Ontbindingscalculator

Wat deze calculator ontbindt

De ondersteunde invoer is ax^2 + bx + c, met gehele waarden voor a, b en c. Dat dekt de meest voorkomende ontbindingsopgaven uit de les: monische kwadratische uitdrukkingen, kwadratische uitdrukkingen met een kopcoëfficiënt ongelijk aan 1, uitdrukkingen met een gemeenschappelijke ggd en lineaire uitdrukkingen wanneer a = 0.

De standaardaanpak is:

1. Haal de gehele ggd uit alle termen.
2. Bereken a*c voor de overgebleven kwadratische uitdrukking.
3. Zoek twee gehele getallen m en n waarvoor m*n = a*c en m+n = b.
4. Schrijf bx als mx + nx, groepeer de vier termen en haal het gemeenschappelijke tweeterm buiten haakjes.

Uitgewerkt voorbeeld

Ontbind 6x^2 + 11x - 10.

Dit is iets anders dan een oplosser voor vierkantsvergelijkingen. Zo’n oplosser zoekt de waarden van x waarvoor de uitdrukking nul wordt. Deze tool herschrijft de uitdrukking zelf als een product van factoren. De nulpunten worden alleen ter controle getoond: elke lineaire factor levert één nulpunt op.

Wanneer er geen gehele ontbinding bestaat

Sommige kwadratische uitdrukkingen laten zich niet netjes over de gehele getallen ontbinden. x^2 + x + 1 heeft bijvoorbeeld discriminant -3 en dus geen reële lineaire factoren. De uitdrukking x^2 - 2 heeft wel reële nulpunten, maar geen geheel factorpaar; over de gehele getallen is ze dus niet te ontbinden, ook al kun je haar met irrationale factoren schrijven.

Veelgemaakte fouten

• De ggd overslaan. 2x^2 + 10x + 12 hoort eerst 2(x^2 + 5x + 6) te worden voordat je het paar zoekt.
• c gebruiken in plaats van a*c. Als a niet 1 is, is het doelproduct a*c en niet alleen c.
• Tekens kwijtraken. Een negatieve constante betekent dat één getal van het paar positief is en het andere negatief.
• Ontbinden verwarren met nulpunten. De ontbonden vorm en de nulpunten hangen samen, maar beantwoorden verschillende vragen.