Softonic

Bolvolume-calculator

Stap 1 / 2 Resultaten
Volgende

Voer de straal in en de calculator geeft meteen het volume van de bol met V = (4/3) π r³, het oppervlak (A = 4 π r²) en de diameter (d = 2r). De resultaten zijn onafhankelijk van de eenheid: typ je de straal in centimeters, dan komt het volume in kubieke centimeters; in meters krijg je kubieke meters. Er wordt geen vaste eenheid verondersteld.

Zo wordt het bolvolume berekend

  1. 1

    Voer de straal in

    Typ de straal r van de bol. De resultaten werken live bij en de diameter d = 2r staat ernaast.

  2. 2

    Volumeformule

    V = (4/3) π r³. De calculator verheft de straal tot de derde macht en vermenigvuldigt in één stap met π en met 4/3.

  3. 3

    Ook het oppervlak

    A = 4 π r²: vier keer de oppervlakte van de grootcirkel, oftewel van de dwarsdoorsnede op de evenaar π r².

  4. 4

    De eenheid kies je zelf

    In welke eenheid je r ook invoert, het volume staat in die eenheid tot de derde macht (cm naar cm³, m naar m³) en het oppervlak in die eenheid in het kwadraat.

Formules in het kort

Grootheid Formule
Volume V = (4/3) π r³
Oppervlak A = 4 π r²
Doorsnedeoppervlak π r²
Diameter uit straal d = 2r
Omtrek op de evenaar c = 2π r
Straal uit volume r = ∛(3V / (4π))

Uitgewerkte voorbeelden

Object r ongeveer Volume ongeveer
Knikker 0,7 cm 1,4 cm³
Honkbal 3,65 cm 204 cm³
Basketbal 11,9 cm 7.057 cm³ (7 L)
Strandbal 25 cm 65.450 cm³ (65 L)
Luchtballon-omhulsel 11 m 5.575 m³
Aarde 6.371 km 1,083 x 10^12 km³
Zon 696.340 km 1,41 x 10^18 km³

Afleiding (voor de nieuwsgierigen)

Het bolvolume volgt uit het integreren van π y² dx over de horizontale schijven van de bol, waarbij y² = r² − x². Van x = −r tot r geeft dit ∫(r² − x²) π dx = π [r²x − x³/3] van −r tot r = (4/3) π r³. Archimedes kwam er als eerste op en liet de beroemde betrekking V_bol = (2/3) V_cilinder op zijn graf beitelen, waarbij de cilinder de bol precies omsluit.

Wat men vaak verwart

  • Straal en diameter. De diameter verdubbelen maakt het volume acht keer zo groot (2³ = 8), niet twee keer.
  • Halve bol en bol. Een halve bol is de helft van een bol, (2/3) π r³.
  • Grootcirkeloppervlak en oppervlak. Een grootcirkel (zoals de evenaar) heeft oppervlakte π r². Het hele oppervlak is daar vier keer zo groot.
  • Bollen en ellipsoïden. Een ellipsoïde met drie verschillende halfassen gebruikt V = (4/3) π a b c. De aarde als bol benaderen gooit ongeveer 0,3 % weg, meestal prima voor alledaags rekenwerk, niet voor satellietbanen.

Verband met dichtheid en massa

Voor een massieve, homogene bol met dichtheid ρ geldt massa = ρ × V = ρ × (4/3) π r³. Een stalen bal (ρ = 7.850 kg/m³) met straal 5 cm heeft massa 7.850 × (4/3) × π × 0,05³ ≈ 4,11 kg.

Veelgestelde vragen

Een halve bol heeft precies de helft van het volume van de hele bol, (2/3) π r³. Deel het bolresultaat door 2. Het oppervlak van een gesloten halve bol is 2π r² (koepel) + π r² (grondvlak) = 3π r².

Draai de formule om: r = derdemachtswortel(3V / (4π)). Voor V = 1 liter (0,001 m³) is r = derdemachtswortel(3 × 0,001 / (4π)) ≈ 0,062 m = 6,2 cm.

Voor dagelijks gebruik is 3,14159 ruim voldoende. Voor techniek met 6 of meer significante cijfers gebruik je 3,141592653589793. De calculator gebruikt intern π met dubbele precisie.

Als de bol ingeschreven is (past precies in de kubus met ribbe d = 2r), dan geldt V_bol / V_kubus = (4/3) π r³ / (2r)³ = π/6 ≈ 52,36 %. De kubus heeft ongeveer het dubbele volume van de bol.

Gerelateerde tools

Afrondingscalculator

Rond exacte decimalen af van 12 cijfers achter de komma tot biljoenen. Vergelijk half-even, van nul af, plafond, vloer en vier andere regels.

Rekenmachine voor capacitieve reactantie

Bereken de capacitieve reactantie Xc uit frequentie en capaciteit. Voer de frequentie in Hz en de capaciteit in µF in en krijg de reactantie direct in ohm (Ω).

Machtcalculator

Bereken grondtal verheven tot elke gehele, decimale, negatieve of fractionele macht. Volle precisie en wetenschappelijke notatie voor zeer grote of zeer kleine resultaten.

Cilinderinhoud calculator

Bereken de cilinderinhoud van een motor op basis van boring, slag en aantal cilinders. Krijg de totale inhoud in cc, liters en kubieke inches plus het volume per cilinder direct in je browser.

Baby percentiel berekenen

Voer de leeftijd, het geslacht en het gewicht van je baby in om een benaderende gewichtspercentielband en het referentiebereik voor die leeftijd te zien, vanaf de geboorte tot 24 maanden.

Naamcompatibiliteitscalculator

Voer twee namen in en krijg een speelse compatibiliteitsscore plus het pythagorische numerologiegetal van elke naam. De tool leest alleen het Latijnse alfabet (A tot en met Z).

Tool beschikbaar in andere talen