Oppervlakte van een parallellogram berekenen

De formules voor de oppervlakte van een parallellogram

Een parallellogram heeft twee paren evenwijdige zijden. Afhankelijk van wat je weet, kun je de oppervlakte op twee manieren berekenen.

Basis en hoogte. De basis b is één zijde, en de hoogte h is de loodrechte afstand tot de overstaande zijde:

Oppervlakte = b × h

Twee zijden en de ingesloten hoek. Als je twee aanliggende zijden a en b kent en de hoek θ ertussen, gebruik dan:

Oppervlakte = a × b × sin(θ)

Beide formules beschrijven dezelfde vorm. Sterker nog, h = b × sin(θ), dus als je dat invult in basis × hoogte krijg je de tweede formule; ze komen altijd overeen.

Uitgewerkt voorbeeld

Stel dat de basis b = 10 en de loodrechte hoogte h = 6:

Oppervlakte = 10 × 6 = 60 vierkante eenheden

Stel nu dat je alleen twee zijden kent, a = 10 en b = 7, met een ingesloten hoek θ = 60°:

Oppervlakte = 10 × 7 × sin(60°)
            = 70 × 0.8660
            ≈ 60.62 vierkante eenheden

Beide benaderingen geven een zinvol resultaat voor dezelfde soort vorm.

Veelgemaakte fouten

• Gebruik de loodrechte hoogte, niet een schuine zijde. Bij de methode basis × hoogte moet h loodrecht op de basis worden gemeten, nooit langs een schuin lopende zijde.
• Gebruik de ingesloten hoek. Bij de methode met zijden en hoek is θ de hoek tussen de twee ingevoerde zijden, niet de hoek met de basis.
• Graden, geen radialen. Voer de hoek in graden in; deze rekenmachine rekent intern om.
• Houd de eenheden gelijk. Als de zijden in centimeters zijn, is de oppervlakte in vierkante centimeters.

Waarom de formules kloppen

Schuif het driehoekige uiteinde van een parallellogram naar de andere kant en het wordt een rechthoek met breedte b en hoogte h, dus de oppervlakte is gewoon b × h. Omdat de hoogte gelijk is aan één zijde maal de sinus van de ingesloten hoek, geeft a × b × sin(θ) precies dezelfde waarde.