Softonic

Rekenmachine voor meetkundige rijen

Stap 1 / 3
Volgende

Een meetkundige rij is een lijst getallen waarbij elke term de vorige is, vermenigvuldigd met een vaste waarde die de reden heet. Voer de eerste term, de reden en het gewenste aantal termen in, en deze rekenmachine geeft de n-de term, de som van de eerste n termen en een voorbeeld van de rij zelf. Alles wordt direct bijgewerkt in je browser terwijl je typt, zodat je groei-, afname- en samengesteldegroeipatronen kunt verkennen zonder machten en wortels met de hand te berekenen. Het werkt met gehele getallen, decimalen, breuken geschreven als decimalen en redenen kleiner dan 1 voor afnemende rijen.

Zo gebruik je de rekenmachine voor meetkundige rijen

  1. 1

    Voer de eerste term en de reden in

    Typ de eerste term (a₁) en de reden (r). Een reden groter dan 1 laat de rij groeien; een reden tussen 0 en 1 laat hem krimpen.

  2. 2

    Kies het aantal termen

    Stel het aantal termen (n) in. De rekenmachine vindt de n-de term en telt de eerste n termen voor je op.

  3. 3

    Lees de resultaten af

    Bekijk de n-de term, de partiële som en een voorbeeld van de rij, allemaal opnieuw berekend terwijl je de invoer wijzigt.

De formules

In een meetkundige rij is elke term gelijk aan de vorige term maal de reden r. Vertrekkend van de eerste term a₁:

aₙ = a₁ · r^(n−1)

De som van de eerste n termen (de partiële som) is:

Sₙ = a₁ · (1 − rⁿ) / (1 − r) voor r ≠ 1

Wanneer de reden precies 1 is, zijn alle termen gelijk, dus is de som eenvoudigweg Sₙ = n · a₁. Ligt de reden strikt tussen −1 en 1, dan convergeert de oneindige som naar a₁ / (1 − r).

Uitgewerkt voorbeeld

Neem a₁ = 2 en r = 3, en vraag om n = 5 termen.

  • Rij: 2, 6, 18, 54, 162
  • 5e term: a₅ = 2 · 3⁴ = 2 · 81 = 162
  • Som: S₅ = 2 · (1 − 3⁵) / (1 − 3) = 2 · (1 − 243) / (−2) = 242

Elke term is precies 3× de vorige, en de vijf termen tellen op tot 242.

Termen en partiële sommen in één oogopslag

n Term aₙ = 2·3^(n−1) Som Sₙ
1 2 2
2 6 8
3 18 26
4 54 80
5 162 242

Veelgemaakte fouten

  • Eentje mis in de exponent. De n-de term gebruikt r^(n−1), niet rⁿ: bij de eerste term is de reden nog niet toegepast.
  • Reden gelijk aan 1. Vul je r = 1 in de hoofdformule van de som in, dan deel je door nul. Gebruik in plaats daarvan Sₙ = n · a₁; deze tool schakelt automatisch over.
  • Meetkundig of rekenkundig. Een meetkundige rij vermenigvuldigt met een vaste reden; een rekenkundige telt er een vast verschil bij op. Ze verwarren geeft volledig verkeerde termen.
  • Negatieve redenen. Een reden als −2 laat het teken van de termen wisselen (2, −4, 8, −16, …); dat is geldig en de rekenmachine kan ermee overweg.

Waar meetkundige rijen opduiken

Meetkundige rijen modelleren alles wat bij elke stap met een constant percentage groeit of krimpt. Samengestelde rente vermenigvuldigt een saldo elke periode met dezelfde factor, zodat de saldi een meetkundige rij vormen. Bevolkingsgroei, radioactief verval gemeten in halveringstijden, de stuiterhoogten van een losgelaten bal en de jaarlijkse afschrijving van een bezit volgen allemaal hetzelfde patroon. De reden herkennen in echte data laat je de volgende waarde voorspellen, een lopend totaal schatten of beoordelen of de formule van de convergente oneindige som van toepassing is wanneer de reden tussen −1 en 1 ligt.

Veelgestelde vragen

In een meetkundige rij is elke term de vorige vermenigvuldigd met een vaste reden (2, 6, 18, …). In een rekenkundige rij is elke term de vorige plus een vast verschil (2, 5, 8, …). Meetkundige rijen groeien of krimpen exponentieel; rekenkundige veranderen in een constant tempo.

Gebruik de gesloten formule aₙ = a₁ · r^(n−1). Vermenigvuldig de eerste term met de reden tot de macht n − 1. De 8e term van 2, 6, 18, … is bijvoorbeeld 2 · 3⁷ = 4374. Deze rekenmachine doet dat direct.

Ja. Een reden tussen 0 en 1 (zoals 0,5) laat de rij naar nul krimpen, en een negatieve reden (zoals −2) laat de tekens wisselen. Voer de waarde als decimaal in en de rekenmachine verwerkt beide gevallen correct.

Nee. Je cijfers worden alleen naar de server gestuurd om de berekening uit te voeren. Ze worden niet opgeslagen of voor andere doeleinden gebruikt.

Gerelateerde tools

Afrondingscalculator

Rond exacte decimalen af van 12 cijfers achter de komma tot biljoenen. Vergelijk half-even, van nul af, plafond, vloer en vier andere regels.

Baby percentiel berekenen

WHO-percentiel en z-score voor gewicht, lengte en hoofdomtrek van je baby naar leeftijd en geslacht, van 0 tot 24 maanden, met correctie voor vroeggeboorte.

Naamcompatibiliteitscalculator

Voer twee namen in en krijg een speelse compatibiliteitsscore plus het pythagorische numerologiegetal van elke naam. De tool leest alleen het Latijnse alfabet (A tot en met Z).

Breukcalculator

Bereken sommen, verschillen, producten en quotiënten van breuken. De resultaten verschijnen in laagste termen met stap voor stap de tussenstappen erbij, plus het decimale equivalent en de gemengde vorm ter controle.

Machtcalculator

Bereken grondtal verheven tot elke gehele, decimale, negatieve of fractionele macht. Volle precisie en wetenschappelijke notatie voor zeer grote of zeer kleine resultaten.

Cafeïne-halfwaardetijdcalculator

Schat hoeveel cafeïne er uur na uur in je lichaam blijft op basis van je dosis en persoonlijke halfwaardetijd, en zie wanneer het onder een gekozen niveau zakt.

Tool beschikbaar in andere talen