Softonic

Referentiehoek berekenen

Stap 1 / 3 Referentiehoek berekenen

Elke hoek, positief of negatief, ook groter dan een volledige draai. In radialen kun je π schrijven als pi, bijvoorbeeld 5pi/6.

Volgende

De referentiehoek is de scherpe hoek (of 90 graden als de hoek op de y-as ligt) die het eindbeen van een hoek met de x-as maakt. Voer elke hoek in, positief of negatief, in graden of radialen, ook als die verder gaat dan een volledige draaiing, zoals -750 of 5π/6. De rekenmachine brengt de hoek terug naar het bereik van 0 tot 360 graden, noemt het kwadrant, geeft de referentiehoek in graden en radialen, toont de dichtstbijzijnde coterminale hoeken en schrijft de stappen uit.

Zo vind je een referentiehoek

  1. 1

    Voer de hoek in

    Typ een getal zoals 135, -750 of 210,5. Voor radialen kun je een gewoon getal (2,5) typen of een veelvoud van π met pi of π (5pi/6, -3*pi/4, 2π).

  2. 2

    Kies graden of radialen

    Kies de eenheid waarin de hoek is opgegeven. Een hoek in radialen wordt eerst naar graden omgerekend, en die omrekening staat in de stappen.

  3. 3

    Lees de referentiehoek af

    De resultaatpagina toont de referentiehoek in graden en radialen, de hoek tussen 0 en 360 graden, het kwadrant, de coterminale hoeken en de uitwerking.

Wat de referentiehoek is

Teken een hoek in standaardpositie, beginnend op de positieve x-as. De referentiehoek is de kleinste hoek tussen het eindbeen en de x-as. Hij is nooit negatief en nooit groter dan 90 graden, zodat je de sinus, cosinus en tangens van elke hoek kunt aflezen uit de waarden van een hoek in het eerste kwadrant. Alleen de tekens verschillen per kwadrant.

De formules

Breng de hoek eerst terug naar het bereik van 0 tot 360 graden door hele draaiingen van 360 graden (2π radialen) op te tellen of af te trekken. Noem de uitkomst θ. Dan geldt:

Ligging van θ Referentiehoek
Kwadrant I (0° tot 90°) θ
Kwadrant II (90° tot 180°) 180° − θ
Kwadrant III (180° tot 270°) θ − 180°
Kwadrant IV (270° tot 360°) 360° − θ

In radialen luiden dezelfde regels θ, π − θ, θ − π en 2π − θ.

Uitgewerkte voorbeelden

Hoek Herleid Kwadrant Referentiehoek
135° 135° II 45°
225° 225° III 45°
300° 300° IV 60°
-750° 330° IV 30°
400° 40° I 40°
7π/6 210° III 30° (π/6)
11π/6 330° IV 30° (π/6)

Hoeken op een as

Een hoek van 0°, 90°, 180° of 270° ligt op een as en heeft dus geen kwadrant. Deze rekenmachine noemt dan de as en geeft een referentiehoek van 0° voor de x-as (0° en 180°) en 90° voor de y-as (90° en 270°).

Coterminale hoeken

Twee hoeken zijn coterminaal als ze hetzelfde eindbeen hebben, dus een geheel aantal draaiingen van elkaar verschillen. De resultaatpagina toont de hoek in het bereik van 0 tot 360 graden samen met de hoek een draaiing lager en een draaiing hoger. Elke andere coterminale hoek is een van deze plus of min nog meer veelvouden van 360° (2π).

Veelgemaakte fouten

  • In elk kwadrant de hoek van 180° aftrekken. Dat werkt alleen in kwadrant II.
  • Vergeten eerst de hele draaiingen weg te halen. 400° eindigt waar 40° eindigt, dus de referentiehoek is 40°.
  • Een negatieve hoek behandelen alsof hij al in het eerste kwadrant ligt. -30° eindigt in kwadrant IV, dus de referentiehoek is 30°.

Veelgestelde vragen

135° ligt in kwadrant II, dus de referentiehoek is 180° − 135° = 45°. In radialen is dat π/4.

Nee. De referentiehoek wordt gemeten van de x-as tot het eindbeen en ligt tussen 0° en 90°, ongeacht het teken of de grootte van de oorspronkelijke hoek. -750° en 330° hebben allebei een referentiehoek van 30°.

Kies Radialen en typ een getal zoals 2,5, of een veelvoud van π met pi of het teken π: pi/6, 5pi/6, -3*pi/4, 2π. Veelvouden van π worden exact naar graden omgerekend.

Een hoek van 90° wijst langs de y-as, die 90° van de x-as ligt. Dat is zijn referentiehoek. 0° en 180° liggen op de x-as en hebben een referentiehoek van 0°.

De hoek wordt naar onze server gestuurd om het resultaat te berekenen en wordt aan de paginalink toegevoegd terwijl je tussen de stappen wisselt, zodat je een resultaat kunt bewaren of delen. Hij wordt niet opgeslagen in een account of profiel.

Gerelateerde tools

Afrondingscalculator

Rond exacte decimalen af van 12 cijfers achter de komma tot biljoenen. Vergelijk half-even, van nul af, plafond, vloer en vier andere regels.

Machtcalculator

Bereken grondtal verheven tot elke gehele, decimale, negatieve of fractionele macht. Volle precisie en wetenschappelijke notatie voor zeer grote of zeer kleine resultaten.

Baby percentiel berekenen

WHO-percentiel en z-score voor gewicht, lengte en hoofdomtrek van je baby naar leeftijd en geslacht, van 0 tot 24 maanden, met correctie voor vroeggeboorte.

Breukcalculator

Bereken sommen, verschillen, producten en quotiënten van breuken. De resultaten verschijnen in laagste termen met stap voor stap de tussenstappen erbij, plus het decimale equivalent en de gemengde vorm ter controle.

Jaren-geleden-rekenmachine

Bepaal de precieze datum van een bepaald aantal jaar geleden ten opzichte van vandaag. Handig om gebeurtenissen, jubilea en historische gegevens terug te dateren.

mL-naar-gram-omrekenaar

Reken milliliters om naar grammen met de dichtheid van het ingrediënt. 1 mL water = 1 g, maar olie, meel, melk en honing verschillen.

Tool beschikbaar in andere talen