Softonic

Methode van Euler berekenen

Stap 1 / 3 Benadering met de methode van Euler

Voer de vergelijking en het beginpunt in

Voer voor dy/dx = f(x,y) alleen f(x,y) in. Gebruik * voor vermenigvuldigen en ^ voor machten. Beschikbare functies: sin, cos, tan, exp, log, sqrt, abs. Zet argumenten tussen haakjes. Gebruik een punt voor decimalen in de uitdrukking.

Volgende

Benader een beginwaardeprobleem van de eerste orde in de vorm dy/dx = f(x,y), waarbij y bij een beginwaarde van x bekend is. Voer de rechterkant van de vergelijking, het beginpunt, een positieve stapgrootte en een doelwaarde voor x in. De calculator voert expliciete Euler-stappen uit in de richting van het doel en toont elke tussenwaarde. Het resultaat is een numerieke benadering, geen exacte oplossing.

Zo gebruikt u de methode van Euler

  1. 1

    Voer de differentiaalvergelijking in

    Typ voor dy/dx = x + y alleen x + y als f(x,y). Voer daarna de bekende begincoördinaten x en y in.

  2. 2

    Bepaal het interval

    Kies een positieve stapgrootte h en een doelwaarde voor x. De calculator kan naar grotere en kleinere x-waarden rekenen.

  3. 3

    Bekijk de benadering

    Lees de geschatte y bij het doel af en bekijk voor maximaal 200 stappen de tabel met x, y, helling en werkelijke stapgrootte.

Wat de calculator uitrekent

Vanuit (x₀, y₀) herhaalt de expliciete methode van Euler yₙ₊₁ = yₙ + hₙ f(xₙ, yₙ) en xₙ₊₁ = xₙ + hₙ. De helling wordt telkens aan het begin van de stap berekend. De ingevoerde positieve stapgrootte is de maximale staplengte; als het doel links van het beginpunt ligt, geeft de calculator de stap zelf een minteken. Is de resterende afstand korter dan de gekozen stapgrootte, dan verkort hij de laatste stap om precies bij de doelwaarde voor x uit te komen.

Voor dy/dx = x + y, y(0) = 1, h = 0,1 en doel x = 0,3:

Stap x Benaderde y Helling voor de volgende stap
0 0 1 1
1 0,1 1,1 1,2
2 0,2 1,22 1,42
3 0,3 1,362 Einde

De tabel in de calculator zet de helling waarmee een waarde is berekend op de nieuwe rij, onder het kopje ‘Vorige helling’. Daarom staat de helling 1,42 daar bij stap 3. De exacte oplossing van dit voorbeeld is y = 2eˣ - x - 1; bij x = 0,3 is dat ongeveer 1,3997. De Euler-benadering 1,362 is lager, omdat elke stap de raaklijn aan het begin van die stap volgt. Een kleinere h verkleint de fout doorgaans bij een goed gedragen probleem, maar de fout hangt af van de vergelijking en het interval. De calculator schat geen foutgrens.

Schrijf vermenigvuldiging expliciet: 2*x, x*y of 2*sin(x). De uitdrukking ondersteunt x, y, haakjes, +, -, *, /, ^, de constanten pi en e, en de functies sin, cos, tan, exp, log, sqrt, abs. Gebruik een punt bij decimale constanten in de uitdrukking, bijvoorbeeld 0.5*y. In de afzonderlijke getalvelden mag u een decimale komma of een eenduidige punt gebruiken; laat scheidingstekens voor duizendtallen weg.

De methode en de herhalingsformule staan beschreven in OpenStax Calculus Volume 2. Het hoofdstuk over numerieke methoden van LibreTexts legt uit hoe de stapgrootte de benaderingsfout beïnvloedt.

Veelgestelde vragen

Voer een positieve stapgrootte in. Als de doelwaarde van x kleiner is dan de beginwaarde, rekent de calculator automatisch achteruit. De tabel toont de stap met het gebruikte teken.

De laatste stap wordt verkort tot de resterende afstand. Bij h = 0,4 van x = 0 tot x = 1 zijn de stappen bijvoorbeeld 0,4, 0,4 en 0,2. De berekening eindigt precies bij x = 1.

Nee. De expliciete methode van Euler volgt plaatselijke raaklijnhellingen en bouwt benaderingsfouten op. De gemelde waarde is een schatting bij de doelwaarde voor x, geen exacte formule of gegarandeerde foutgrens.

De calculator behandelt één vergelijking van de eerste orde in de expliciete vorm dy/dx = f(x,y), met één bekende beginwaarde voor y. Hij lost geen vergelijkingen van hogere orde, stelsels, impliciete vergelijkingen of vergelijkingen die onderweg ongedefinieerd worden op.

De limiet houdt de tabel bruikbaar en voorkomt een zware berekening in de browser. Vergroot h of kies een doel dichterbij als het interval meer stappen vereist.

Ja. De CSV-download bevat de onafgeronde numerieke waarden voor x en y, de helling waarmee elke rij werd bereikt en de gebruikte stapgrootte met teken. De tabel op het scherm rondt af voor de leesbaarheid.

De berekening gebeurt in uw browser. In het stappenverloop wordt de invoer alleen in dit browsertabblad bewaard. De URL bevat een willekeurige taakcode, niet de vergelijking of de waarden.

Gerelateerde tools

Afrondingscalculator

Rond exacte decimalen af van 12 cijfers achter de komma tot biljoenen. Vergelijk half-even, van nul af, plafond, vloer en vier andere regels.

Machtcalculator

Bereken grondtal verheven tot elke gehele, decimale, negatieve of fractionele macht. Volle precisie en wetenschappelijke notatie voor zeer grote of zeer kleine resultaten.

Naamcompatibiliteitscalculator

Voer twee namen in en krijg een speelse compatibiliteitsscore plus het pythagorische numerologiegetal van elke naam. De tool leest alleen het Latijnse alfabet (A tot en met Z).

Baby percentiel berekenen

WHO-percentiel en z-score voor gewicht, lengte en hoofdomtrek van je baby naar leeftijd en geslacht, van 0 tot 24 maanden, met correctie voor vroeggeboorte.

Breukcalculator

Bereken sommen, verschillen, producten en quotiënten van breuken. De resultaten verschijnen in laagste termen met stap voor stap de tussenstappen erbij, plus het decimale equivalent en de gemengde vorm ter controle.

Cafeïne-halfwaardetijdcalculator

Schat hoeveel cafeïne er uur na uur in je lichaam blijft op basis van je dosis en persoonlijke halfwaardetijd, en zie wanneer het onder een gekozen niveau zakt.

Tool beschikbaar in andere talen