Softonic

Ruitprobleem oplossen

Stap 1 / 3 Ruitprobleem oplossen

Vul precies twee van de vier vakjes in en laat de andere twee leeg. Vul precies twee vakjes in en laat de andere twee leeg.

Volgende: soort antwoord

Bij een ruitprobleem zoek je twee getallen waarvan je weet hoe ze samenhangen: hun product staat bovenaan in de ruit, hun som onderaan, en de twee getallen zelf links en rechts. Vul twee van de vier waarden in en deze oplosser vindt de andere twee, tekent de complete ruit en controleert het antwoord. Het is de klassieke opwarmer voor het ontbinden van kwadratische termen zoals x² + 7x + 12, waarbij je twee getallen nodig hebt met product 12 en som 7.

Zo los je een ruitprobleem op

  1. 1

    Vul precies twee waarden in

    Vul twee van de velden factor a, factor b, product en som in en laat de andere twee leeg. Negatieve getallen en decimalen zijn toegestaan.

  2. 2

    Kies het soort antwoord

    Kies willekeurige getallen of alleen gehele getallen. De modus voor gehele getallen sluit aan op opgaven uit het schoolboek en meldt het als er geen gehele getallen passen.

  3. 3

    Lees de ruit af

    Het resultaat toont a en b, het product en de som getekend als ruit, plus een controle: a + b geeft de som en a × b geeft het product.

Hoe de ontbrekende waarden worden gevonden

Elke ruit volgt twee regels: a + b = som en a × b = product. Welke twee waarden je kent, bepaalt de methode.

Je kent De oplosser berekent
a en b product = a × b, som = a + b
a en het product b = product ÷ a, daarna de som (a mag niet 0 zijn)
b en het product a = product ÷ b, daarna de som (b mag niet 0 zijn)
a en de som b = som − a, daarna het product
b en de som a = som − b, daarna het product
het product en de som los x² − (som)x + product = 0 op

Product en som: het lastige geval

Als alleen het product en de som bekend zijn, zijn a en b de twee oplossingen van de kwadratische vergelijking x² − (som)x + product = 0. De discriminant som² − 4 × product laat zien wat er gebeurt:

  • Positief en een kwadraat van een geheel getal (7² − 4 × 12 = 1): twee gehele antwoorden, hier 3 en 4.
  • Positief maar geen kwadraat van een geheel getal (3² − 4 × 1 = 5): twee reële antwoorden die geen gehele getallen zijn, hier ongeveer 0,382 en 2,618. In de modus voor gehele getallen meldt de oplosser dat er geen gehele getallen passen.
  • Nul (2² − 4 × 1 = 0): een dubbele oplossing, beide getallen zijn gelijk (1 en 1).
  • Negatief (2² − 4 × 10 = −36): er bestaat geen reëel paar. De getallen vormen een complex toegevoegd paar, hier 1 + 3i en 1 − 3i, en de oplosser zegt dat in plaats van te falen.

Uitgewerkte voorbeelden

  • Product 12, som 7: a = 3, b = 4.
  • Product −12, som 1: a = −3, b = 4.
  • a = 4, product −20: b = −5, som −1.
  • Product 6, som 5 in de modus voor gehele getallen: a = 2, b = 3.

De ruit gebruiken om te ontbinden

Zet bij x² + 7x + 12 de 12 (de constante term, maal de coëfficiënt van x²) bovenaan en de 7 onderaan. De waarden links en rechts, 3 en 4, geven de factoren (x + 3)(x + 4). Is de coëfficiënt van x² niet 1, zet dan het product van die coëfficiënt en de constante term bovenaan en splits met de twee getallen de middelste term.

Veelgestelde vragen

Het is een puzzel die als ruit met vier vlakken is getekend. Bovenaan staat het product van twee getallen, onderaan hun som, en links en rechts de getallen zelf. Je krijgt twee vlakken en zoekt de andere twee. Docenten gebruiken het om leerlingen voor te bereiden op het ontbinden van drieterms.

Als het kwadraat van de som kleiner is dan vier keer het product, is de discriminant negatief en hebben geen reële getallen jouw som en jouw product. De twee getallen zijn dan complex: de oplosser toont ze als toegevoegd paar, zoals 1 + 3i en 1 − 3i, en beide voldoen nog steeds aan de som en het product.

Die beperkt het antwoord tot gehele getallen, zoals de meeste ruitopgaven in schoolboeken zijn opgesteld. Bevat de reële oplossing een breuk of een irrationaal getal, dan meldt de oplosser dat er geen twee gehele getallen passen en toont hij toch het reële antwoord, zodat je ziet waarom.

Omdat de andere factor dan het product gedeeld door 0 zou zijn. Is het product niet 0, dan bestaat zo’n getal niet, en is het product 0, dan werkt elk getal, dus het antwoord is niet uniek. Een factor 0 met een som is wel prima: de andere factor is de som en het product is 0.

Nee. De ingevoerde waarden worden naar onze server gestuurd om het resultaat te berekenen en aan de paginalink toegevoegd als je tussen de stappen wisselt, zodat je een opgave kunt bewaren of delen. Ze worden niet in een account of profiel opgeslagen.

Gerelateerde tools

Afrondingscalculator

Rond exacte decimalen af van 12 cijfers achter de komma tot biljoenen. Vergelijk half-even, van nul af, plafond, vloer en vier andere regels.

Machtcalculator

Bereken grondtal verheven tot elke gehele, decimale, negatieve of fractionele macht. Volle precisie en wetenschappelijke notatie voor zeer grote of zeer kleine resultaten.

Baby percentiel berekenen

WHO-percentiel en z-score voor gewicht, lengte en hoofdomtrek van je baby naar leeftijd en geslacht, van 0 tot 24 maanden, met correctie voor vroeggeboorte.

Breukcalculator

Bereken sommen, verschillen, producten en quotiënten van breuken. De resultaten verschijnen in laagste termen met stap voor stap de tussenstappen erbij, plus het decimale equivalent en de gemengde vorm ter controle.

Jaren-geleden-rekenmachine

Bepaal de precieze datum van een bepaald aantal jaar geleden ten opzichte van vandaag. Handig om gebeurtenissen, jubilea en historische gegevens terug te dateren.

Rekenmachine voor tijd optellen en aftrekken

Tel twee tijdsduren in H:MM:SS bij elkaar op of trek ze van elkaar af en krijg het resultaat als duur en als het equivalent in decimale uren.

Tool beschikbaar in andere talen