Softonic

Binomiale kanscalculator

Stap 1 / 4 P(X = k)
Volgende

Gegeven n onafhankelijke Bernoulli-pogingen met succeskans p vertelt de binomiale verdeling hoe vaak je precies k successen ziet. De calculator verwerkt in een keer de exacte kans P(X = k), de cumulatieve P(X ≤ k), de bovenstaart P(X ≥ k) en gemiddelde/variantie — allemaal met log-gamma-gebaseerde combinatoriek, zodat hij ook bij n = 10,000 nauwkeurig blijft.

Binomiale kans berekenen

  1. 1

    Voer n in (aantal pogingen)

    Moet een niet-negatief geheel getal zijn. Typische waarden: 10 muntworpen, 100 A/B-testbezoekers, 10,000 productiesamples.

  2. 2

    Voer p in (succeskans)

    Een waarde tussen 0 en 1. Voor een eerlijke munt p = 0.5; voor een doorklikratio van 12% p = 0.12.

  3. 3

    Voer k in (doelaantal successen)

    Een geheel getal van 0 tot n.

  4. 4

    Lees de kansen

    Exact P(X = k), linkerstaart P(X ≤ k), rechterstaart P(X ≥ k), plus gemiddelde = np en variantie = np(1-p).

De formule

P(X = k) = C(n, k) · p^k · (1-p)^(n-k)

Waar C(n, k) de binomiaalcoëfficiënt is, oftewel “het aantal manieren om k uit n te kiezen”. De tool rekent in de logaritmische ruimte via de gammafunctie om overflow te vermijden wanneer n groot is.

Uitgewerkt voorbeeld: 10 muntworpen, precies 7 keer kop

  • n = 10, p = 0.5, k = 7
  • C(10, 7) = 120
  • P(X = 7) = 120 · 0.5^7 · 0.5^3 = 120 / 1024 ≈ 0.1172

Dus ongeveer 11.7% van de tijd zie je precies 7 keer kop in 10 worpen.

Wanneer de binomiale verdeling toepasbaar is

Alle vier Bernoulli-aannames moeten gelden:

  1. Vast aantal pogingen (n is vooraf bepaald).
  2. Elke poging is onafhankelijk van de andere.
  3. Slechts twee uitkomsten per poging (succes / mislukking).
  4. Constante succeskans p over alle pogingen.

Als een aanname breekt (afhankelijke trekkingen zonder teruglegging, variabele p, meer dan twee uitkomsten), gebruik dan eerder de hypergeometrische, Poisson-binomiale of multinomiale verdeling.

Gemiddelde, variantie en normale benadering

  • Gemiddelde: μ = np
  • Variantie: σ² = np(1-p)
  • Standaarddeviatie: σ = √(np(1-p))

Wanneer np ≥ 10 en n(1-p) ≥ 10, wordt de binomiale verdeling goed benaderd door de normale verdeling Normal(μ, σ²) met continuïteitscorrectie. De calculator markeert deze voorwaarde zodat je naar een z-score-snelmethode kunt overstappen wanneer dat past.

Veelgestelde vragen

P(X = k) is de kans op precies k successen; P(X ≤ k) is de cumulatieve kans op hoogstens k. Voor 10 worpen met een eerlijke munt is P(X = 5) ≈ 0.246 maar P(X ≤ 5) ≈ 0.623.

Ja. De calculator geeft P(X ≥ k) = 1 - P(X ≤ k-1). Voor “meer dan k” trek je er nog een af: P(X > k) = P(X ≥ k+1).

Tot 100,000 is stabiel dankzij log-gamma-berekening. Daarboven gebruik je de normale benadering of de Poisson-benadering (geldig wanneer p klein en n groot is).

Dan heb je de Poisson-binomiale verdeling nodig, niet de gewone binomiale. Deze calculator gaat uit van een enkele constante p over alle n pogingen.

Gerelateerde tools

Afgeleidecalculator voor polynomen

Differentieer polynomen zoals 3x^3 + 2x^2 - 5x + 7 en zie hoe constanten, coëfficiënten en machten f'(x) worden.

Brandstofkosten berekenen

Schat de brandstofkosten van een rit met afstand, verbruik en pompprijs. Gebruik L/100 km, km/L of MPG met bijpassende eenheden.

BMI-calculator

Bereken de body mass index uit lengte en gewicht. Toont WHO-categorie, gezond gewichtsbereik en beperkingen van BMI.

Standaardafwijking berekenen

Bereken gemiddelde, variantie en standaardafwijking voor elke dataset, als steekproef n−1 of als populatie n. Inclusief variatiecoëfficiënt en z-scores.

ATM naar PSI omrekenen

Reken atmosferische druk (atm) om naar pond per vierkante inch (psi) en terug met de exacte factor 1 atm = 14.6959 psi.

Fooiencalculator

Bereken de fooi, het totaal van de rekening en het bedrag per persoon op basis van een subtotaal, fooi percentage en optionele btw- of belastingkeuze.