Softonic

Partiële afgeleide calculator

Stap 1 / 4 Partiële afgeleide
Volgende

Gebruik deze partiële afgeleide calculator om polynoomuitdrukkingen in x, y en z te differentiëren. Voer termen in zoals 3x^2y, x*y, 4xy^3 of 2,5z, kies de variabele en de tool behandelt de andere variabelen als constanten. U kunt de verkregen afgeleide ook in een bepaald punt evalueren voor snelle controles in analyse, optimalisatie en modellering met meerdere variabelen.

Hoe vind je een partiële afgeleide

  1. 1

    Voer een polynoomuitdrukking in

    Gebruik x, y en z met optionele machten, decimalen en vermenigvuldigingstekens. De calculator houdt de invoer begrensd en voert nooit willekeurige code uit.

  2. 2

    Kies de differentiatievariabele

    Selecteer x, y of z. Bij het differentiëren naar die variabele wordt elke andere variabele constant gehouden.

  3. 3

    Lees of evalueer het resultaat

    Bekijk de vereenvoudigde termen van de afgeleide en schakel daarna puntevaluatie in als u een numerieke waarde wilt voor een gekozen x-, y- en z-coördinaat.

Wat een partiële afgeleide betekent

Een partiële afgeleide meet hoe een functie met meerdere variabelen verandert wanneer één variabele beweegt terwijl de andere variabelen vastgehouden worden. Voor een functie f(x, y, z) behandelt de afgeleide ∂f/∂x y en z als constanten. Dit is de kernregel achter de calculator: differentieer alleen de geselecteerde variabele, draag alle andere variabelefactoren ongewijzigd mee en laat elke term weg die de geselecteerde variabele niet bevat.

Voor een polynoomterm geldt nog steeds de machtsregel:

∂/∂x (a * x^m * y^n * z^p) = a * m * x^(m-1) * y^n * z^p

Hetzelfde patroon werkt voor y of z; alleen de gekozen variabele levert de exponentfactor.

Uitgewerkt voorbeeld

Voor f(x, y, z) = 3x^2y + 4xy^3 - 5z + 7:

Doel Termen die veranderen Partiële afgeleide
x 3x^2y, 4xy^3 6xy + 4y^3
y 3x^2y, 4xy^3 3x^2 + 12xy^2
z -5z -5

Als u ∂f/∂x = 6xy + 4y^3 evalueert in (x, y, z) = (2, 3, 1), is de waarde 6 * 2 * 3 + 4 * 3^3 = 144. Merk op dat z niet in deze afgeleide voorkomt, dus het wijzigen van z zou deze specifieke waarde niet veranderen.

Ondersteunde syntaxis

De calculator is bewust deterministisch. Hij ondersteunt polynoomachtige termen in x, y en z: impliciete producten zoals 3x^2y, expliciete producten zoals x*y, decimale coëfficiënten zoals 2,5z, constanten en plus- of mintekens. Hij verwerkt geen trigonometrische functies, logaritmen, haakjes, quotiënten of willekeurige scripts. Voor die bredere symbolische gevallen gebruikt u het resultaat als snelle polynoomcontrole in plaats van als volledig computeralgebrasysteem.

Veelgemaakte fouten

  • De regel van de constante variabele vergeten. In ∂/∂x wordt de term 4xy^3 gelijk aan 4y^3, niet aan 12xy^2.
  • Meegedragen factoren weglaten. 3x^2y wordt 6xy; de y blijft omdat het een constante vermenigvuldiger is.
  • Een partiële afgeleide verwarren met een totale afgeleide. Een partiële afgeleide verandert één invoer per keer. Een totale afgeleide houdt ook rekening met hoe variabelen van elkaar afhangen.
  • Niet-ondersteunde functies verwachten. Uitdrukkingen zoals sin(xy) of (x + y)^2 moeten worden uitgewerkt of met een computeralgebra-tool worden verwerkt voordat deze calculator ze kan verwerken.

Veelgestelde vragen

Hij ondersteunt polynoomtermen opgebouwd uit x, y en z. U kunt impliciete vermenigvuldiging gebruiken zoals 3x^2y of expliciete vermenigvuldiging zoals x*y.

Ze worden als constanten behandeld. Bijvoorbeeld: bij het differentiëren van 3x^2y naar x blijft de y een constante vermenigvuldiger en is het resultaat 6xy.

Ja. Schakel puntevaluatie in en voer waarden voor x, y en z in. De calculator vult die getallen na het differentiëren in de afgeleide polynoom in.

Deze tool gebruikt geen bestand of externe symbolische dienst. De uitdrukking wordt verwerkt door de calculator voor het huidige verzoek, en er wordt nooit willekeurige code uitgevoerd.

Gerelateerde tools

Afrondingscalculator

Rond exacte decimalen af van 12 cijfers achter de komma tot biljoenen. Vergelijk half-even, van nul af, plafond, vloer en vier andere regels.

Machtcalculator

Bereken grondtal verheven tot elke gehele, decimale, negatieve of fractionele macht. Volle precisie en wetenschappelijke notatie voor zeer grote of zeer kleine resultaten.

Naamcompatibiliteitscalculator

Voer twee namen in en krijg een speelse compatibiliteitsscore plus het pythagorische numerologiegetal van elke naam. De tool leest alleen het Latijnse alfabet (A tot en met Z).

Baby percentiel berekenen

WHO-percentiel en z-score voor gewicht, lengte en hoofdomtrek van je baby naar leeftijd en geslacht, van 0 tot 24 maanden, met correctie voor vroeggeboorte.

Cirkelrokcalculator

Bereken taille- en zoomstralen voor kwart-, halve, driekwart- en hele cirkelrokken, inclusief draagruimte en naadtoeslagen.

Breukcalculator

Bereken sommen, verschillen, producten en quotiënten van breuken. De resultaten verschijnen in laagste termen met stap voor stap de tussenstappen erbij, plus het decimale equivalent en de gemengde vorm ter controle.

Tool beschikbaar in andere talen