Softonic

Eigenwaardecalculator

Stap 1 / 4 Matrix A
Eerste rij

Met deze eigenwaardecalculator los je een reële 2×2-matrix op vanuit de vier elementen. De tool berekent het spoor, de determinant, de karakteristieke veelterm, de discriminant en de eigenwaarden, en toont daarna de reële eigenvectoren zodra de twee eigenwaarden verschillend en reëel zijn. Handig voor opgaven uit de lineaire algebra, voor snelle controles in technische modellen en als check voordat je een kleine matrix met de hand diagonaliseert.

Zo vind je de eigenwaarden

  1. 1

    Vul de matrixelementen in

    Vul a, b, c en d in voor de matrix A = [[a, b], [c, d]]. Decimalen en negatieve waarden mogen.

  2. 2

    Stel de karakteristieke vergelijking op

    De calculator gebruikt het spoor T = a + d en de determinant D = ad - bc om λ² - Tλ + D = 0 te vormen.

  3. 3

    Classificeer de wortels

    De discriminant T² - 4D bepaalt of de eigenwaarden twee reële waarden zijn, één dubbele waarde of een complex toegevoegd paar.

Formule voor een 2×2-matrix

Voor A = [[a, b], [c, d]] zijn de eigenwaarden de wortels van:

det(A - λI) = 0

Het uitwerken van die determinant geeft:

λ² - Tλ + D = 0

Waarbij:

  • T = a + d het spoor is.
  • D = ad - bc de determinant is.
  • Δ = T² - 4D de discriminant is.

Dan geldt:

λ = (T ± sqrt(Δ)) / 2

Uitgewerkt voorbeeld

Voor A = [[2, 1], [1, 2]] is het spoor T = 2 + 2 = 4 en de determinant D = 2·2 - 1·1 = 3. De karakteristieke veelterm is:

λ² - 4λ + 3 = 0

De discriminant is Δ = 4² - 4·3 = 4, dus de eigenwaarden zijn:

λ₁ = (4 + 2) / 2 = 3

λ₂ = (4 - 2) / 2 = 1

Bij eigenwaarde 3 hoort bijvoorbeeld de eigenvector [1, 1], bij eigenwaarde 1 de eigenvector [1, -1]. Elk scalair veelvoud van die vectoren dat niet nul is, is ook een geldige eigenvector.

Wat de discriminant betekent

Discriminant Δ Geval van de eigenwaarden Wat je kunt verwachten
Δ > 0 Twee reële eigenwaarden Twee verschillende reële wortels en, bij een 2×2-matrix, twee onafhankelijke eigenvectoren als de matrix over de reële getallen diagonaliseerbaar is.
Δ = 0 Dubbele eigenwaarde Eén dubbele wortel. De eigenruimte kan één of twee dimensies hebben, dus controleer de eigenvectoren apart als diagonalisatie belangrijk is.
Δ < 0 Complex toegevoegd paar Geen reële eigenwaarden. De wortels hebben hetzelfde reële deel en tegengestelde imaginaire delen.

Veelgemaakte fouten

  • A - λI verkeerd opstellen. Alleen de elementen op de diagonaal veranderen: a - λ en d - λ.
  • Het teken in de determinant vergeten. Bij een 2×2-matrix geldt D = ad - bc, niet ad + bc.
  • Een dubbele eigenwaarde automatisch diagonaliseerbaar noemen. Een dubbele wortel heeft nog steeds genoeg onafhankelijke eigenvectoren nodig.
  • Te vroeg afronden. Houd spoor, determinant en discriminant zo lang mogelijk exact, zeker bij decimalen.

Veelgestelde vragen

De tool richt zich op reële 2×2-matrices. Zo blijft het resultaat navolgbaar: elke waarde komt uit het spoor, de determinant en de kwadratische karakteristieke veelterm.

Ja. Is de discriminant T² - 4D negatief, dan vormen de eigenwaarden een complex toegevoegd paar. Een rotatiematrix als [[0, -1], [1, 0]] is het standaardvoorbeeld.

De calculator toont eigenvectoren bij verschillende reële eigenwaarden, omdat er dan voor elke wortel een eenvoudige reële vector te geven is. Dubbele en complexe gevallen vragen extra context, dus daar beperkt de tool zich tot de eigenwaarden en hun classificatie.

Er wordt geen bestand geüpload. De elementen worden door de paginacomponent verwerkt tot het spoor, de determinant, de veelterm en de eigenwaarden.

Gerelateerde tools

ATM naar PSI omrekenen

Reken atmosferische druk (atm) om naar pond per vierkante inch (psi) en terug met de exacte factor 1 atm = 14.6959 psi.

Baby percentiel berekenen

Controleer het percentiel voor gewicht, lengte en hoofdomtrek van een baby aan de hand van WHO-groeistandaarden vanaf geboorte tot 24 maanden.

Kilometers naar mijlen omrekenen

Reken kilometers om naar landmijlen met de exacte factor 0,621371. Handig voor hardloopsplits, reizen naar de VS of het VK en geïmporteerde navigatiegegevens.

Eenheden omrekenen

Reken metrische, Amerikaanse en imperiale eenheden om voor lengte, gewicht, volume, tijd, snelheid en oppervlakte in een eenvoudige tool.

Afgeleidecalculator voor polynomen

Differentieer polynomen zoals 3x^3 + 2x^2 - 5x + 7 en zie hoe constanten, coëfficiënten en machten f'(x) worden.

Brandstofkosten berekenen

Schat de brandstofkosten van een rit met afstand, verbruik en pompprijs. Gebruik L/100 km, km/L of MPG met bijpassende eenheden.