: 4×4-transformatiematrices voor translatie, rotatie en schaling in 3D.
  • Fysica: spanningstensoren en inertiestensoren.
  • Machine learning: gewichtsmatrices in dichte lagen; covariantiematrices; PCA.
  • Netwerken en Markovmodellen: overgangsmatrices en hun machten.
  • Economie: invoer-uitvoermodellen (Leontief).

Veelgestelde vragen

Honderden rijen en kolommen functioneren goed, maar worden traag bij operaties met een complexiteit van O(n³) (vermenigvuldigen, inversie, determinant). Bij matrices van ongeveer 500 × 500 gebruik een numerieke bibliotheek (zoals NumPy of Octave) met BLAS-gestuurde routineën.

Voor eenvoudige operaties (voegen, aftrekken, scalaire vermenigvuldiging en transponeer) is dat wel het geval. Voor de inversie en de determinant kan de rekenmachine kiezen tussen een rationele berekening (langzaam bij grote matrices) of gebruik van dubbelprecisiedrijvende-kommagetallen (snel, maar met afgeronde waarden). U kunt deze modi schakelen.

Gauss-Jordan-eliminatie: verrijk matrix A met de identiteit en voer een rijreductie uit tot de gereduceerde rijechelonvorm. Als de linker helft gelijk is aan I, dan is de rechter helft A⁻¹; anders is A singulier en heeft geen inversie.

Nee – deze rekenmachine is alleen geschikt voor reële matrices. Voor complexe matrices dient u een speciaal hulpmiddel voor complexe matrices te gebruiken.

Nee. Alle rekenoperaties worden rechtstreeks in uw browser uitgevoerd.

Gerelateerde tools

Afrondingscalculator

Rond exacte decimalen af van 12 cijfers achter de komma tot biljoenen. Vergelijk half-even, van nul af, plafond, vloer en vier andere regels.

Rekenmachine voor capacitieve reactantie

Bereken de capacitieve reactantie Xc uit frequentie en capaciteit. Voer de frequentie in Hz en de capaciteit in µF in en krijg de reactantie direct in ohm (Ω).

Baby percentiel berekenen

Voer de leeftijd, het geslacht en het gewicht van je baby in om een benaderende gewichtspercentielband en het referentiebereik voor die leeftijd te zien, vanaf de geboorte tot 24 maanden.

Cilinderinhoud calculator

Bereken de cilinderinhoud van een motor op basis van boring, slag en aantal cilinders. Krijg de totale inhoud in cc, liters en kubieke inches plus het volume per cilinder direct in je browser.

Riemlengtecalculator

Bereken de exacte steek-, referentie- of effectieve lengte, of de hartafstand, uit twee referentiediameters van de poelies.

Gematria-calculator

Bereken de gematriawaarde van elk woord of elke zin in zes Engelse cijfers: Simple/Ordinal, Full Reduction, Reverse, Sumerian en Jewish/Latin.

Tool beschikbaar in andere talen