Softonic

Binomiale kanscalculator

Stap 1 / 4 P(X = k)
Volgende

Gegeven n onafhankelijke Bernoulli-pogingen met succeskans p vertelt de binomiale verdeling hoe vaak je precies k successen ziet. De calculator toont in één keer de exacte kans P(X = k) en de staarten P(X < k), P(X ≤ k), P(X ≥ k) en P(X > k), dankzij rekenwerk in de logaritmische ruimte, zodat hij ook bij n = 1.000 nauwkeurig blijft.

Binomiale kans berekenen

  1. 1

    Voer n in (aantal pogingen)

    Moet een niet-negatief geheel getal zijn. Typische waarden: 10 muntworpen, 100 A/B-testbezoekers, 1.000 productiesamples.

  2. 2

    Voer p in (succeskans)

    Een waarde tussen 0 en 1. Voor een eerlijke munt p = 0,5; voor een doorklikratio van 12% p = 0,12.

  3. 3

    Voer k in (doelaantal successen)

    Een geheel getal van 0 tot n.

  4. 4

    Lees de kansen

    De vijf kansen: exact P(X = k), kleiner dan P(X < k), hoogstens P(X ≤ k), minstens P(X ≥ k) en groter dan P(X > k).

De formule

P(X = k) = C(n, k) · p^k · (1-p)^(n-k)

Waar C(n, k) de binomiaalcoëfficiënt is, oftewel “het aantal manieren om k uit n te kiezen”. De tool rekent in de logaritmische ruimte om overflow te vermijden wanneer n groot is.

Uitgewerkt voorbeeld: 10 muntworpen, precies 7 keer kop

  • n = 10, p = 0,5, k = 7
  • C(10, 7) = 120
  • P(X = 7) = 120 · 0,5^7 · 0,5^3 = 120 / 1024 ≈ 0,1172

Dus ongeveer 11,7% van de tijd zie je precies 7 keer kop in 10 worpen.

Wanneer de binomiale verdeling toepasbaar is

Alle vier Bernoulli-aannames moeten gelden:

  1. Vast aantal pogingen (n is vooraf bepaald).
  2. Elke poging is onafhankelijk van de andere.
  3. Slechts twee uitkomsten per poging (succes / mislukking).
  4. Constante succeskans p over alle pogingen.

Als een aanname breekt (afhankelijke trekkingen zonder teruglegging, variabele p, meer dan twee uitkomsten), gebruik dan eerder de hypergeometrische, Poisson-binomiale of multinomiale verdeling.

Gemiddelde, variantie en normale benadering

  • Gemiddelde: μ = np
  • Variantie: σ² = np(1-p)
  • Standaarddeviatie: σ = √(np(1-p))

Wanneer np ≥ 10 en n(1-p) ≥ 10, wordt de binomiale verdeling goed benaderd door de normale verdeling Normal(μ, σ²) met continuïteitscorrectie. Houd deze regel als snelle controle bij grote n, want de calculator geeft altijd exacte waarden.

Veelgestelde vragen

P(X = k) is de kans op precies k successen; P(X ≤ k) is de cumulatieve kans op hoogstens k. Voor 10 worpen met een eerlijke munt is P(X = 5) ≈ 0,246 maar P(X ≤ 5) ≈ 0,623.

Ja. De calculator geeft P(X ≥ k) = 1 - P(X ≤ k-1). Voor “meer dan k” trek je er nog een af: P(X > k) = P(X ≥ k+1).

Tot 1.000 in de geleide stappen, stabiel dankzij berekening in de logaritmische ruimte en genoeg voor typische gevallen van muntworpen, enquêtes en A/B-tests. Daarboven gebruik je de normale benadering of de Poisson-benadering (geldig wanneer p klein en n groot is).

Dan heb je de Poisson-binomiale verdeling nodig, niet de gewone binomiale. Deze calculator gaat uit van een enkele constante p over alle n pogingen.

Gerelateerde tools

Baby percentiel berekenen

Voer de leeftijd, het geslacht en het gewicht van je baby in om een benaderende gewichtspercentielband en het referentiebereik voor die leeftijd te zien, vanaf de geboorte tot 24 maanden.

Afrondingscalculator

Rond exacte decimalen af van 12 cijfers achter de komma tot biljoenen. Vergelijk half-even, van nul af, plafond, vloer en vier andere regels.

Riemlengtecalculator

Bereken de exacte steek-, referentie- of effectieve lengte, of de hartafstand, uit twee referentiediameters van de poelies.

RAID-calculator

Vergelijk de capaciteit van RAID 0, 1, 5, 6, 10, 50 en 60. Bereken gemengde schijven, parity-spans, hot spares, TB tegenover TiB en gemiddelde schijfkosten.

Boilercapaciteit berekenen

Bereken de benodigde capaciteit van een voorraadboiler via de First Hour Rating, of de doorstroming en warmtebelasting van een doorstroomtoestel.

Calculator voor kanaalafmetingen

Bereken kanaalafmetingen uit luchtdebiet en doelsnelheid of controleer de luchtsnelheid in een bestaand rond of rechthoekig luchtkanaal.

Tool beschikbaar in andere talen