Softonic

Partiële-breuken-calculator

Stap 1 / 3 Partiële-breuken-calculator

Gebruik x, gehele getallen, +, -, *, ^ en haakjes. Schrijf vermenigvuldiging expliciet, zoals 3*x.

Volgende: noemer invoeren

Herschrijf een ondersteunde rationale uitdrukking als een polynoomquotiënt plus eenvoudigere breuken. Vul teller en noemer apart in en bekijk de exacte coëfficiënten en een gecontroleerde identiteit die de oorspronkelijke teller weer oplevert.

Zo ontbind je een rationale uitdrukking

  1. 1

    Vul de teller in

    Schrijf een polynoom in x, bijvoorbeeld x+7 of x^2+3*x+1. Gebruik * voor vermenigvuldiging.

  2. 2

    Vul de noemer in

    Schrijf een niet-nulpolynoom van graad 1 tot en met 4, bijvoorbeeld (x-3)*(x+2).

  3. 3

    Bekijk de identiteit

    Bekijk het polynoomquotiënt, de partiële breuken en de exacte coëfficiëntidentiteit. De oorspronkelijke noemer blijft het domein bepalen.

Van één breuk naar eenvoudigere termen

Bij ontbinding in partiële breuken schrijf je een rationale uitdrukking als een som van eenvoudigere breuken. Bij verschillende lineaire factoren in de noemer krijgt elke factor een constante teller. Een herhaalde factor levert voor elke macht een term op. Een irreducibele kwadratische factor krijgt een lineaire teller. OpenStax Precalculus beschrijft deze vormen en de methode om coëfficiënten te bepalen.

Bijvoorbeeld: (x+7)/((x-3)*(x+2)) = 2/(x-3) - 1/(x+2). Breng je de twee termen op één noemer, dan krijg je (2*(x+2)-(x-3))/((x-3)*(x+2)) = (x+7)/((x-3)*(x+2)). Deze identiteit geldt voor elke x behalve 3 en -2, want daar is de oorspronkelijke noemer nul.

Ondersteunde polynomen invoeren

Gebruik gehele coëfficiënten, x, haakjes en de operatoren +, -, * en ^. Schrijf vermenigvuldiging expliciet, zoals 3*x of (x-2)*(x+1). Vul de twee polynomen apart in; typ geen schuine streep voor de breuk. Zowel uitgeschreven als ontbonden vormen werken. Zo beschrijven x^2-5*x+6 en (x-2)*(x-3) hetzelfde polynoom.

De teller mag maximaal graad 6 hebben. De noemer moet graad 1 tot en met 4 hebben. De absolute waarde van elke coëfficiënt in de ingevoerde polynomen en in polynomen die bij tussenberekeningen ontstaan mag maximaal 1.000.000 zijn. De lineaire factoren mogen elk rationaal nulpunt hebben dat mogelijk is bij die gehele coëfficiënten, ook met een hogere multipliciteit. Volgens de stelling over rationale nulpunten zijn mogelijke rationale nulpunten quotiënten van delers van de constante term en de leidende coëfficiënt. Hoogstens één resterende kwadratische factor met een negatieve discriminant wordt ondersteund. Die factor heeft geen reële nulpunten. Een noemer met een irrationaal reëel nulpunt of meerdere kwadratische factoren valt buiten het ondersteunde bereik. De invoer gebruikt gehele coëfficiënten, maar de coëfficiënten in de uitkomst kunnen exacte breuken zijn.

Ingevoerde breuk Ontbinding
3*x/((x+2)*(x-1)) 2/(x+2) + 1/(x-1)
(-x^2+2*x+4)/(x*(x-2)^2) 1/x - 2/(x-2) + 2/(x-2)^2
(x^2+3*x+1)/(x^2-4) 1 + (11/4)/(x-2) + (1/4)/(x+2)
1/((2*x-1)*(x+2)) (2/5)/(2*x-1) - (1/5)/(x+2)

Bij een onechte breuk deelt de calculator eerst de teller door de noemer en ontbindt daarna de rest. De getoonde coëfficiëntidentiteit combineert de partiële breuken weer tot die rest. Vervolgens controleert de calculator met exacte breuken of de oorspronkelijke teller terugkomt. OpenStax Calculus beschrijft dezelfde volgorde: eerst delen, daarna ontbinden. Een correcte algebraïsche identiteit maakt uitgesloten x-waarden niet alsnog geldig, ook niet als een factor wegvalt.

Veelgestelde vragen

Ja. Vul teller en noemer apart in. De calculator voert polynoomdeling uit en ontbindt vervolgens de eventuele rest. Het quotiënt verschijnt naast de partiële breuken.

Ja, als de herhaalde lineaire factor een rationaal nulpunt heeft. Voor (2x-1)^2 bevat de vorm zowel A/(2x-1) als B/(2*x-1)^2; termen met coëfficiënt nul worden niet getoond.

De noemer moet graad 1 tot en met 4 hebben en ontbindbaar zijn in lineaire factoren met rationale nulpunten, eventueel met één resterende kwadratische factor met negatieve discriminant. Een irrationaal reëel nulpunt of twee irreducibele kwadratische factoren vallen buiten het ondersteunde bereik.

Alleen waar de oorspronkelijke noemer niet nul is. De getoonde identiteit controleert de polynoomrekening, maar weggevallen factoren maken uitgesloten waarden niet alsnog geldig voor de oorspronkelijke uitdrukking.

Gerelateerde tools

Afrondingscalculator

Rond exacte decimalen af van 12 cijfers achter de komma tot biljoenen. Vergelijk half-even, van nul af, plafond, vloer en vier andere regels.

Machtcalculator

Bereken grondtal verheven tot elke gehele, decimale, negatieve of fractionele macht. Volle precisie en wetenschappelijke notatie voor zeer grote of zeer kleine resultaten.

Naamcompatibiliteitscalculator

Voer twee namen in en krijg een speelse compatibiliteitsscore plus het pythagorische numerologiegetal van elke naam. De tool leest alleen het Latijnse alfabet (A tot en met Z).

Baby percentiel berekenen

WHO-percentiel en z-score voor gewicht, lengte en hoofdomtrek van je baby naar leeftijd en geslacht, van 0 tot 24 maanden, met correctie voor vroeggeboorte.

Breukcalculator

Bereken sommen, verschillen, producten en quotiënten van breuken. De resultaten verschijnen in laagste termen met stap voor stap de tussenstappen erbij, plus het decimale equivalent en de gemengde vorm ter controle.

Cafeïne-halfwaardetijdcalculator

Schat hoeveel cafeïne er uur na uur in je lichaam blijft op basis van je dosis en persoonlijke halfwaardetijd, en zie wanneer het onder een gekozen niveau zakt.

Tool beschikbaar in andere talen