Partiële afgeleide calculator

Wat een partiële afgeleide betekent

Een partiële afgeleide meet hoe een functie met meerdere variabelen verandert wanneer één variabele beweegt terwijl de andere variabelen vastgehouden worden. Voor een functie f(x, y, z) behandelt de afgeleide ∂f/∂x y en z als constanten. Dit is de kernregel achter de calculator: differentieer alleen de geselecteerde variabele, draag alle andere variabelefactoren ongewijzigd mee en laat elke term weg die de geselecteerde variabele niet bevat.

Voor een polynoomterm geldt nog steeds de machtsregel:

∂/∂x (a * x^m * y^n * z^p) = a * m * x^(m-1) * y^n * z^p

Hetzelfde patroon werkt voor y of z; alleen de gekozen variabele levert de exponentfactor.

Uitgewerkt voorbeeld

Voor f(x, y, z) = 3x^2y + 4xy^3 - 5z + 7:

Als u ∂f/∂x = 6xy + 4y^3 evalueert in (x, y, z) = (2, 3, 1), is de waarde 6 * 2 * 3 + 4 * 3^3 = 144. Merk op dat z niet in deze afgeleide voorkomt, dus het wijzigen van z zou deze specifieke waarde niet veranderen.

Ondersteunde syntaxis

De calculator is bewust deterministisch. Hij ondersteunt polynoomachtige termen in x, y en z: impliciete producten zoals 3x^2y, expliciete producten zoals x*y, decimale coëfficiënten zoals 2,5z, constanten en plus- of mintekens. Hij verwerkt geen trigonometrische functies, logaritmen, haakjes, quotiënten of willekeurige scripts. Voor die bredere symbolische gevallen gebruikt u het resultaat als snelle polynoomcontrole in plaats van als volledig computeralgebrasysteem.

Veelgemaakte fouten

• De regel van de constante variabele vergeten. In ∂/∂x wordt de term 4xy^3 gelijk aan 4y^3, niet aan 12xy^2.
• Meegedragen factoren weglaten. 3x^2y wordt 6xy; de y blijft omdat het een constante vermenigvuldiger is.
• Een partiële afgeleide verwarren met een totale afgeleide. Een partiële afgeleide verandert één invoer per keer. Een totale afgeleide houdt ook rekening met hoe variabelen van elkaar afhangen.
• Niet-ondersteunde functies verwachten. Uitdrukkingen zoals sin(xy) of (x + y)^2 moeten worden uitgewerkt of met een computeralgebra-tool worden verwerkt voordat deze calculator ze kan verwerken.