Softonic

Rekenmachine voor de correlatiecoëfficiënt

Stap 1 / 3 Pearson r
Volgende

De correlatiecoëfficiënt van Pearson (r) meet de lineaire relatie tussen twee variabelen, oftewel in hoeverre ze samen veranderen. Deze rekenmachine neemt gepaarde X/Y-waarden aan en berekent r en r² (het percentage van de variatie dat wordt verklaard), samen met het aantal gebruikte paren.

Hoe berekent u de correlatie?

  1. 1

    Paar gegevens plakken

    Een X-waarde en een Y-waarde per rij, gescheiden door een komma of een tab-symbool. Of plak uit een spreadsheet.

  2. 2

    Voer de berekening uit

    De rekenmachine koppelt deze gegevens aan elkaar en berekent de gemiddelden, afwijkingen en de Pearson-formule.

  3. 3

    Lees r en r²

    De waarde van r varieert tussen –1 en +1. r² is het kwadraat van r en kan worden geïnterpreteerd als het percentage van de gedeelde variantie.

  4. 4

    Let op de steekproefgrootte

    Controleer het aantal paren (n) dat bij de resultaten wordt weergegeven. Bij kleine steekproeven is r onbetrouwbaar, dus vermeld n altijd samen met r.

De formule

r = Σ((xᵢ - x̄)(yᵢ - ȳ)) / √(Σ(xᵢ - x̄)² × Σ(yᵢ - ȳ)²)

Evenwaardig: r = cov(X, Y) / (σ_X × σ_Y). Het betreft de covariantie die is genormaliseerd met behulp van het product van de standaardafwijkingen, waardoor het resultaat wordt beperkt tot het interval [-1, +1].

Interpretatie van r

r-waarde Lineair verband
±0,9 tot ±1,0 Uiterst sterk
±0,7 tot ±0,9 Sterk
±0,5 tot ±0,7 Matig
±0,3 tot ±0,5 Zwak
±0,0 tot ±0,3 Zeer zwak of geen effect

r² (bepalingscoëfficiënt) is het deel van de variatie in Y dat wordt verklaard door een lineair model op basis van X. Een waarde van r = 0,7 betekent dat r² = 0,49; ongeveer de helft van de variatie is lineair en de andere helft niet.

Wanneer Pearson het verkeerde hulpmiddel is

Pearson gaat uit van een lineaire relatie bij gegevens die vrijwel normaal zijn en waarbij er geen grote uitschieters zijn. Het werkt echter slecht in de volgende gevallen:

  • Kromlijnige verbanden: de relatie y = x² binnen het interval [-5, 5] heeft een correlatiecoëfficiënt r = 0, hoewel deze perfect voorspelbaar is.
  • Uitschieters: één enkele waarde die vijf standaardafwijkingen afwijkt, kan de waarde van r verdubbelen of halveren.
  • Ranggegevens: gebruik in plaats daarvan de ρ van Spearman (correlatie tussen rangen).
  • Binair of categoriaal: gebruik de puntbiseriële correlatie, de phi-coëfficiënt of Cramérs V, afhankelijk van het type.

Correlatie is geen causaliteit: de klassieker

Twee variabelen kunnen sterk met elkaar correleren omdat:

  1. X veroorzaakt Y.
  2. Y is de oorzaak van X.
  3. Een derde variabele, Z, is verantwoordelijk voor beide effecten (verwarrend).
  4. Geen andere oorzaak dan toeval (bij kleine steekproeven).
  5. Selectiebias bij de manier waarop de gegevens zijn verzameld.

De verkoop van ijs en het aantal overlijdens door verdrinking zijn in de zomermaanden met elkaar gerelateerd met een coëfficiënt van +0,8. Ijs veroorzaakt geen verdrinking; warm weer is de oorzaak van beide fenomenen.

Steekproefgrootte en statistische significantie

Een r-waarde uit een kleine steekproef kan misleidend zijn. Bij n = 5 verschilt r = 0,5 niet statistisch significant van nul (p ≈ 0,4); bij n = 100 is r = 0,2 duidelijk niet-nul (p < 0,05). Geef altijd de steekproefgrootte mee bij de r-waarde. De p-waarde van r dient om de nulhypothese te testen dat de werkelijke correlatie nul is.

Veelgestelde vragen

Een matige positieve lineaire relatie: r² = 0,25, wat betekent dat ongeveer 25% van de variatie in Y lineair wordt verklaard door X; de overige 75% blijft onverklaard. Dit is een reëel effect, maar verre van deterministisch.

Nee, door de constructie zelf. Als het uitkomstwaarde buiten het interval [-1, 1] ligt, bestaat er een fout in de berekening; dit komt meestal voor door onjuist gepaarde gegevens of door het berekenen van de covariantie zonder normalisatie met behulp van de standaardafwijkingen.

Pearson voor lineaire relaties in continue gegevens zonder grote uitschieters. Spearman (correlatie van rangen) voor monotonische, maar niet-lineaire relaties of wanneer uitschieters de Pearson-waarde verstoren.

Nee. Het is een beschrijving van het beschikbare monster, niet een voorspelling. Crossvalidatie, een apart gehouden testset of een betrouwbaarheidsinterval voor r zijn de betrouwbare manieren om de stabiliteit te controleren.

Gerelateerde tools

Afrondingscalculator

Rond exacte decimalen af van 12 cijfers achter de komma tot biljoenen. Vergelijk half-even, van nul af, plafond, vloer en vier andere regels.

Machtcalculator

Bereken grondtal verheven tot elke gehele, decimale, negatieve of fractionele macht. Volle precisie en wetenschappelijke notatie voor zeer grote of zeer kleine resultaten.

Naamcompatibiliteitscalculator

Voer twee namen in en krijg een speelse compatibiliteitsscore plus het pythagorische numerologiegetal van elke naam. De tool leest alleen het Latijnse alfabet (A tot en met Z).

Baby percentiel berekenen

WHO-percentiel en z-score voor gewicht, lengte en hoofdomtrek van je baby naar leeftijd en geslacht, van 0 tot 24 maanden, met correctie voor vroeggeboorte.

Breukcalculator

Bereken sommen, verschillen, producten en quotiënten van breuken. De resultaten verschijnen in laagste termen met stap voor stap de tussenstappen erbij, plus het decimale equivalent en de gemengde vorm ter controle.

Cafeïne-halfwaardetijdcalculator

Schat hoeveel cafeïne er uur na uur in je lichaam blijft op basis van je dosis en persoonlijke halfwaardetijd, en zie wanneer het onder een gekozen niveau zakt.

Tool beschikbaar in andere talen