Softonic

Rekenmachine voor kwadratische regressie

Stap 1 / 3 Rekenmachine voor kwadratische regressie

Voer per regel één x,y-paar in. Scheid de waarden met een komma, puntkomma, tab of spatie. Gebruik een punt voor decimalen, bijvoorbeeld 2.5.

Voer per regel één x,y-paar in. Scheid de waarden met een puntkomma, tab of spatie. Gebruik een komma voor decimalen, bijvoorbeeld 2,5.

Volgende: optionele voorspelling

Bepaal een kwadratische kromme voor je meetparen en bekijk hoe goed die bij de gegevens past. Voer 3 tot 500 x,y-paren in om de vergelijking y = ax² + bx + c, R², de wortel van de gemiddelde kwadratische fout (RMSE) en het residu van elk punt te berekenen. Je kunt ook een x-waarde opgeven om y met de geschatte vergelijking te voorspellen.

Zo bepaal je een kwadratische kromme

  1. 1

    Voer je paren in

    Plak per regel één x,y-paar, eerst x en dan y. Gebruik minstens drie verschillende x-waarden. Houd binnen elke kolom dezelfde eenheid aan.

  2. 2

    Kies eventueel een voorspelling

    Voer een x-waarde in waarvoor je y wilt berekenen, of laat het veld leeg om alleen de kromme te bepalen.

  3. 3

    Bekijk de uitkomsten

    Controleer de coëfficiënten, de geschatte kromme, R², RMSE en de residuen. Een x-waarde buiten het gemeten bereik leidt tot extrapolatie.

Wat kwadratische regressie berekent

Een kwadratisch model heeft de vorm ŷ = a*x^2 + b*x + c. Hierbij is ŷ een geschatte y-waarde. De coëfficiënt a bepaalt de kromming, b is de lineaire coëfficiënt en c is de geschatte waarde bij x = 0. De helling bij een bepaalde x is 2*a*x + b: b op zichzelf is dus geen constante helling. Als a nul is, is het geschatte model een rechte lijn. Bij x-waarden die ver van nul liggen, kan de weergegeven vergelijking een gecentreerde en geschaalde vorm van x gebruiken om de nauwkeurigheid van voorspellingen te behouden. De getoonde coëfficiënten voor de oorspronkelijke x-schaal zijn dan benaderingen.

De rekenmachine kiest de coëfficiënten met de gewone methode van de kleinste kwadraten: ze minimaliseert de som van de gekwadrateerde verticale verschillen tussen de waargenomen en geschatte y-waarden. Een kwadratische kromme is nog steeds lineair in de drie onbekende coëfficiënten. NIST legt de methode van de kleinste kwadraten voor polynomiale modellen uit.

Voor elke regel geldt residual = observed y - fitted y: het residu is de waargenomen y min de geschatte y. De wortel van de gemiddelde kwadratische fout is RMSE = sqrt(sum(residual^2)/n), waarbij n het aantal regels is. RMSE heeft dezelfde eenheid als y. De determinatiecoëfficiënt is R² = 1 - sum(residual^2)/sum((y - mean(y))^2). Als alle waargenomen y-waarden gelijk zijn, is de noemer nul en is R² niet gedefinieerd. Deze RMSE deelt door n en is daarmee iets anders dan de residuele standaardfout, die deelt door het aantal vrijheidsgraden van de residuen.

Rekenvoorbeeld

Voer de drie paren (0; 1), (1; 4) en (2; 9) in. De geschatte kromme is ŷ = x^2 + 2*x + 1. Bij x = 0 volgt uit de vergelijking c = 1. De andere paren geven a + b + 1 = 4 en 4*a + 2*b + 1 = 9, dus a = 1 en b = 2. Alle drie de residuen zijn nul, RMSE is nul en R² is één. Drie verschillende punten kunnen een kwadratische kromme exact bepalen, maar dat bewijst niet dat de kromme nieuwe waarnemingen goed voorspelt.

Bij x = 1,5 voorspelt deze vergelijking 6,25. Bij x = 3 voorspelt ze 16, maar dat ligt buiten het ingevoerde x-bereik en is dus een extrapolatie. Een kwadratische kromme kan buiten het gemeten bereik snel stijgen of dalen.

Neem voor een benadering met zichtbare fouten deze vijf waarnemingen:

x Waargenomen y Geschatte y volgens x^2+1 Residu
-2 5,1 5 0,1
-1 1,6 2 -0,4
0 1,6 1 0,6
1 1,6 2 -0,4
2 5,1 5 0,1

Deze residuen voldoen aan de coëfficiëntvergelijkingen van de kleinste-kwadratenmethode. De som van hun kwadraten is 0,70. Daarom is RMSE = sqrt(0.70/5), ongeveer 0,3742. De totale gekwadrateerde afwijking ten opzichte van het gemiddelde y = 3 is 14,70. Zo volgt R² = 1 - 0.70/14.70, ongeveer 0,9524.

Gegevens invoeren en de uitkomst beoordelen

Voer op elke niet-lege regel één paar in. In taalinstellingen met een punt als decimaalteken kun je x en y scheiden met een komma, puntkomma, tab of spatie. Gebruik je een decimale komma, scheid de waarden dan met een puntkomma, tab of spatie, bijvoorbeeld 1,5; 2,25. Gebruik geen scheidingstekens voor duizendtallen. Een optionele eerste regel met kolomnamen wordt alleen aanvaard als die duidelijk beide kolommen benoemt. Elke andere niet-lege regel moet twee geldige getallen bevatten; een ongeldige regel wordt afgewezen in plaats van ongemerkt overgeslagen.

Voor een eenduidige kwadratische kromme zijn minstens drie verschillende x-waarden nodig. Elke ingevoerde x en y en de eventuele x-waarde voor een voorspelling moeten een absolute waarde van hoogstens 10^12 hebben. Herhaalde metingen bij dezelfde x-waarde zijn toegestaan en tellen als afzonderlijke waarnemingen. Bekijk naast R² en RMSE ook de kromme en de residuen. Een hoge R² toont geen oorzakelijk verband aan en garandeert geen goede voorspellingen. Er is geen universele grens voor een goede benadering. NIST beschrijft residuanalyse als onderdeel van modelvalidatie.

De rekenmachine verwerkt je paren in dit browsertabblad. De gegevens blijven tijdens het doorlopen van de drie stappen in de sessieopslag staan en worden verwijderd wanneer je Opnieuw beginnen kiest. De paginalink bevat de paren niet. De optionele voorspelling is een puntschatting op basis van de geschatte vergelijking; er hoort geen onzekerheidsinterval bij.

Veelgestelde vragen

Lineaire regressie schat een rechte lijn met een constante helling. Kwadratische regressie voegt een x²-term toe, waardoor de geschatte helling met x kan veranderen. De residuen en het doel van je analyse helpen bepalen of die extra term nuttig is.

Drie verschillende x-waarden zijn genoeg om één kwadratische kromme te bepalen. Een exacte aansluiting op die drie waarnemingen geeft geen onafhankelijk bewijs dat de kromme ook nieuwe waarnemingen beschrijft.

R² vergelijkt de benadering met een voorspelling op basis van het gemiddelde van de ingevoerde y-waarden. RMSE vat de grootte van de residuen samen in de eenheid van y. Geen van beide maten bewijst op zichzelf een oorzakelijk verband of toekomstige nauwkeurigheid. R² is niet gedefinieerd als alle y-waarden gelijk zijn.

Ja, zolang de gegevens minstens drie verschillende x-waarden bevatten. Elke regel telt even zwaar mee, dus herhaalde waarnemingen bij één x-waarde geven die positie meer gewicht.

Nee. De optionele voorspelling berekent de waarde van de geschatte kromme bij jouw x. Het is een puntschatting. Als x buiten het gegevensbereik ligt, krijg je een melding over extrapolatie.

De berekening vindt plaats in je browser. De geplakte paren en de optionele voorspellingswaarde blijven tijdens het doorlopen van de stappen in dit browsertabblad opgeslagen; ze staan niet in de paginalink. Met Opnieuw beginnen verwijder je de opgeslagen invoer van deze rekenmachine.

Gerelateerde tools

Afrondingscalculator

Rond exacte decimalen af van 12 cijfers achter de komma tot biljoenen. Vergelijk half-even, van nul af, plafond, vloer en vier andere regels.

Machtcalculator

Bereken grondtal verheven tot elke gehele, decimale, negatieve of fractionele macht. Volle precisie en wetenschappelijke notatie voor zeer grote of zeer kleine resultaten.

Naamcompatibiliteitscalculator

Voer twee namen in en krijg een speelse compatibiliteitsscore plus het pythagorische numerologiegetal van elke naam. De tool leest alleen het Latijnse alfabet (A tot en met Z).

Baby percentiel berekenen

WHO-percentiel en z-score voor gewicht, lengte en hoofdomtrek van je baby naar leeftijd en geslacht, van 0 tot 24 maanden, met correctie voor vroeggeboorte.

Breukcalculator

Bereken sommen, verschillen, producten en quotiënten van breuken. De resultaten verschijnen in laagste termen met stap voor stap de tussenstappen erbij, plus het decimale equivalent en de gemengde vorm ter controle.

Cafeïne-halfwaardetijdcalculator

Schat hoeveel cafeïne er uur na uur in je lichaam blijft op basis van je dosis en persoonlijke halfwaardetijd, en zie wanneer het onder een gekozen niveau zakt.

Tool beschikbaar in andere talen