Hoeksnelheid-calculator

De formule

De hoeksnelheid (de Griekse letter omega, ω) verbindt de lineaire snelheid van een punt met de straal van de cirkel waarop het beweegt:

ω = v / r

Uit de hoeksnelheid kun je twee alledaagse grootheden afleiden: de rotatiefrequentie f en de snelheid in omwentelingen per minuut (tpm):

f = ω / (2π)

tpm = ω · 60 / (2π)

Waarbij:

• ω = hoeksnelheid, in radialen per seconde (rad/s).
• v = lineaire (tangentiële) snelheid, in meters per seconde (m/s).
• r = straal van de cirkelvormige baan, in meters (m).
• f = rotatiefrequentie, in hertz (Hz), oftewel omwentelingen per seconde.
• 2π ≈ 6,2832 radialen, het aantal radialen in één volledige omwenteling.

Eén volledige omwenteling is gelijk aan 2π radialen, en daarom delen zowel de frequentie als het toerental ω door 2π.

Uitgewerkt voorbeeld

Een wiel heeft een straal van 0,3 m en de velg beweegt met een lineaire snelheid van 6 m/s. De hoeksnelheid is:

ω = v / r = 6 / 0,3 = 20 rad/s

Reken om naar frequentie en toerental:

f = 20 / (2π) ≈ 3,18 Hz

tpm = 20 · 60 / (2π) ≈ 190,99 tpm

Het wiel draait dus bijna 191 keer per minuut. Als de straal bij dezelfde velgsnelheid zou krimpen tot 0,15 m, zou ω verdubbelen naar 40 rad/s: een kleinere cirkel legt dezelfde booglengte af over een kleinere hoek en draait daardoor sneller.

Snel overzicht

Veelgemaakte fouten

• De straal mag niet nul zijn. ω = v / r is niet gedefinieerd wanneer r = 0, dus de calculator geeft 0 terug totdat je een straal groter dan nul invoert.
• Radialen, geen graden. De hoeksnelheid is hier in radialen per seconde. Om naar graden per seconde om te rekenen, vermenigvuldig je met 180/π ≈ 57,2958.
• Houd SI-eenheden aan. Snelheid in m/s en straal in m geven ω direct in rad/s. Reken km/u, tpm of centimeters eerst om.
• ω versus v. De lineaire snelheid (v) geeft aan hoe snel het punt langs zijn boog beweegt; de hoeksnelheid (ω) geeft aan hoe snel de hoek verandert. Ze hangen samen via de straal: v = ω · r.