Softonic

Rekenmachine voor het binomium van Newton

Stap 1 / 3 Binomium van Newton rekenmachine

Een geheel getal, een decimaal getal of een breuk zoals 3/4. Negatieve getallen zijn toegestaan.

Volgende

Voer de coëfficiënt van x, de tweede term en een gehele macht n van 0 tot 20 in, en de rekenmachine werkt (ax + b)^n uit, of (ax + by)^n als de tweede term een eigen variabele heeft, met de binomiaalstelling. U krijgt de volledig uitgewerkte vorm, een tabel met elke term C(n, k) a^(n-k) b^k, de rij met binomiaalcoëfficiënten en de algemene term. Coëfficiënten mogen gehele getallen, decimalen of breuken zijn, en elk resultaat is exact, dus ook een hoge macht wordt nooit afgerond.

Zo werkt u een binomium uit

  1. 1

    Voer a, b en n in

    Typ de coëfficiënt van x, de tweede term en de macht. Gebruik een geheel getal, een decimaal zoals 0,5 of een breuk zoals 3/4; negatieve waarden werken ook.

  2. 2

    Kies de tweede term

    Kies een gewoon getal voor (ax + b)^n, of een tweede variabele voor (ax + by)^n.

  3. 3

    Lees de uitwerking

    Eerst verschijnt de uitgewerkte vorm, gevolgd door de algemene term, de binomiaalcoëfficiënten en een tabel met elke term en de bijbehorende coëfficiënt.

Hoe de binomiaalstelling elke term opbouwt

De binomiaalstelling zegt dat voor een geheel getal n geldt:

(ax + b)^n = C(n, 0) (ax)^n + C(n, 1) (ax)^(n-1) b + ... + C(n, n) b^n

Elke term heeft een nummer k, van 0 tot n, en de algemene term is C(n, k) a^(n-k) b^k x^(n-k). Bij een tweede variabele komt er aan het eind y^k bij. De binomiaalcoëfficiënt is C(n, k) = n! / (k! (n-k)!), het aantal manieren om k objecten uit n te kiezen (uitgesproken als « n boven k »). De rekenmachine vermenigvuldigt C(n, k), a^(n-k) en b^k als exacte breuken en vereenvoudigt daarna het resultaat.

Driehoek van Pascal: de coëfficiënten voor a = b = 1

n Binomiaalcoëfficiënten C(n, k)
0 1
1 1, 1
2 1, 2, 1
3 1, 3, 3, 1
4 1, 4, 6, 4, 1
5 1, 5, 10, 10, 5, 1
6 1, 6, 15, 20, 15, 6, 1

Elk getal is de som van de twee getallen erboven, en elke rij heeft som 2^n.

Uitgewerkte voorbeelden

  • (2x + 3)^4 = 16 x^4 + 96 x^3 + 216 x^2 + 216 x + 81. Controle: voor x = 1 krijgt u 16 + 96 + 216 + 216 + 81 = 625 = 5^4.
  • (x - 2)^5 = x^5 - 10 x^4 + 40 x^3 - 80 x^2 + 80 x - 32. Bij een negatieve b wisselen de tekens elkaar af.
  • (x/2 + 1)^3 = (1/8) x^3 + (3/4) x^2 + (3/2) x + 1. Breuken blijven exact in plaats van afgeronde decimalen te worden.

Handig om te weten

  • De som van alle coëfficiënten is gelijk aan (a + b)^n, een snelle controle op een met de hand uitgewerkte uitdrukking.
  • Als a of b gelijk is aan 0, vallen sommige termen weg. De uitgewerkte vorm laat ze weg, de tabel toont ze nog wel met coëfficiënt 0.
  • Bij macht 0 is de uitkomst altijd 1.
  • Een decimaal getal wordt eerst omgezet in een exacte breuk: 0,25 wordt gelezen als 1/4. Een decimale punt zoals in 0.5 wordt ook geaccepteerd.
  • De rekenmachine verwerkt alleen gehele machten van 0 tot 20. Gebroken en negatieve machten vragen om de oneindige binomiaalreeks, die dit hulpmiddel niet berekent.

Veelgestelde vragen

Het is de regel om een som van twee termen tot een gehele macht uit te werken. (a + b)^n is de som, voor k van 0 tot n, van C(n, k) a^(n-k) b^k. De binomiaalcoëfficiënten C(n, k) zijn de getallen in rij n van de driehoek van Pascal.

Een macht n geeft n + 1 termen, één voor elke k van 0 tot n. De tabel toont ze allemaal. Als a of b gelijk is aan 0, toont de uitgewerkte vorm minder termen, omdat de nultermen wegvallen.

Ja. Typ 3/4, 0,75 of -2 in de velden a en b. Decimalen worden omgezet in exacte breuken, dus 0,1 wordt behandeld als 1/10 en de coëfficiënten worden nooit afgerond.

De uitwerking van een macht 20 heeft al 21 termen en coëfficiënten van tientallen cijfers, ongeveer het maximum dat een pagina duidelijk kan tonen. Binnen dat bereik rekent de rekenmachine met exacte gehele getallen en breuken.

Nee. De ingevoerde waarden worden naar onze server gestuurd om de uitwerking te berekenen en worden aan de paginalink toegevoegd wanneer u tussen stappen wisselt, zodat u een resultaat kunt bewaren of delen. Ze worden niet aan een account of profiel gekoppeld.

Gerelateerde tools

Afrondingscalculator

Rond exacte decimalen af van 12 cijfers achter de komma tot biljoenen. Vergelijk half-even, van nul af, plafond, vloer en vier andere regels.

Machtcalculator

Bereken grondtal verheven tot elke gehele, decimale, negatieve of fractionele macht. Volle precisie en wetenschappelijke notatie voor zeer grote of zeer kleine resultaten.

Baby percentiel berekenen

WHO-percentiel en z-score voor gewicht, lengte en hoofdomtrek van je baby naar leeftijd en geslacht, van 0 tot 24 maanden, met correctie voor vroeggeboorte.

Breukcalculator

Bereken sommen, verschillen, producten en quotiënten van breuken. De resultaten verschijnen in laagste termen met stap voor stap de tussenstappen erbij, plus het decimale equivalent en de gemengde vorm ter controle.

Jaren-geleden-rekenmachine

Bepaal de precieze datum van een bepaald aantal jaar geleden ten opzichte van vandaag. Handig om gebeurtenissen, jubilea en historische gegevens terug te dateren.

mL-naar-gram-omrekenaar

Reken milliliters om naar grammen met de dichtheid van het ingrediënt. 1 mL water = 1 g, maar olie, meel, melk en honing verschillen.

Tool beschikbaar in andere talen