Conushoek berekenen

Halve conushoek, ingesloten hoek en conusverhouding

Een rechte afgeknotte cirkelkegel wordt door drie maten bepaald:

• D is de grote diameter.
• d is de kleine diameter.
• L is de axiale afstand tussen de twee meetvlakken van de diameters.

De diameterverandering is ΔD = D − d. Omdat die over beide zijden van de hartlijn plaatsvindt, is de radiale verandering aan één kant Δr = ΔD ÷ 2. De halve conushoek is dus:

θ = arctan(ΔD ÷ (2L))

De halve conushoek θ wordt gemeten tussen de hartlijn en één conisch oppervlak. De ingesloten hoek α loopt van het ene conische oppervlak tot het tegenoverliggende:

α = 2θ

Dit onderscheid is belangrijk. Een uitkomst van 3° per zijde betekent een ingesloten hoek van 6°. Tekeningen, software en werkplaatstermen gebruiken het ongespecificeerde begrip ‘conushoek’ niet altijd op dezelfde manier. Daarom benoemt en toont de calculator beide waarden.

Diametrale coniciteit is niet de radiale helling

Deze calculator gebruikt de gangbare diametrale coniciteit: het verloop vergelijkt de volledige diameterverandering met de axiale lengte. Een conus van 1:20 betekent dat de diameter over 20 eenheden axiale lengte met 1 eenheid verandert. De straal aan elke afzonderlijke zijde verandert maar half zoveel.

Als de diameter bijvoorbeeld over een axiale lengte van 100 mm met 5 mm afneemt:

• Diametraal verloop: 5 ÷ 100 = 0,05 mm/mm
• Conusverhouding: 1:20
• Metrisch geschaald verloop: 50 mm/m
• Radiale verandering: 2,5 mm
• Halve conushoek: arctan(2,5 ÷ 100) ≈ 1,432°
• Ingesloten hoek: ongeveer 2,864°

Vervang de diametrale verhouding niet door de eenzijdige hellingsverhouding. Daarmee verandert de opgegeven coniciteit met een factor twee.

Axiale lengte tegenover mantellengte

Vul de afstand langs de hartlijn in, niet de afstand gemeten over het conische oppervlak. De axiale lengte L is de horizontale rechthoekszijde die voor de halve hoek wordt gebruikt. De mantellijn is de hypotenusa en wordt als resultaat berekend.

Bij een grote diameter van 40 mm, kleine diameter van 20 mm en axiale lengte van 100 mm:

ΔD = 40 − 20 = 20 mm

De diametrale coniciteit is 20 ÷ 100 = 0,2, dus 1:5 en 200 mm/m. De radiale verandering is 10 mm, zodat de halve conushoek arctan(10 ÷ 100) ≈ 5,711° is en de ingesloten hoek ongeveer 11,421°. De mantellijn is √(100² + 10²) ≈ 100,499 mm.

100,499 mm als invoerlengte gebruiken zou onjuist zijn: dit is de door de geometrie ontstane oppervlaktelengte, niet de axiale afstand tussen de gemeten diameters.

Imperiaal voorbeeld en onafhankelijkheid van eenheden

Stel dat een uitwendige conus over een axiale lengte van 4,000 in van 2,000 in naar 1,500 in loopt:

• Diameterverandering: 0,500 in
• Diametraal verloop: 0,125 in/in
• Coniciteit per voet: 0,125 × 12 = 1,500 in/ft
• Verhouding: 1:8
• Halve conushoek: ongeveer 3,576°
• Ingesloten hoek: ongeveer 7,153°
• Mantellijn: ongeveer 4,008 in

De geometrie verandert niet als hetzelfde onderdeel in een andere eenheid wordt uitgedrukt. Omrekening naar 50,8 mm, 38,1 mm en 101,6 mm levert nog steeds verhouding 1:8 en dezelfde hoeken op. Alleen de weergegeven maatwaarden en notatie van het geschaalde verloop veranderen.

Gelijke diameters betekenen geen coniciteit

Als D en d gelijk zijn, is het gedeelte cilindrisch: ΔD = 0, het diametrale verloop en beide hoeken zijn nul en een eindige conusverhouding 1:N is niet van toepassing. Dit is een geldig resultaat zonder coniciteit, geen invoerfout. De mantellengte is dan gelijk aan de axiale lengte.

Toepassing en praktische beperkingen

De berekening beschrijft een ideale, rechte en concentrische cirkelconus. Ze is bruikbaar om geometrie op een tekening te controleren, een gemeten diameterverandering met een lengte te vergelijken of een inwendige of uitwendige conische vorm vast te leggen. Onrondheid, klok- of tonvorm, slingering, oppervlakteruwheid, elastische vervorming, meetonzekerheid en thermische effecten worden niet meegenomen.

Gebruik alleen dit resultaat niet om een Morse-, Jacobs- of andere machineconus te identificeren. De nominale hoek is onvoldoende om een normmaat of compatibiliteit vast te stellen. De calculator berekent evenmin conische schroefdraad zoals NPT, kiest geen bewerkings- of losse-kopinstelling, schrijft geen dwarssledepositie voor, bepaalt geen toleranties en stelt niet vast of twee onderdelen goed passen en klemmen. Gebruik voor productiewerk de geldende tekening, actuele norm, fabrikantgegevens en een geschikte inspectiemethode.

Bronnen: de NIMS-handleiding Turning Level I, die coniciteit per voet, coniciteit per inch, ingesloten hoek en hoek met de hartlijn als afzonderlijke definities behandelt, en de Autodesk-referentie voor conus- en hellingssymbolen, die verhouding- en percentagenotatie op technische tekeningen beschrijft. Bronnen en reikwijdte van de berekening gecontroleerd op 16 juli 2026.