Softonic

Sommatiecalculator

Stap 1 / 3 Sommatiecalculator

Gebruik k, getallen, +, -, *, /, ^ en haakjes. Schrijf vermenigvuldiging als 2*k.

Volgende: grenzen instellen

Vul een formule met k in en kies waar de som begint en eindigt. De calculator telt alle termen binnen de beide grenzen mee, tot maximaal 1.000 termen. Je ziet de totale som, het aantal termen en voorbeelden van het begin en het einde van de berekening. Zo kun je ook een eindige som uitrekenen waarvoor geen eenvoudige formule voor een rekenkundige of meetkundige reeks past.

Zo bereken je een eindige som

  1. 1

    Vul een uitdrukking in

    Schrijf een term als formule met k, bijvoorbeeld k^2 of 2*k+1. Gebruik * voor vermenigvuldiging.

  2. 2

    Stel de grenzen in

    Vul de eerste en laatste gehele waarde van k in. Beide tellen mee; het bereik mag maximaal 1.000 termen bevatten.

  3. 3

    Bekijk de som

    Controleer de uitkomst, het aantal termen en geselecteerde termen met hun tussentotalen. Begin opnieuw voor een andere som.

Een eindige som met Σ berekenen

Bij sommatienotatie geeft de Griekse hoofdletter Σ aan dat je een rij termen optelt. De uitdrukking bepaalt de waarde van elke term. De onder- en bovengrens bepalen welke waarden de index aanneemt. In deze calculator is die index altijd k. OpenStax legt uit hoe de notatie werkt en hoe elke indexwaarde een term oplevert.

Bijvoorbeeld: de som van k^2 van k = 1 tot en met k = 4 is 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2. De vier termen zijn 1, 4, 9 en 16; samen 30. Beide grenzen tellen mee. Zijn de grenzen gelijk, bijvoorbeeld van k = 4 tot k = 4, dan krijg je één term.

De uitdrukking goed invoeren

Gebruik k, getallen, haakjes en deze operatoren: + voor optellen, - voor aftrekken, * voor vermenigvuldigen, / voor delen en ^ voor machten. Schrijf de vermenigvuldiging expliciet als 2*k+1, niet als 2k+1. Haakjes bepalen de groepering. Zo deelt 1/(k+1) door de volledige uitdrukking k+1, terwijl 1/k+1 na de deling nog 1 optelt.

De gebruikelijke volgorde van bewerkingen geldt. Machten gaan vóór een voorafgaand minteken: -k^2 betekent -(k^2). Gebruik (-k)^2 als je een negatief getal wilt kwadrateren. Machten worden van rechts naar links gegroepeerd: 2^3^2 betekent 2^(3^2). Voor decimalen kun je een punt of het decimaalteken van de gekozen taal gebruiken. In het Nederlands werkt bijvoorbeeld 2,5*k. Gebruik geen scheidingstekens voor duizendtallen.

Uitdrukking Grenzen Termen Som
k^2 1 t/m 4 1, 4, 9, 16 30
1/(k*(k+1)) 1 t/m 4 1/2, 1/6, 1/12, 1/20 0,8
(-1)^k 0 t/m 5 1, -1, 1, -1, 1, -1 0
7 -2 t/m 2 7, vijf keer 35

De grenzen moeten gehele getallen zijn en de bovengrens mag niet kleiner zijn dan de ondergrens. Het aantal termen is bovengrens - ondergrens + 1. De calculator berekent maximaal 1.000 opeenvolgende termen; beide grenzen moeten tussen -1.000.000 en 1.000.000 liggen. Bij een lang bereik toont hij de eerste en laatste zes termen in plaats van elke term op het scherm te zetten.

Elke term moet een eindige, reële waarde hebben. Een bereik met deling door nul, een ongedefinieerde macht of een waarde buiten het ondersteunde getalbereik kan niet worden berekend. Uitkomsten met decimalen kunnen bij benadering zijn, omdat computers met kommagetallen rekenen. Deze calculator berekent eindige sommen; hij lost geen oneindige reeksen op en bewijst geen convergentie.

Veelgestelde vragen

Σ betekent dat je de termen van een uitdrukking binnen een bereik optelt. De som van k van 1 tot en met 3 is 1 + 2 + 3 = 6. Vul de uitdrukking en grenzen apart in; je hoeft het symbool niet te typen.

Ja. De calculator begint bij de ondergrens, verhoogt k per term met 1 en neemt ook de bovengrens mee. Bij gelijke grenzen is er één term.

Gebruik getallen, k, haakjes en de operatoren +, -, *, / en ^. Schrijf vermenigvuldiging met , bijvoorbeeld 3k. Functies zoals sin, logaritmen en faculteiten vallen buiten de ondersteunde notatie.

Controleer of beide grenzen gehele getallen zijn, oplopend staan en samen maximaal 1.000 termen omvatten. Elke term moet bovendien een eindige, reële waarde hebben. Zo kan 1/k niet worden berekend over een bereik waarin k = 0 voorkomt.

Gerelateerde tools

Afrondingscalculator

Rond exacte decimalen af van 12 cijfers achter de komma tot biljoenen. Vergelijk half-even, van nul af, plafond, vloer en vier andere regels.

Machtcalculator

Bereken grondtal verheven tot elke gehele, decimale, negatieve of fractionele macht. Volle precisie en wetenschappelijke notatie voor zeer grote of zeer kleine resultaten.

Naamcompatibiliteitscalculator

Voer twee namen in en krijg een speelse compatibiliteitsscore plus het pythagorische numerologiegetal van elke naam. De tool leest alleen het Latijnse alfabet (A tot en met Z).

Baby percentiel berekenen

WHO-percentiel en z-score voor gewicht, lengte en hoofdomtrek van je baby naar leeftijd en geslacht, van 0 tot 24 maanden, met correctie voor vroeggeboorte.

Breukcalculator

Bereken sommen, verschillen, producten en quotiënten van breuken. De resultaten verschijnen in laagste termen met stap voor stap de tussenstappen erbij, plus het decimale equivalent en de gemengde vorm ter controle.

Cafeïne-halfwaardetijdcalculator

Schat hoeveel cafeïne er uur na uur in je lichaam blijft op basis van je dosis en persoonlijke halfwaardetijd, en zie wanneer het onder een gekozen niveau zakt.

Tool beschikbaar in andere talen