Vectorprojectie-calculator
Typ de componenten gescheiden door komma's, spaties of puntkomma's. Gebruik een punt voor decimalen.
De projectie van vector a op vector b is het deel van a dat in de richting van b wijst: de schaduw die a werpt op de lijn door b. Voer de componenten van beide vectoren in en de calculator geeft de projectievector, de scalaire projectie, de resterende orthogonale component, het inproduct en de hoek tussen de twee vectoren. Hij werkt in 2D, 3D of met maximaal 20 componenten en meldt het wanneer b de nulvector is, want een nulvector heeft geen richting om op te projecteren.
Zo projecteer je de ene vector op de andere
-
1
Voer vector a in
Typ de componenten van de vector die je wilt projecteren, gescheiden door komma's, spaties of puntkomma's, bijvoorbeeld 3, 4 of 1, 2, 3. Gebruik een punt voor decimalen.
-
2
Voer vector b in
Typ de vector die de richting bepaalt. Hij heeft evenveel componenten nodig als a en mag niet uit louter nullen bestaan.
-
3
Lees de projectie af
De resultatenpagina toont de projectie van a op b, de scalaire projectie, de orthogonale component, de hoek, het inproduct en de lengte van de projectie. De projectievector kun je kopiëren.
Wat de formule voor vectorprojectie zegt
De vectorprojectie van a op b is
proj_b(a) = (a · b / |b|²) b
waarbij a · b het inproduct is en |b|² het inproduct van b met zichzelf. De breuk is één getal dat b schaalt, dus de projectie ligt altijd op de lijn door b. Is de breuk negatief, dan wijst de projectie tegengesteld aan b, wat gebeurt als de hoek tussen de vectoren groter is dan 90 graden.
De waarden die de calculator geeft
| Resultaat | Formule | Betekenis |
|---|---|---|
| Projectie | (a · b / |b|²) b |
De component van a langs b, als vector |
| Scalaire projectie | a · b / |b| |
De lengte van die component, met teken |
| Orthogonale component | a - proj_b(a) |
Wat van a overblijft, loodrecht op b |
| Hoek | arccos(a · b / (|a| |b|)) |
Tussen 0 en 180 graden |
| Lengte van de projectie | |a · b| / |b| |
De scalaire projectie zonder teken |
Tel je de projectie en de orthogonale component op, dan krijg je a terug. Dat is precies het doel van de ontbinding: a valt uiteen in een deel langs b en een deel onder een rechte hoek daarop.
Uitgewerkte voorbeelden
| a | b | Projectie | Scalaire projectie | Hoek |
|---|---|---|---|---|
| (3, 4) | (5, 0) | (3, 0) | 3 | 53.130102° |
| (2, 3) | (0, 5) | (0, 3) | 3 | 33.690068° |
| (1, 0) | (-2, 0) | (1, 0) | -1 | 180° |
| (1, 0) | (0, 1) | (0, 0) | 0 | 90° |
| (1, 2, 3) | (4, -5, 6) | (0.623377, -0.779221, 0.935065) | 1.367527 | 68.562447° |
In de eerste rij is a · b = 3 × 5 + 4 × 0 = 15 en |b|² = 25, dus de factor is 0,6 en de projectie is 0,6 × (5, 0) = (3, 0). De orthogonale component is (3, 4) - (3, 0) = (0, 4), die loodrecht staat op (5, 0). De getallen in de tabellen staan zoals je ze invoert en zoals de calculator ze toont, dus met een decimale punt.
Scalaire projectie en vectorprojectie
De scalaire projectie is één getal met teken, de vectorprojectie is dat getal keer de eenheidsvector van b. Sommige boeken noemen de scalaire projectie de component van a langs b. Andere gebruiken het woord “projectie” voor het getal, dus controleer welke van de twee je cursus bedoelt voordat je een antwoord overneemt.
Veelgemaakte fouten
- Op de verkeerde vector projecteren.
proj_b(a)enproj_a(b)zijn in het algemeen verschillende vectoren. - Dimensies door elkaar halen. Beide vectoren hebben evenveel componenten nodig.
- b = (0, 0) gebruiken. De formule deelt door |b|², dus een nulvector heeft geen projectie.
- Het teken vergeten. Een negatieve scalaire projectie betekent dat a van b af wijst.
Veelgestelde vragen
De calculator toont een foutmelding in plaats van een getal. De projectie deelt door het kwadraat van de lengte van b, en een nulvector heeft lengte nul, dus er is geen richting om op te projecteren. Ga terug en voer een b in met minstens één component ongelijk aan nul.
Ja. De projectie en de orthogonale component zijn dan allebei de nulvector en de scalaire projectie is 0. De hoek wordt getoond als onbepaald, omdat een hoek twee vectoren vraagt die elk een richting hebben.
Van 1 tot 20. Gebruik twee getallen voor 2D, drie voor 3D of meer voor hogere dimensies. Vector a en vector b moeten evenveel componenten hebben, anders vraagt de calculator je het verschil te herstellen.
Scheid de componenten met komma’s, spaties of puntkomma’s en gebruik een punt als decimaalteken. Haakjes worden genegeerd, dus 3, 4 en (3; 4) werken allebei. Wetenschappelijke notatie zoals 1.5e-3 wordt ook geaccepteerd.
De hoek tussen a en b is groter dan 90 graden, dus a wijst deels tegen b in. De vectorprojectie wijst dan tegengesteld aan b en het inproduct is negatief.
Ja. Het is a min de projectie, en het inproduct met b is nul op piepkleine afrondingsverschillen na. Resultaten worden getoond met zes decimalen, dus exacte waarden zoals 53.130102 graden zijn afgerond.
De projectie laat a loodrecht neerkomen op de lijn door b. Een spiegeling spiegelt a in die lijn en is gelijk aan tweemaal de projectie min a. Deze calculator geeft de projectie en de orthogonale component, waaruit je de spiegeling met de hand kunt opbouwen.
Gerelateerde tools
Afrondingscalculator
Rond exacte decimalen af van 12 cijfers achter de komma tot biljoenen. Vergelijk half-even, van nul af, plafond, vloer en vier andere regels.
Machtcalculator
Bereken grondtal verheven tot elke gehele, decimale, negatieve of fractionele macht. Volle precisie en wetenschappelijke notatie voor zeer grote of zeer kleine resultaten.
Baby percentiel berekenen
WHO-percentiel en z-score voor gewicht, lengte en hoofdomtrek van je baby naar leeftijd en geslacht, van 0 tot 24 maanden, met correctie voor vroeggeboorte.
Breukcalculator
Bereken sommen, verschillen, producten en quotiënten van breuken. De resultaten verschijnen in laagste termen met stap voor stap de tussenstappen erbij, plus het decimale equivalent en de gemengde vorm ter controle.
Jaren-geleden-rekenmachine
Bepaal de precieze datum van een bepaald aantal jaar geleden ten opzichte van vandaag. Handig om gebeurtenissen, jubilea en historische gegevens terug te dateren.
mL-naar-gram-omrekenaar
Reken milliliters om naar grammen met de dichtheid van het ingrediënt. 1 mL water = 1 g, maar olie, meel, melk en honing verschillen.
Tool beschikbaar in andere talen
- ベクトル射影計算機 [JA]
- Calculadora de projeção de vetores [PT]
- Máy tính hình chiếu vectơ [VI]
- 벡터 사영 계산기 [KO]
- Vektorprojektionskalkylator [SV]
- เครื่องคำนวณการโปรเจกต์เวกเตอร์ [TH]
- Calculadora de proyección de vectores [ES]
- Calculateur de projection de vecteur [FR]
- حاسبة إسقاط المتجه [AR]
- Vektorprojektion-Rechner [DE]
- Kalkulator Proyeksi Vektor [ID]
- Kalkulator rzutu wektora [PL]
- Vector Projection Calculator [EN]
- Calcolatore di proiezione vettoriale [IT]
- Калькулятор проекции вектора [RU]
- Vektör İzdüşümü Hesaplayıcı [TR]
- 向量投影计算器 [ZH]