Softonic

Rekenmachine voor matrixvermenigvuldiging

Stap 1 / 3
Volgende

Voer matrix A (m×n) en matrix B (n×p) in. Als de kolommen van A overeenkomen met de rijen van B, geeft de rekenmachine het product AB terug, een m×p-matrix. Elk element van het resultaat is het puntproduct van een rij uit A met een kolom uit B, en de tool toont elk van die puntproductsommen expliciet, zodat je de algebra kunt volgen zonder iets zomaar aan te nemen.

Hoe matrixvermenigvuldiging werkt

  1. 1

    Dimensies instellen

    Rijen/kolommen van A en B. De kolommen van A moeten gelijk zijn aan de rijen van B.

  2. 2

    Waarden invoeren

    Vul elke cel in; decimalen en negatieve getallen zijn toegestaan.

  3. 3

    Lees het product

    C = A·B, met dimensies rijen(A) × kolommen(B).

  4. 4

    Eén cel uitklappen

    Tik op een willekeurige C_ij om het puntproduct rij_i(A) · kol_j(B) te zien, met elk product apart vermeld.

De regel

(AB)_ij = Σ_k A_ik · B_kj

Element (i, j) van het product is de som van de producten waarin rij i van A met kolom j van B wordt gekoppeld.

Uitgewerkt voorbeeld 2×2

A = [[1, 2], [3, 4]], B = [[5, 6], [7, 8]].

  • C_11 = 1·5 + 2·7 = 5 + 14 = 19
  • C_12 = 1·6 + 2·8 = 6 + 16 = 22
  • C_21 = 3·5 + 4·7 = 15 + 28 = 43
  • C_22 = 3·6 + 4·8 = 18 + 32 = 50

AB = [[19, 22], [43, 50]].

Controleer de omgekeerde volgorde: BA = [[23, 34], [31, 46]]. Niet gelijk aan AB, matrixvermenigvuldiging is niet commutatief.

Compatibiliteit van dimensies

Dimensies A Dimensies B Compatibel? Dimensies product
2×3 3×4 Ja 2×4
3×3 3×3 Ja 3×3
2×3 4×3 Nee -
1×n n×1 Ja 1×1 (scalair)
n×1 1×n Ja n×n (uitwendig product)

Eigenschappen

  • Associatief: A(BC) = (AB)C.
  • Distributief: A(B + C) = AB + AC.
  • NIET commutatief: AB ≠ BA in het algemeen.
  • Eenheidsmatrix: AI = IA = A, waarbij I de eenheidsmatrix van de juiste grootte is.
  • Nulmatrix: A · 0 = 0, maar let op, AB = 0 impliceert NIET dat A = 0 of B = 0.

Waarom de volgorde belangrijk is in toepassingen

  • Computergraphics: transformatiematrices worden van rechts naar links samengesteld. M_screen = M_projection · M_view · M_model. Schaal en rotatie verwisselen geeft een ander resultaat.
  • Rotaties: eerst om X en dan om Y draaien is niet hetzelfde als eerst om Y en dan om X.
  • Markov-ketens: de overgangsmatrix maal de toestandsvector zet één stap; de volgorde omwisselen is zinloos.

Rekencomplexiteit

De standaard schoolboekvermenigvuldiging van twee n×n-matrices kost O(n³) bewerkingen. Het algoritme van Strassen brengt dit terug tot O(n^2.81), en de theoretische grenzen liggen nog lager, maar voor matrices tot enkele honderden groot is de schoolboekmethode in de praktijk het snelst, dankzij cachevriendelijke toegangspatronen.

Veelgestelde vragen

De kolommen van de eerste moeten overeenkomen met de rijen van de tweede. 2×3 · 2×3 mislukt omdat A 3 kolommen heeft maar B 2 rijen. Je moet B transponeren: 2×3 · 3×2 kan wel en levert een 2×2 op.

Voor scalair maal matrix gebruik je de algemene matrixcalculator, deze tool is specifiek voor het vermenigvuldigen van twee matrices.

Omdat elk element van AB een puntproduct is van een rij uit A met een kolom uit B; bij het omdraaien worden andere rijen met andere kolommen vermenigvuldigd. Alleen speciale paren (A en zijn eigen inverse, A en de eenheidsmatrix, diagonaalmatrices met verschillende elementen) commuteren toevallig.

Ja. Een rij 1×n maal een kolom n×1 geeft een scalair 1×1 (puntproduct). Omgekeerd levert n×1 maal 1×n een uitwendig product n×n op, een matrix van rang 1.

Nee. De vermenigvuldiging draait in je browser; de waarden verlaten nooit je apparaat.

Gerelateerde tools

Afrondingscalculator

Rond exacte decimalen af van 12 cijfers achter de komma tot biljoenen. Vergelijk half-even, van nul af, plafond, vloer en vier andere regels.

Baby percentiel berekenen

Voer de leeftijd, het geslacht en het gewicht van je baby in om een benaderende gewichtspercentielband en het referentiebereik voor die leeftijd te zien, vanaf de geboorte tot 24 maanden.

Rekenmachine voor capacitieve reactantie

Bereken de capacitieve reactantie Xc uit frequentie en capaciteit. Voer de frequentie in Hz en de capaciteit in µF in en krijg de reactantie direct in ohm (Ω).

Cilinderinhoud calculator

Bereken de cilinderinhoud van een motor op basis van boring, slag en aantal cilinders. Krijg de totale inhoud in cc, liters en kubieke inches plus het volume per cilinder direct in je browser.

Riemlengtecalculator

Bereken de exacte steek-, referentie- of effectieve lengte, of de hartafstand, uit twee referentiediameters van de poelies.

Gematria-calculator

Bereken de gematriawaarde van elk woord of elke zin in zes Engelse cijfers: Simple/Ordinal, Full Reduction, Reverse, Sumerian en Jewish/Latin.

Tool beschikbaar in andere talen