Chi-kwadraatcalculator

Chi-kwadraatformule

De chi-kwadraatstatistiek vergelijkt de waargenomen aantallen met de aantallen die onder de nulhypothese worden verwacht:

χ² = Σ((O - E)² / E)

Voor een goodness-of-fit-toets met k categorieën zijn de basisvrijheidsgraden k - 1. Zijn er parameters uit dezelfde gegevens geschat om de verwachte aantallen op te stellen, trek die geschatte parameters dan ook af. Voor een onafhankelijkheidstoets in een r x c-tabel zijn de vrijheidsgraden (r - 1)(c - 1).

Uitgewerkt voorbeeld

Stel dat een proces met vijf categorieën gelijk verdeeld zou moeten zijn en je waarneemt:

De chi-kwadraatstatistiek is 1,3 bij 4 vrijheidsgraden. De rechtszijdige p-waarde is ongeveer 0,861, dus deze steekproef is niet ongewoon genoeg om de nulhypothese van een gelijke verdeling op het gebruikelijke niveau van 0,05 te verwerpen.

Goodness-of-fit of onafhankelijkheid?

Gebruik goodness-of-fit wanneer je één categorische variabele en een bekende of veronderstelde verdeling hebt. Voorbeelden: toetsen of dobbelsteenworpen eerlijk zijn, of supporttickets gelijkmatig over de werkdagen binnenkomen, of dat waargenomen enquêteantwoorden overeenkomen met een geplande verdeling.

Gebruik de onafhankelijkheidstabel wanneer elk aantal op het snijpunt van twee categorische variabelen ligt. Voorbeelden: apparaattype per conversie-uitkomst, afdeling per antwoordkeuze, of behandelgroep per bijwerkingscategorie. De calculator berekent elke verwachte cel als:

verwacht = rijtotaal x kolomtotaal / eindtotaal

Controle van de aannames

Chi-kwadraattoetsen gebruiken een benadering die beter wordt naarmate de verwachte aantallen groter zijn. Een gangbare vuistregel is om te letten op verwachte aantallen onder de 5. Zijn veel cellen klein, voeg dan zinvolle categorieën samen, verzamel meer gegevens of gebruik waar passend een exacte toets.