Z-score-calculator
Een z-score geeft aan hoeveel standaardafwijkingen uw waarde boven of onder het gemiddelde ligt. Voer de ruwe waarde, het populatiegemiddelde (μ) en de standaardafwijking (σ) in; de rekenmachine berekent dan de z-score en het corresponderende percentiel uit de normale verdeling. Dit is handig voor testresultaten, medische referentiewaarden, kwaliteitscontrole-toleranties en elke vergelijking met een normaal verdeelde referentiewaarde.
Hoe berekent u een z-score?
-
1
Voer de waarde in
De ruwe observatie die u wilt standaardiseren, een testresultaat, een laboratoriumuitkomst of een productiemeting.
-
2
Voer het gemiddelde (μ) in
De populatie of referentiegemiddelde waarmee u wilt vergelijken.
-
3
Voer de standaardafwijking (σ) in
Moet groter zijn dan 0, een σ van 0 betekent geen variatie en z is ongedefinieerd.
-
4
Lees z en het percentiel
De rekenmachine geeft z = (waarde − μ) / σ en de cumulatieve kans P(Z ≤ z) terug als een percentiel.
Een z-score correct lezen
De z-score is een eenheidloos getal. Een z-waarde van +1,5 betekent dat de waarde 1,5 standaardafwijkingen boven het gemiddelde ligt, ongeacht of de onderliggende gegevens uitgedrukt zijn in kilogram, dollar of IQ-punten.
De formule
De rekenmachine implementeert:
z = (x - μ) / σ
En het percentiel, berekend met de Abramowitz- en Stegun-polynomiale benadering (26.2.17) van de standaardnormale cumulatieve verdelingsfunctie, is nauwkeurig tot ongeveer 7,5 × 10⁻⁸ over de gehele reële lijn – meer dan voldoende voor niet-critische rapportage.
Veelvoorkomende referentiewaarden voor de z-score
| z | Percentiel (≤ z) | Interpretatie |
|---|---|---|
| −3 | 0,13% | Uiterst onder het gemiddelde |
| −2 | 2,28% | Tweede percentiel, onderste staart van een testverdeling |
| −1 | 15,87% | Onder 1 SD, nog steeds binnen het normale bereik |
| 0 | 50% | Precies op het gemiddelde |
| +1 | 84,13% | Boven 1 SD, matig hoog |
| +1,96 | 97,5% | Tweezijdige 95%-betrouwbaarheidsgrens |
| +2 | 97,72% | 98e percentiel |
| +3 | 99,87% | Top 0,13%, uitzonderlijk |
Waar z-scores in de praktijk worden gebruikt
- Gestandaardiseerde testen, De resultaten van de SAT, GRE en IQ-testen worden weergegeven als z-scores die zijn geschaald naar een gemiddelde van 100 of 500.
- Klinische laboratoriumwaarden – de referentiewaarden zijn vaak weergegeven als ‘gemiddelde ± 2 SD’, wat ongeveer overeenkomt met de 2,5e tot en met de 97,5e percentiel.
- Statistische procescontrole, een proces is ‘uit de hand gelopen’ wanneer één observatie de waarde z = ±3 overschrijdt of wanneer patronen onderste grenswaarden overschrijden.
- Hypothese-toetsing: een z-waarde van ±1,96 correspondeert met een tweezijdige p-waarde van 0,05.
- Anomaliedetectie, een veelgebruikte richtlijn is om elk punt met |z| > 3 als een uitschieter te markeren.
Wanneer z-scores misleiden
Het percentiel heeft alleen zin als de onderliggende gegevens ongeveer normaal zijn. Voor scheve verdelingen (inkomen, reactietijden, bestandsgroottes) correspondeert een z-waarde van 2 niet met het 97,7e percentiel; gebruik dan een niet-parametrisch percentiel of transformeer eerst de gegevens.
Veelgestelde vragen
Als de standaardafwijking die u invoert afkomstig is uit een grote referentiepopulatie (klinische laboratoria, nationale testnormen), kunt u deze direct gebruiken. Als u σ hebt berekend op basis van een klein steekproef, is de omrekening naar het percentiel slechts benaderd; de t-verdeling is beter geschikt voor kleine steekproeven en smalle betrouwbaarheidsintervallen.
Aangezien z de afstand tot het gemiddelde meet in eenheden van σ: wanneer de waarde gelijk is aan het gemiddelde, is de nummerator 0 en dus ook z 0, onafhankelijk van σ. Het corresponderende percentiel is precies 50%; uw observatie ligt dus op de mediaan van de distributie.
Nee. De standaardafwijking is per definitie altijd niet-negatief (ze is de vierkantswortel van de variantie). Een negatieve waarde wijst op een fout bij het invoeren van gegevens. Een σ = 0 is evenmin geldig voor een z-score: geen variatie betekent dat alle observaties identiek zijn, waardoor de z-score ongedefinieerd wordt.
Nee. Uw waarde, het gemiddelde en de standaardafwijking worden alleen gebruikt om de z-score en het percentiel te berekenen en worden niet bewaard.
Gerelateerde tools
Afrondingscalculator
Rond exacte decimalen af van 12 cijfers achter de komma tot biljoenen. Vergelijk half-even, van nul af, plafond, vloer en vier andere regels.
Machtcalculator
Bereken grondtal verheven tot elke gehele, decimale, negatieve of fractionele macht. Volle precisie en wetenschappelijke notatie voor zeer grote of zeer kleine resultaten.
Naamcompatibiliteitscalculator
Voer twee namen in en krijg een speelse compatibiliteitsscore plus het pythagorische numerologiegetal van elke naam. De tool leest alleen het Latijnse alfabet (A tot en met Z).
Baby percentiel berekenen
WHO-percentiel en z-score voor gewicht, lengte en hoofdomtrek van je baby naar leeftijd en geslacht, van 0 tot 24 maanden, met correctie voor vroeggeboorte.
Breukcalculator
Bereken sommen, verschillen, producten en quotiënten van breuken. De resultaten verschijnen in laagste termen met stap voor stap de tussenstappen erbij, plus het decimale equivalent en de gemengde vorm ter controle.
Cafeïne-halfwaardetijdcalculator
Schat hoeveel cafeïne er uur na uur in je lichaam blijft op basis van je dosis en persoonlijke halfwaardetijd, en zie wanneer het onder een gekozen niveau zakt.
Tool beschikbaar in andere talen
- Bộ tính toán điểm Z (Z-Score Calculator) [VI]
- Z-poängkalkylator [SV]
- حاسبة الدرجة المعيارية (Z-Score) [AR]
- Z-점수 계산기 [KO]
- เครื่องคำนวณค่า Z-Score [TH]
- Calculateur de Z-Score [FR]
- Kalkulator Z-Score [ID]
- Zスコア計算ツール [JA]
- Z-Score Rechner [DE]
- Calculadora de Z-Score [ES]
- Kalkulator z-score [PL]
- Calculadora de Z-Score [PT]
- Z-Score Calculator [EN]
- Calcolatore Z-Score [IT]
- Калькулятор Z-значений [RU]
- Z-Skoru Hesaplayıcı [TR]
- Z 分数计算器 [ZH]