Softonic

Modulo-calculator

Stap 1 / 3 Rest (a mod b)
Volgende

De modulo- (of “mod”)-bewerking geeft de rest na gehele deling: 17 mod 5 = 2, omdat 17 = 3·5 + 2. Ze vormt de kern van klokrekenkunde, cryptografie, hashfuncties en het “elke N-de rij”-patroon in SQL. Deze calculator accepteert gehele of decimale operanden, toont het quotiënt en de rest expliciet en verwerkt de verschillen in tekenconventie tussen talen (% in Python ≠ % in C voor negatieve getallen).

Hoe bereken je a mod b

  1. 1

    Voer deeltal (a) en deler (b) in

    Elk getal; decimalen en negatieve getallen zijn toegestaan.

  2. 2

    Kies de tekenconventie

    Afgekapte deling (C, Java, Go), naar beneden afgeronde deling (Python, Ruby, wiskundige conventie).

  3. 3

    Lees het quotiënt en de rest af

    a = q·b + r, met de gekozen regel voor het teken van r.

  4. 4

    Bekijk de wiskundige uitdrukking

    Ingevulde waarden maken elke stap zichtbaar.

Twee conventies voor negatieve getallen

Voor positieve operanden zijn alle conventies het eens: 17 mod 5 = 2. Voor negatieve getallen verschillen de talen:

Taal -17 mod 5 Conventie
Python, Ruby 3 Naar beneden afgerond
C, Java, Go, JS -2 Afgekapt
Wiskundeboeken 3 Naar beneden afgerond (meestal)

Naar beneden afgeronde deling: het quotiënt wordt afgerond richting −∞. De rest heeft altijd het teken van de deler: hetzelfde teken als b. Afgekapte deling: het quotiënt wordt afgerond richting nul. De rest heeft het teken van het deeltal: hetzelfde teken als a.

Voor a = -17, b = 5:

  • Afgekapt: q = -3 (afgerond richting 0), r = -17 − (-3)·5 = -2.
  • Naar beneden afgerond: q = -4 (afgerond richting -∞), r = -17 − (-4)·5 = 3.

Beide zijn correct binnen hun conventie. Kies degene die bij jouw taal past.

Waar modulo opduikt

  • Tijd. Minuten in een uur, dagen van de week, seconden in een dag, allemaal modulo-rekenkunde.
  • Hashtabellen. hash(key) mod table_size kiest een bucket.
  • Round-robin-planning. task_i mod worker_count wijst werk toe.
  • Cryptografie. RSA en Diffie-Hellman zijn gebouwd op mod n met enorme priemgetallen.
  • Elke N-de rij. In SQL: WHERE id % 3 = 0.
  • Even/oneven-controle. n mod 2 == 0 betekent even.
  • Afwisselende patronen. Rijstreping, om en om een element inkleuren.
  • Circulaire buffers. (index + 1) mod size loopt rond.

Nuttige identiteiten

  • (a + b) mod n = ((a mod n) + (b mod n)) mod n
  • (a · b) mod n = ((a mod n) · (b mod n)) mod n
  • (a^k) mod n kan worden berekend met snelle modulaire machtsverheffing in O(log k), cruciaal voor cryptografie met grote getallen.
  • a mod 1 = 0 voor elk geheel getal a.
  • a mod a = 0.

Decimale modulo

Voor reële getallen is de natuurlijke definitie a mod b = a − b · floor(a/b). 7.5 mod 2.5 = 0 omdat 7,5 een exact veelvoud is. 7.6 mod 2.5 = 0.1.

De %-operator van JavaScript werkt op reële getallen; fmod van Python doet afgekapte reële modulo; % van Python doet naar beneden afgeronde reële modulo.

Uitgewerkte voorbeelden

  • 100 mod 7: 100 = 14·7 + 2, dus rest 2.
  • 25 mod 4: 25 = 6·4 + 1, dus rest 1.
  • -10 mod 3 (naar beneden afgerond): -10 = -4·3 + 2, rest 2. (Afgekapt zou -1 geven.)
  • 17.5 mod 5: 17,5 = 3·5 + 2,5, rest 2,5.

Veelgestelde vragen

Meestal zijn het synoniemen. Formeel impliceert “modulo” vaak de wiskundige conventie (naar beneden afgerond), terwijl “remainder” (rest) vaak verwijst naar de afgekapte variant (C-stijl). De namen sijpelen door in taaldocumentatie; als het ertoe doet, benoem dan expliciet de conventie.

Python volgt de wiskundige conventie (naar beneden afgerond), waardoor het teken van de rest overeenkomt met dat van de deler. C volgt de hardware-ALU-conventie (afgekapt), waarbij het teken van de rest overeenkomt met dat van het deeltal. Geen van beide is fout; het zijn verschillende keuzes.

Nee, delen door nul is niet gedefinieerd. De calculator geeft een fout voor b = 0.

Meestal wel. Controleer de specificatie van je taal voor de behandeling van negatieve getallen, Python en Ruby verschillen van C, Java, Go en JavaScript.

Gebruik voor RSA-achtige wiskunde met 2048-bits getallen een speciale bibliotheek (pow(a, b, n) van Python, BigInteger.modPow van Java). Deze calculator verwerkt alledaagse waarden, geen waarden op cryptografisch niveau.

Gerelateerde tools

Afrondingscalculator

Rond exacte decimalen af van 12 cijfers achter de komma tot biljoenen. Vergelijk half-even, van nul af, plafond, vloer en vier andere regels.

Baby percentiel berekenen

Voer de leeftijd, het geslacht en het gewicht van je baby in om een benaderende gewichtspercentielband en het referentiebereik voor die leeftijd te zien, vanaf de geboorte tot 24 maanden.

Rekenmachine voor capacitieve reactantie

Bereken de capacitieve reactantie Xc uit frequentie en capaciteit. Voer de frequentie in Hz en de capaciteit in µF in en krijg de reactantie direct in ohm (Ω).

Cilinderinhoud calculator

Bereken de cilinderinhoud van een motor op basis van boring, slag en aantal cilinders. Krijg de totale inhoud in cc, liters en kubieke inches plus het volume per cilinder direct in je browser.

Riemlengtecalculator

Bereken de exacte steek-, referentie- of effectieve lengte, of de hartafstand, uit twee referentiediameters van de poelies.

Gematria-calculator

Bereken de gematriawaarde van elk woord of elke zin in zes Engelse cijfers: Simple/Ordinal, Full Reduction, Reverse, Sumerian en Jewish/Latin.

Tool beschikbaar in andere talen