Softonic

Combinatiecalculator

Stap 1 / 3
Volgende

C(n, k), lees “n kies k”, telt het aantal manieren om k items uit n te kiezen als de volgorde er niet toe doet. Kies 3 toppings van 10 → C(10, 3) = 120. Deel handen met 5 kaarten van 52 → C(52, 5) = 2.598.960. De rekenmachine verwerkt n tot 170, retourneert het exacte gehele resultaat met rekenkunde van willekeurige precisie (geen afronding door wetenschappelijke notatie) en toont ook het bijbehorende aantal permutaties P(n, k).

Hoe combinaties worden berekend

  1. 1

    Voer n en k in

    Beide niet-negatieve gehele getallen met k ≤ n. n is de omvang van de verzameling; k is de omvang van de selectie. Waarden boven 170 worden begrensd.

  2. 2

    Formule toegepast

    C(n, k) = n! / (k! × (n−k)!). De tool berekent ook P(n, k), het aantal geordende selecties.

  3. 3

    Exacte gehele uitvoer

    De berekening gebruikt exacte gehele rekenkunde, waardoor resultaten nooit cijfers verliezen, zelfs niet bij waarden als C(170, 85).

  4. 4

    Beide resultaten getoond

    Combinaties C(n, k) en permutaties P(n, k) worden samen getoond; P(n, k) = C(n, k) × k!.

De formule

C(n, k) = n! / (k! × (n - k)!)

Equivalent: C(n, k) = (n × (n−1) × … × (n−k+1)) / k!

Uitgewerkte voorbeelden

  • C(10, 3) = 120: manieren om 3 toppings uit 10 te kiezen.
  • C(52, 5) = 2.598.960: pokerhanden met 5 kaarten uit een standaard kaartspel.
  • C(49, 6) = 13.983.816: combinaties van de hoofdtrekking van de Britse Nationale Loterij.
  • C(70, 5) × 25 = 302.575.350: Mega Millions-jackpotcombinaties (5 hoofdballen uit 70 + 1 Mega-bal uit 25).
  • C(100, 50) ≈ 1,01 × 10²⁹: subsets van een halve set van 100 items.

Combinaties versus permutaties

  • Combinatie C(n, k): volgorde maakt niet uit. Het kiezen van {A, B, C} is hetzelfde als {C, B, A}.
  • Permutatie P(n, k): volgorde is belangrijk. {A, B, C} verschilt van {C, B, A}.
  • Relatie: P(n, k) = C(n, k) × k!

Loterijtrekkingen zijn combinaties (de volgorde van de ballen doet er niet toe). Eindposities van een race zijn permutaties (eerste, tweede en derde plaats doen ertoe).

Pascal’s driehoek

C(n, k) vormt de driehoek van Pascal wanneer deze is gerangschikt:

            1
           1 1
          1 2 1
         1 3 3 1
        1 4 6 4 1
       1 5 10 10 5 1
      1 6 15 20 15 6 1

Elke invoer C(n, k) is de som van de twee gegevens erboven: C(n-1, k-1) + C(n-1, k). Symmetrisch: C(n, k) = C(n, n-k).

Eigenschappen

  • C(n, 0) = C(n, n) = 1: slechts één manier om niets of alles te kiezen.
  • C(n, 1) = n: n manieren om één item te kiezen.
  • Som van rij n: Σ C(n, k) van k=0 tot n = 2ⁿ. Totaal aantal subsets van een set van n items.
  • Hockeystick: Σ C(i, k) van i=k tot n = C(n+1, k+1).

Toepassingen uit de echte wereld

  • Loterijkansen: 1 / C(n, k) voor exacte getrokken getallen.
  • Steekproefontwerp: testgroepen kiezen uit een populatie.
  • Genetica: het tellen van mogelijke genotypen van nakomelingen.
  • Planning: round-robin-toernooien vereisen C(teams, 2) wedstrijden.
  • Binomiale verdeling: P(X = k) = C(n, k) × p^k × (1-p)^(n-k).
  • Commissieselectie: manieren om een ​​commissie van 5 te vormen uit 20 leden = C(20, 5) = 15.504.

Grote getallen: toch exact

De resultaten groeien snel: C(100, 50) heeft al 30 cijfers. De rekenmachine begrenst n tot 170, wat alle praktische toepassingen dekt zoals loterijen, commissies en steekproeven, en houdt elk antwoord exact omdat de berekening gebruikmaakt van gehele rekenkunde met willekeurige precisie in plaats van drijvende kommagetallen.

Veelgestelde vragen

Het kiezen van k items om op te nemen is wiskundig gelijkwaardig aan het kiezen van n-k items om uit te sluiten. Hetzelfde aantal arrangementen. C(10, 3) = C(10, 7) = 120.

C(n, k) = 0 volgens afspraak als k > n, je kunt niet meer items kiezen dan je hebt. De rekenmachine markeert dit en retourneert 0.

De rekenmachine accepteert n tot 170 en geeft altijd het exacte gehele getal. Voor standaard loterij- en waarschijnlijkheidsproblemen is n bijna altijd kleiner dan 100.

Nee. “Combinaties met herhaling” (ook wel multisets genoemd) gebruiken een andere formule, C(n+k−1, k), die deze tool niet berekent. Behandel dat geval als een apart probleem.

Gerelateerde tools

Baby percentiel berekenen

Voer de leeftijd, het geslacht en het gewicht van je baby in om een benaderende gewichtspercentielband en het referentiebereik voor die leeftijd te zien, vanaf de geboorte tot 24 maanden.

Riemlengtecalculator

Bereken de exacte steek-, referentie- of effectieve lengte, of de hartafstand, uit twee referentiediameters van de poelies.

Kilometers naar mijlen omrekenen

Reken kilometers om naar landmijlen met de exacte factor 0,621371. Handig voor hardloopsplits, reizen naar de VS of het VK en geïmporteerde navigatiegegevens.

A1C-calculator

Zet HbA1c om tussen NGSP % en IFCC mmol/mol, bereken eAG in mg/dL of mmol/L of schat A1C op basis van eAG, met veiligheidsgerichte uitleg.

RAID-calculator

Vergelijk de capaciteit van RAID 0, 1, 5, 6, 10, 50 en 60. Bereken gemengde schijven, parity-spans, hot spares, TB tegenover TiB en gemiddelde schijfkosten.

Mijlen naar kilometers omrekenen

Reken mijlen om naar kilometers met de exacte factor 1 mi = 1,609344 km. Inclusief referentietabel en snelle hoofdrekentips.