Softonic

Normale verdeling calculator

Stap 1 / 3 Kans
Volgende

Geef de calculator een gemiddelde, een standaardafwijking en een ruwe waarde of een kans, en je krijgt de z-score, de oppervlakte onder de curve (cumulatieve kans) en het bijbehorende percentiel terug. De tool rekent met linkerstaart-, rechterstaart- en tweezijdige kansen: alles wat een eerstejaars statistiekopgave of een kwaliteitscontrolerapport doorgaans nodig heeft.

Zo bereken je kansen bij een normale verdeling

  1. 1

    Voer het gemiddelde en de standaardafwijking in

    Voor de standaardnormale verdeling gebruik je gemiddelde 0 en standaardafwijking 1. Voor IQ gebruik je gemiddelde 100 en standaardafwijking 15.

  2. 2

    Kies het type vraagstuk

    P(X < x), P(X > x), P(a < X < b), of bepaal x bij een gegeven kans.

  3. 3

    Voer de waarde of de kans in

    Ofwel een ruw getal uit de verdeling, ofwel een staartkans zoals 0,05.

  4. 4

    Lees de z-score en de kans af

    De tool toont de z-score, de cumulatieve kans en het percentiel.

De formules

De z-score standaardiseert elke waarde:

z = (x − μ) / σ

De cumulatieve verdelingsfunctie Φ(z) geeft de kans dat een standaardnormale variabele onder z ligt. Omdat Φ geen gesloten vorm heeft, gebruiken calculators numerieke benaderingen; de bekendste is de rationale veelterm van Abramowitz en Stegun, nauwkeurig tot zeven decimalen.

Empirische regel (68-95-99,7)

Interval Kans
μ ± 1σ 68,27%
μ ± 2σ 95,45%
μ ± 3σ 99,73%
μ ± 1,96σ (klassiek 95%-betrouwbaarheidsinterval) 95,00%
μ ± 2,576σ (99%-betrouwbaarheidsinterval) 99,00%

Veelgebruikte kritieke z-waarden

  • Eenzijdig, α = 0,05: z = 1,645
  • Tweezijdig, α = 0,05: z = ±1,96
  • Tweezijdig, α = 0,01: z = ±2,576
  • Tweezijdig, α = 0,001: z = ±3,291

Snelle interpretatietips

  • Een positieve z betekent boven het gemiddelde, een negatieve z betekent eronder.
  • |z| > 2 is al zeldzaam gebied: ongeveer 5% van de verdeling.
  • |z| > 3 komt zeer zelden voor, ongeveer 0,3%, en wordt in de productie vaak als drempel voor uitschieters gebruikt.
  • Percentiel is Φ(z) × 100. Een z van 1,0 komt overeen met het 84e percentiel.

Waar je het tegenkomt

Het scoren van gestandaardiseerde toetsen (SAT, IQ), kwaliteitscontrole (six sigma), financiële risicomodellen (VaR veronderstelt normaliteit, vaak ten onrechte) en talloze hypothesetoetsen in de experimentele wetenschap steunen allemaal op kansen uit de normale verdeling.

Veelgestelde vragen

Door de centrale limietstelling. Sommen en gemiddelden van veel onafhankelijke stochastische variabelen neigen naar een normale verdeling, ongeacht de onderliggende verdelingen. Daardoor is de normale verdeling een goede benadering voor steekproefgemiddelden van veel processen in de praktijk.

Zelden precies, vaak bij benadering. Lengtes, meetfouten en IQ-scores liggen dicht bij de normale verdeling. Financiële rendementen, wachttijden en veel natuurlijke tellingen niet: die hebben zwaardere staarten of zijn scheef verdeeld. Maak altijd eerst een grafiek voordat je iets aanneemt.

Het is “hoeveel standaardafwijkingen deze waarde van het gemiddelde af ligt”. Een z van +2 betekent “twee standaardafwijkingen boven het gemiddelde”, en dat plaatst de waarde bij een normale verdeling rond het 97,7e percentiel.

De calculator gebruikt een numerieke benadering die tot ongeveer zeven decimalen nauwkeurig is voor |z| < 6. Daarbuiten worden de kansen zo klein dat drijvendekommagetallen met dubbele precisie hun nauwkeurigheid verliezen; gebruik dan software met willekeurige precisie voor werk diep in de staarten.

Gerelateerde tools

Afrondingscalculator

Rond exacte decimalen af van 12 cijfers achter de komma tot biljoenen. Vergelijk half-even, van nul af, plafond, vloer en vier andere regels.

Rekenmachine voor capacitieve reactantie

Bereken de capacitieve reactantie Xc uit frequentie en capaciteit. Voer de frequentie in Hz en de capaciteit in µF in en krijg de reactantie direct in ohm (Ω).

Baby percentiel berekenen

Voer de leeftijd, het geslacht en het gewicht van je baby in om een benaderende gewichtspercentielband en het referentiebereik voor die leeftijd te zien, vanaf de geboorte tot 24 maanden.

Cilinderinhoud calculator

Bereken de cilinderinhoud van een motor op basis van boring, slag en aantal cilinders. Krijg de totale inhoud in cc, liters en kubieke inches plus het volume per cilinder direct in je browser.

Riemlengtecalculator

Bereken de exacte steek-, referentie- of effectieve lengte, of de hartafstand, uit twee referentiediameters van de poelies.

Gematria-calculator

Bereken de gematriawaarde van elk woord of elke zin in zes Engelse cijfers: Simple/Ordinal, Full Reduction, Reverse, Sumerian en Jewish/Latin.

Tool beschikbaar in andere talen