Derivatencalculator
Het afleiden van x^3 sin(x) - ln(x)/x handmatig is geen probleem; maar het veertig keer doen voor een hele reeks opgaven is echt uitputtend. Plaats een willekeurige algebraïsche uitdrukking en selecteer de variabele; deze rekenmachine geeft dan niet alleen de vereenvoudigde afgeleide terug, maar ook de stappen voor het berekenen van het product, het quotiënt en de ketenregel, zodat u uw werkzaamheden kunt controleren.
Hoe je een uitdrukking onderscheidt
-
1
Voer de uitdrukking in
Gebruik de standaardnotatie: `x^2 + 3*x`, `sin(x)/x`, `e^(2x)`, `ln(x)`. Implische vermenigvuldiging wordt geaccepteerd.
-
2
Kies de variabele
Onderscheid tussen x, t, θ en andere letters; alle overige letters worden als constanten beschouwd.
-
3
Kies de volgorde
Derivaten van de eerste, tweede of hogere orde zijn ondersteund; de resultaten worden automatisch gekoppeld.
-
4
Beoordelingsstappen
Verwijder het werkblad om te zien welke regel (vermoedingsregel, productregel, quotiëntregel of kettingregel) op elke stap is toegepast.
De regels die de rekenmachine toepast
| Regel | Vorm | Voorbeeld |
|---|---|---|
| Kracht | d/dx [x^n] = n × x^(n–1) | x^5 wordt 5x^4 |
| Constant | d/dx [c] = 0 | 7 wordt 0 |
| Som | d/dx [f + g] = f′ + g′ | x² + x = 2x + 1 |
| Product | d/dx [f * g] = f'g + f·g' | x·sin(x) wordt sin(x) + x·cos(x) |
| Het quotiënt van d/dx [f/g] = (f'/g – f/g')/g² | sin(x)/x geeft een klassiek quotiëntresultaat. | |
| Keten | d/dx [f(g(x))] = f'(g(x)) · g'(x) | sin(x²) wordt 2x cos(x²) |
| Exponentieel | d/dx [e^x] = e^x; d/dx [a^x] = a^x · ln(a) | e^(2x) wordt 2e^(2x) |
| Log | d/dx [ln(x)] = 1/x; d/dx [log_a(x)] = 1/(x ln a); | ln(3x) wordt 1/x |
| Trig | sin' = cos, cos' = -sin, tan' = sec² | tan(x) wordt sec²(x) |
Werkelijk voorbeeld
Voor f(x) = x^2 * ln(x):
- Identificeer het product: u = x², v = ln(x).
- Toepassing van de productregel: f' = u'v + uv' = (2x)(ln x) + (x²)(1/x).
- Vereenvoudig: f' = 2x ln(x) + x.
Het hulpmiddel toont precies deze drie regels in de stapuitvoering, zodat u ze kunt kopiëren naar uw huiswerk of bewijs.
>> Tippen voor een schoon invoerveld
- Gebruik expliciete vermenigvuldiging in dubbelzinnige gevallen: schrijf
2*x*yin plaats van2xyom verwarring bij de parser met functienamen te voorkomen. -
- Omhuls exponenten wanneer deze langer zijn dan één karakter:
x^(2n+1), nietx^2n+1.
- Omhuls exponenten wanneer deze langer zijn dan één karakter:
- Gebruik preferent
e^xin plaats vanexp(x), tenzij u wetenschappelijke notatie binnen de exponent nodig hebt. – Controleer of er verborgen constanten zijn.f(x) = a*x^2 + bwordt onderscheiden van2ax, niet van2ax + b\', omdat het hulpmiddel ervan uitgaat dat alle letters behalve de door u gekozen variabele een constante zijn.
Beperkingen
– Impliciete differentiatie (het oplossen van dy/dx wanneer y impliciet is) wordt niet behandeld; herschrijf eerst de vergelijking in een expliciete vorm. Voor stuksgewijze functies moeten de verschillende secties apart worden ingevoerd.
- Uiterst lange uitdrukkingen kunnen enkele fracties van een seconde duren om de eindvorm te vereenvoudigen.
Veelgestelde vragen
Ja. Als uw uitdrukking meerdere variabelen bevat, kiest u de variabele waarvoor u differentiëren wilt; alle andere variabelen worden automatisch constant gehouden, wat precies het betekent van partiële differentiatie.
Het hulpmiddel toepast regels voor algebraïsche vereenvoudiging, zoals het combineren van gelijke termen en het wegnemen van gemeenschappelijke factoren, maar bedenkt geen identiteiten. Als twee vormen equivalent zijn maar niet direct duidelijk, kunnen beide als geldige resultaten worden weergegeven.
Ja, tot en met de tiende orde in de huidige versie. Stel de orde in en de rekenmachine toepast herhaaldelijk de regel voor de eerste afgeleide.
Nee. De rekenmachine voor computeralgebra werkt in de browser (in een WebAssembly-opbouw). Het door u ingetypte uitdrukking blijft op uw apparaat.
Gerelateerde tools
Leeftijdscalculator
Bereken exacte leeftijd in jaren, maanden en dagen vanaf een geboortedatum, plus totaal aantal dagen, uren en countdown naar de volgende verjaardag.
BMI-calculator
Bereken body mass index uit lengte en gewicht. Toont WHO-categorie, gezond gewicht-bereik en beperkingen van BMI.
BMR-calculator
Schat je basaal metabolisme — de calorieën die je in volledige rust verbrandt. Gebruikt de Mifflin-St Jeor-vergelijking, de huidige klinische standaard.
Caloriecalculator
Schat je dagelijkse caloriebehoefte voor je doel met Mifflin-St Jeor BMR en activiteitsfactoren. Inclusief tekort- en surplusdoelen.
CD-calculator
Bereken de rente en het eindsaldo op een depositocertificaat. Behandelt de samengestelde frequentie en boetes voor vroegtijdige opname.
Beton rekenmachine
Bereken hoeveel beton u nodig heeft voor platen, funderingen, kolommen en muren. Ontvang kubieke meter, aantal zakken en schattingen van de materiaalkosten.