Softonic

Binomiale kanscalculator

Stap 1 / 4 P(X = k)
Volgende

Gegeven n onafhankelijke Bernoulli-pogingen met succeskans p vertelt de binomiale verdeling hoe vaak je precies k successen ziet. De calculator toont in één keer de exacte kans P(X = k) en de staarten P(X < k), P(X ≤ k), P(X ≥ k) en P(X > k), dankzij rekenwerk in de logaritmische ruimte, zodat hij ook bij n = 1.000 nauwkeurig blijft.

Binomiale kans berekenen

  1. 1

    Voer n in (aantal pogingen)

    Moet een niet-negatief geheel getal zijn. Typische waarden: 10 muntworpen, 100 A/B-testbezoekers, 1.000 productiesamples.

  2. 2

    Voer p in (succeskans)

    Een waarde tussen 0 en 1. Voor een eerlijke munt p = 0,5; voor een doorklikratio van 12% p = 0,12.

  3. 3

    Voer k in (doelaantal successen)

    Een geheel getal van 0 tot n.

  4. 4

    Lees de kansen

    De vijf kansen: exact P(X = k), kleiner dan P(X < k), hoogstens P(X ≤ k), minstens P(X ≥ k) en groter dan P(X > k).

De formule

P(X = k) = C(n, k) · p^k · (1-p)^(n-k)

Waar C(n, k) de binomiaalcoëfficiënt is, oftewel “het aantal manieren om k uit n te kiezen”. De tool rekent in de logaritmische ruimte om overflow te vermijden wanneer n groot is.

Uitgewerkt voorbeeld: 10 muntworpen, precies 7 keer kop

  • n = 10, p = 0,5, k = 7
  • C(10, 7) = 120
  • P(X = 7) = 120 · 0,5^7 · 0,5^3 = 120 / 1024 ≈ 0,1172

Dus ongeveer 11,7% van de tijd zie je precies 7 keer kop in 10 worpen.

Wanneer de binomiale verdeling toepasbaar is

Alle vier Bernoulli-aannames moeten gelden:

  1. Vast aantal pogingen (n is vooraf bepaald).
  2. Elke poging is onafhankelijk van de andere.
  3. Slechts twee uitkomsten per poging (succes / mislukking).
  4. Constante succeskans p over alle pogingen.

Als een aanname breekt (afhankelijke trekkingen zonder teruglegging, variabele p, meer dan twee uitkomsten), gebruik dan eerder de hypergeometrische, Poisson-binomiale of multinomiale verdeling.

Gemiddelde, variantie en normale benadering

  • Gemiddelde: μ = np
  • Variantie: σ² = np(1-p)
  • Standaarddeviatie: σ = √(np(1-p))

Wanneer np ≥ 10 en n(1-p) ≥ 10, wordt de binomiale verdeling goed benaderd door de normale verdeling Normal(μ, σ²) met continuïteitscorrectie. Houd deze regel als snelle controle bij grote n, want de calculator geeft altijd exacte waarden.

Veelgestelde vragen

P(X = k) is de kans op precies k successen; P(X ≤ k) is de cumulatieve kans op hoogstens k. Voor 10 worpen met een eerlijke munt is P(X = 5) ≈ 0,246 maar P(X ≤ 5) ≈ 0,623.

Ja. De calculator geeft P(X ≥ k) = 1 - P(X ≤ k-1). Voor “meer dan k” trek je er nog een af: P(X > k) = P(X ≥ k+1).

Tot 1.000 in de geleide stappen, stabiel dankzij berekening in de logaritmische ruimte en genoeg voor typische gevallen van muntworpen, enquêtes en A/B-tests. Daarboven gebruik je de normale benadering of de Poisson-benadering (geldig wanneer p klein en n groot is).

Dan heb je de Poisson-binomiale verdeling nodig, niet de gewone binomiale. Deze calculator gaat uit van een enkele constante p over alle n pogingen.

Gerelateerde tools

Afrondingscalculator

Rond exacte decimalen af van 12 cijfers achter de komma tot biljoenen. Vergelijk half-even, van nul af, plafond, vloer en vier andere regels.

Baby percentiel berekenen

WHO-percentiel en z-score voor gewicht, lengte en hoofdomtrek van je baby naar leeftijd en geslacht, van 0 tot 24 maanden, met correctie voor vroeggeboorte.

Naamcompatibiliteitscalculator

Voer twee namen in en krijg een speelse compatibiliteitsscore plus het pythagorische numerologiegetal van elke naam. De tool leest alleen het Latijnse alfabet (A tot en met Z).

Machtcalculator

Bereken grondtal verheven tot elke gehele, decimale, negatieve of fractionele macht. Volle precisie en wetenschappelijke notatie voor zeer grote of zeer kleine resultaten.

Breukcalculator

Bereken sommen, verschillen, producten en quotiënten van breuken. De resultaten verschijnen in laagste termen met stap voor stap de tussenstappen erbij, plus het decimale equivalent en de gemengde vorm ter controle.

Cafeïne-halfwaardetijdcalculator

Schat hoeveel cafeïne er uur na uur in je lichaam blijft op basis van je dosis en persoonlijke halfwaardetijd, en zie wanneer het onder een gekozen niveau zakt.

Tool beschikbaar in andere talen